初中三角函数知识点总结(中考复习)1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、a 的平方和等于斜边a 的平方。

222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6 当0°≤a ≤90°时，sin a 随a 的增大而增大，cos a 随a 的增大而减小。

7、正切、余切的增减性： 当0°<a <90°时，tan a 随a 的增大而增大，cot a 随a 的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222cb a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。

用字母表示，即。

坡度一般写成的形式，如a等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

反比例函数知识点整理一、反比例函数的概念1、解析式：a其他形式：①a②a例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）a（2）a（3）xy＝21（4）a（5）a（6）a（7）y＝x－4例2.当m取什么值时，函数a是反比例函数？例3．若函数a是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则a的值是___________例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y ＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足：a例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( )a a例3.如果点（3，－4）在反比例函数a的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）例4.如果反比例函数的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限二、反比例函数的图像与性质1、基础知识a时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； a时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大； 例1.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式例2．已知反比例函数a的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足a≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式2、面积问题（1）三角形面积：a例1.如图，过反比例函数a（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定例2.如图，点P 是反比例函数x y 1=的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OA ∆的面积为S ，则S 的值为例3．直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ .例4．如图，若点a 在反比例函数a的图象上，a 轴于点a ，a 的面积为3，则a ．例5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取a ，过点a 分别作x 轴的垂线与反比例函数的a的图象相交于点a ，得直角三角形a 并设其面积分别为a 则a 的值为 .例6．如图，A 、B 是函数a的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥a 轴，AC ∥a轴，△ABC 的面积记为a ，则（ ） A ． a B ． a C ．a D ．a （2）矩形面积：a例1．如图，P 是反比例函数a图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。

例2．如图，已知点C 为反比例函数上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．例3．如图，点 、 是双曲线上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则．例4、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （ ，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．例3图例5.两个反比例函数y=a 和y=a 在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=a的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=a 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=a 的图像于点B ，•当点P 在y=a的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）．3.利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小例1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线a上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 例2．已知三点111()P x y ，，222()Px y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x =的图象上，若10x<，20x >，则下列式子正确的是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >>D ．120y y >>例3．反比例函数a，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是例4.点A (2，1)在反比例函数a的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .例5．若A (a ，a )、B (a ，a )在函数a 的图象上，则当a 、 满足________时，＞ .例6．在反比例函数a的图象上有两点A a ，B a ，当a 时，有a ，则a 的取值范围是（ ）A 、aB 、aC 、aD 、a例7、已知反比例函数 的图像上有两点A( ，a )，B(a ，a )，且a ，则a 的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定（2）比较函数值大小例1．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=a的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，a 的取值范围例2．如图,一次函数ｙa=ｘ－1与反比例函数ｙa=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙa＞aｙa的ｘ的取值范围是（）A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－1三、反比例函数与一次函数的综合题（1）在同一坐标系中的图像问题在同一直角坐标系内的大致图象是（）例1．一次函数a与反比例函数a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）例2．函数y＝－ax＋a与a（2）其他类型的图象交于A、B两例1．如图，已知一次函数a的图象与反比例函数a点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是a，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．(x>0)的图象相交于点 A、B，设点A 例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=a的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8,6的例3．如图：已知一次函数a的图象与a轴、a轴分别交于a、a两点，且与反比例函数a图象在第一象限交于a点，a⊥a轴，垂足为a，若a（1）求点a、a、a的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；例4：如图，反比例函数a 的图象与一次函数a 的图象交于 ， 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例5.如图，A 、B 是反比例函数y ＝a的图象上的两点。

AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。

AB的延长线交x 轴于点E 。

若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161四、 反比例函数的应用例1．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“a ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为a 、a ，剪去部分的面积为20，若a ，则a 与a 的函数图象是（ ）。