3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
设计方法：
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器 的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度 等参数的关系表达式。
2.1 回转薄壳应力分析
一、回转薄壳的薄膜应力分析
1.基本概念
回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线 第一曲率半径 第二曲率半径 （圆柱壳、球壳、锥壳）
2.1 回转薄壳应力分析
不满足无力矩理论应用条件的局部区域
2.1 回转薄壳应力分析
二、回转薄壳的不连续分析
1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）
由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局 部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为 “不连续应力”或“边缘应力”。
微元平衡方程 p
R1
R2

pR
2
pR 2
pR

pR
2 cos
pR cos
图2-9
A点
R1=∞ R2=R／cosα
2.1 回转薄壳应力分析
5.无力矩理论和有力矩理论
薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一 种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。
影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料
2.不连续应力的基本分析方法
薄膜解： 一次应力 外载荷 有矩解： 二次应力 边缘力和边缘弯矩
2.1 回转薄壳应力分析
3.不连续应力的特点
局部性： 离边缘距离X>2.5(Rt)1/2时，各内力呈指 数函数迅速衰减直至消失
自限性： 塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束
2 压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2 压力容器应力分析
6. 了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；
7. 理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌 握自增强计算的原理；
8. 理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受 轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及 其应用；
9. 了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、 非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长 度等概念；
2
2
p


d
d
dl1
dl2
又
R1

dl1
d
R 2 dl 2 d
p
R1
R2

微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
4.薄膜理论的应用
两个基本方程： 区域平衡方程


prc
2 sin

pR2
2
（1）球形壳体 （2）圆筒形壳体 （3）锥形壳体 （4）椭球形壳体
用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受 内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体 上作用内压P和经向应力σφ ，在轴线方向合力应互 相平衡。
2.1 回转薄壳应力分析
取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：
dQ 2rdlpcos
dr
cos
dl
dQ2rpdr
Q rc 2rpd rr2 p c 0
10. 了解常用的局部应力的计算方法。
2.1 回转薄壳应力分析 2.2 厚壁圆筒应力分析 2.3 平板应力分析 2.4 壳体的稳定性分析 2.5 典型局部应力
总结
主目录
2.1 回转薄壳应力分析
压力容器设计的任务和设计方法
设计任务：
背景知识
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；
2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
3.薄膜应力分析（membrane stress analysis）
薄膜应力：经向应力σφ 周向应力σθ
由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，这时可认为σφ 和σθ沿壁 厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。
2.1 回转薄壳应力分析
（1）经向应力σφ（meridional stress）
A点
R1=∞ R2=R
R1=R2=R
R1=∞ R2=R／cosα
2.1 回转薄壳应力分析
2.两个基本假设
直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且 直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移 相同，变形前后壳体厚度不变。
互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由 此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是 可以忽略的小量。
4.设计时处理方法
静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不
等厚处削薄连接等
避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处
和开孔处应力集中
本节结束啦
承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须 加以核算
2.2 厚壁圆筒应力分析
厚壁容器承压产生应力的特点：
Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：
2rcsin rc2p


pr c
2 sin

pR2
2
区域平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
（2）周向应力σθ （hoop stress）
由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两 个相邻的夹角为dθ 的经线平面，两个相邻的和壳 体中面正交的锥面。
假设ab=cd=dl1 bc=ad=dl2
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 周向内力
Q dl2 Q d1l
根据小单元体在法线方 Q sin2 Q sin
2
2
d d
sin
d d
sin

22
除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、 扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应 力分析，这种理论称为“有力矩理论”。
无力矩理论适用的范围：
薄壁壳体 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率 半径连续变化，材料均匀连续且各向同性 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中 处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处 壳体边界应是自由的