2. 形状由其表面形状所确定，不同的体 ，有不同数量、形状、大小的表面， 相同的体，其表面是相同的。
3. 表面有平面或曲面。 4. 点、线、面是构成体形状的几何元素
面（即体的表面）：体与空间的分界面 线（即体的表面轮廓线)：体表面面与面
的交线，又是与相邻面的边界线 点（即体上的棱角或称结点）：体上轮
三棱锥面上取点
a'
S'
S''
d'
d''
b' (c ') c''
a''
b''
c
a
s
d
b
• 已知三棱锥表精面品上课件的点D的水平投影,求作其它投影。
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• 另两种求d ' 投影的方法 S'
d'
a'
c'
a'
b'
c
a
s
a
d
b 精品课件
S'
d'
c' b' c
d b
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[例] 求作三棱锥表面上的折线的水平投影和侧面投影。
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• 这里要讨论的立体投影主要是正置于投影体系中的立体 。即
• 立体上主要直线（轮廓线、轴线、转向线）为投影面的 垂直线；
• 立体上主要平面（包括对称面）为投影面的平行面
• 正确的投影图所表示的空间立体应具有唯一性，
否则投影图不完整.
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§4—l 立体及其表面上的点与线
廓线之间的交点或回转面素线的交汇 点
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二、立体分类：
• 体的形状是多样化的，从体的复杂程度可分为 简单体和组合体，体的表面数量较少或表面形 状较简单的立体称为简单体；
• 体的表面数量较多或表面形状较复杂，想象成 由若干简单体以某种方式组合而形成的立体称 为组合体。
• 研究简单体的投影是研究组合体投影的基础。 本章主要是讨论简单体的投影。
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YH
正
三
棱
柱
的
三
YW
面 投
影
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正 三 棱 柱 的 三 面 投 影
45° 45°
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1、棱柱
底面
侧棱面
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及棱 投柱 影的 示组 意成
侧棱线
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棱柱面上取点
由于棱
柱的表面都
a
a
是平面，所
以在棱柱的
(b)
b
表面上取点 与在平面上
取点的方法
相同。
b
点的可见性规定：
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正三棱柱的立体图及投影示意
体的投影，实质上是构成该体的所有表面
的投影总和。
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三面投影的展开
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Z
X 0
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YH
正
三
棱
柱
的
三
YW
面 投
影
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Z 由于画面 是无限大， 去掉画框
X 0
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YH
正
三
棱
柱
的
三
YW
面 投
影
返回
长对正 高平齐 宽相等
X
Z
0
45°
曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。 属曲面立体的简单立体主要指圆柱、圆锥、圆台、圆球、 圆环等回转体。
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• 回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体 ，回转面是指由母线（直线或曲线）绕回转轴 线（直线）回转而形成的曲面。
• 有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线， 交线有直线、曲线。
• 有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥顶； • 有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球
若点所在的平面的投影
可见，点的投影也可见；
a
若平面的投影积聚成直线，
点的投影也可见。
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棱柱面上取线
a'
(a'')
b'
b''
c' c''
a
c
b
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如图所示，已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f'(g'), 求作它们的水平投影和侧面投影。
f' (g')
g''
f''
g
f
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2、棱锥
一、平面立体
• 平面立体由若干多边形平面围成，绘制平面立体的 投影，可归结为作出它的所有多边形表面的投影，也 就是作出这些多边形的边线和顶点的投影，投影为封 闭的直线框。 • 属平面立体的简单形体主要指长方体、正棱柱、正 棱锥、正棱台等。作为我们讨论的对象。 规定：当轮廓线的投影可见时，画粗实线；不可见时， 画虚线；当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
。 • 在画曲面的投影时，除了画出曲面立体的轮廓
线和尖点外，还要画出曲面立体上的曲面对该 对应投影面的转向轮廓线。 • 转向轮廓线是立体上的曲面相对投影面可见部 分与不可见部分的分界线。
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曲线的投影作图方法：
• 分析曲线的空间状态特征
• 分析曲线的投影形状，是直线、圆、椭圆或其它曲线。
直线作出两点的投影可得出；
c´
r''
q''
p´
p''
d´ e´
fa
c
d
p
r
e
q
b
精品课件 再求作折线ＰＱＲ的水平投影
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[例]完成凸字形棱柱的水平投影，并知道表面折线 ABCDE的水平投影为一直线，作其三面投影.
ห้องสมุดไป่ตู้
d' e'
b' c'
a'
y y1 e d(c) b(a)
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e'' d''
c'' b''
y1
a''
y
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二、曲面立体
• 基本立体是最简单的立体。
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常见的基本立体
平面立体
曲面立体
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三、立体投影
• 归结为表面的投影，面的投影即面的边线的投影 或面与面交线的投影
即为该立体上所有表面投影的集合，或者说所有轮 廓线、转向线投影的组合精品课件
• 相同的体当与投影面的相对位置不同，所得投影也不 同。所以，对于同一立体所作出的多面正投影图并非是 唯一的，它取决于体在投影体系中放置方位
第四章 立体的视图
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前言
• 立体是指占有三维空间的形体。 • 视图是用正投影法所绘制出的形体的图形。 • 主视图：
由前向后投影所得的图，即正面投影。 • 俯视图
由上向下投影所得的图，即水平投影。 • 左视图：
由左向右投影所得的图，即侧面投影。
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一、立体的外观特征：
1. 占有一定空间，有若干表面，且表面 是完全封闭
s'
s"
3’ 2’ 1’
b'
a'
d’
c' e’
b d 1s 3
c e
y3
y1 y2
2
a
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(3”)
2” 1”
b"(c")
a"
y3
y1
y2
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[例] 如图所示，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的 折线ＰＱＲ的水平投影和侧面投影。
先作斜三棱柱的侧面投影 a´ b´
r´ q´
现求作折线ＰＱＲ的侧面投影
棱锥的组成
由一个底面和几 个侧棱面组成。 侧棱线交于有限 远的一点—锥顶。
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棱锥的投影
s'
s"
b'
a' c' b"(c")
b c
s
棱锥处于图 示位置时，其 底面ABC是水 平面，在水平 投影面上的投 影反映实形。 a" 侧棱面SAC为 侧垂面，另两 个侧棱面为一 般位置平面。
a
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圆确定圆心、半径可得出；
椭圆如果较完整的情况，确定长、短轴的位置，用四 心圆弧法画出；
一般曲线则利用找点法画出。
• 一般投影曲线的作图方法：
1、作曲线上若干点的投影