【答案】B
【解析】
【分析】
作出点 关于江边的对称点 ，连接 交 于 ，则
，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点 关于江边的对称点 ，连接 交 于 ，则 ．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 处时，供水管路最短．
根据 ，设 ，则 ，
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．50°
【答案】C
【解析】
【分析】
由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.
9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= ∠GED= (180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
A．12B．15C．18D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．
【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
A．20°B．22°C．28°D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
【答案】C
【解析】
∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，
∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，
故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义依次判断即可求解．
【详解】
（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；
（2）由同角的补角相等可知（2）错误；
（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；
（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
18．如图，在平行四边形ABCD中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 ，AB=3，则 的周长为（）
【详解】
解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°，
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，
又∵a∥b，
所以∠2=∠3=35°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．10°B．50°C．45°D．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
16．如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8，DB= ，则CD的长为（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据 即可求出CD的长度．
根据相似三角形的性质，得
，即 ，
解得 ．
故供水站应建在距 点2千米处．
故选：B．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.
12．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC= ，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
11．如图，某河的同侧有 ， 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为 ， ，这两条小路相距 ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到 ， 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
A．距 点 处B．距 点 处C．距 点 处D． 的中点处
19．下列说法中正确的有（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．
A．1个B．2个C．3个D．4个
综上，正确的结论为（3）（4），共2个.
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．
20．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
∴∠ABC=60°，
∵AB=AB'，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，
∴最小值为B'到AB的距离=AC= ，
故选C．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
13．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．