《圆的标准方程》教学设计一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。

圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节容是在初中所学知识及前几节容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用-同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础-也就是说，本节容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

三、教学目标(一) 知识与技能目标(1) 会推导圆的标准方程（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

（二）过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

（三）情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育.四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点：圆的标准方程的应用。

3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。

(一)复习提问在初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1:具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在课件上画圆)•问题2:图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r ，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.问题3:求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1) 建立适当的直角坐标系，用(X，表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；(如图)(2) 写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3) 用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程;(4) 化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5) 证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明.其中步骤⑴(3)⑷必不可少.下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程.(二)建立圆的标准方程1•建系设点由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法•教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导.因为C是定点，可设C(a，b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x，y).2 .写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}.3 .列方程由两点间的距离公式得：厂… —一;4 .化简方程将上式两边平方得：(x-a) 2+(y-b) 2=r2. (1) 方程(1)就是圆心是C(a , b)、半径是r的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程.这时，请大家思考下面一个问题.问题4:圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号变数x, y 的系数都是1•点(a , b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径•当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2.教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a , b , r三个量确定了且r> 0, 圆的方程就给定了•这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件.注意，确定a、b、r,可以根据条件，利用待定系数法来解决.(三)圆的标准方程的应用学生练习一：1说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5 ；(2) (2x+4) 2+(2y - 4)2=8;(3) (x+2) 2+ y2=m2(m 工0)教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径.2、(1)圆心是(3，- 3)，半径是2的圆是(2)以(3，4)为圆心，且过点(0，0)的圆的方程为( )A x2+y2= 25B x2+y2= 5C (x+3) 2+(y+4) 2= 25D (x-3) 2+(y-4) 2= 25教师纠错，分别给出正确答案：2、 (1)(x-3)2+(y + 3)2=4 ;(2) D.指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标 准方程.例1求满足下列条件各圆的方程：(1) 求以C(1,3)为圆心，并且和直线 3x 4y 7 0相切的圆的方程(2) 圆心在x 轴上，半径为5且过点 (2，3)的圆。

解：(1)已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径， 就能写出圆的标准方程-因为圆C 和直线3x 4y 7 0相切，所以半径r 就等于圆心C 到这条直线的距离 根据点到直 线的距离公式，得|3 1 4 3 7| 16r<32 ( 4)25因此，所求的圆的方程是•••所求圆的方程为(x + 2)2+y 2=25 或(x-6)2+y 2=25y(C(1,3)/r/MO3x-4y-7=0x(x-a) 2+y 2=25T 点A (2, 3)在圆上• (2- a)2+32=25 • a=-2 或 6 2 2(x 1) (y 3)256 25(2)设圆心在x 轴上半径为5的圆的方程为这时，教师小结本题：求圆的方程的方法(1)定义法⑵待定系数法，确定a , b , r ； 学生练习二：1、 以C (3, -5)为圆心，且和直线3x-7y+2=0相切的圆的方程 ______________________________ . 教师纠错，分别给出正确答案：(x -3)2+(y+5) 2=32 例2已知圆的方程x 2 y 2 r 2，求经过圆 上一点M(x o ,y o )的切线方程-解:如图，设切线的斜率为k ,半径OM 的斜率为&-因为圆的切线垂直于过切点的 半径，于是k + -k i••• k i匹:.k 西一(让学生注意斜率不存在时和为0的xy o情况)经过点M 的切线方程是 y y o 纠x x o ),yo'整理得 X o X y o y X 。

2 y o 2-因为点M (x o ,y o )在圆上，所以x o2y 。

2「2，所求切线方程是x °x y °y r 2法二：勾股定理 法三：向量变式一：已知圆的方程为x 2+y 2= 1，求过点(2,2)的切线方 程。

变式二：已知圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1，求过点(2,2) 的切线方程。

irM1Ox学生练习三：1.已知圆X2 y2 25一求：(1)过点A (4, -3)的切线方程是 ________________________(2)过点B( -5，2)的切线方程是_______________________ 教师纠错，分别给出正确答案：(1)4x-3y=25 ；(2)x=-5或21x-20y+145=0(四)本课小结1 •圆的方程的推导步骤；2 .圆的方程的特点：点(a , b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3 •求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法.4. 数型结合的数学思想5. 过定点求圆切线方程.(五)、布置作业习题7.6 1 , 2, 3(六)、板书设计六、教学反思:为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节容可采用“引导探究” 教学模式进行教学设计-所谓"引导探究"是教师把教学容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。

教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题-其基本教学模式是：《圆的标准方程》学案(学生用)课堂练习1、说出下列圆的圆心和半径：(1) _________________________ (x-3) 2+(y-2) 2=5 ;圆心半径_______________________________(2) ____________________________ (2x+4) 2+(2y -4)2=8;圆心_________________________________ 半径(3) ________________________________ (x+2) 2+ y2=m 2(m 工0)圆心____________________________ 半径2、⑴圆心是(3 ,)，半径是2的圆是 ________________________(2)以(3, 4)为圆心，且过点(0, 0)的圆的方程为( )A x2+y2= 25B x2+y 2= 5C (x+3) 2+(y+4) 2= 25D (x-3)2+(y-4) 2= 253•以C (3, -5)为圆心，且和直线3x-7y+2=0相切的圆的方程 ______________________________ .4.已知圆x2 y2 25一求：（1）过点A （4, -3）的切线方程是_______________________ （2）_________________________________________________ 过点B （-5, 2）的切线方程是_____________________________考题在线（思考题）1、（2007理）圆心为（1,1）且与直线x y 4相切的圆的方程是 _________.2、（2006期末）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x 上，且过点（2 2，2.2 ）的圆。

3、（2007文）由直线y x 1上的一点向圆（x 3）2 y2 1引切线，则切线长的最小值为（）A. 1B. 2 2 C . .7 D. 34、已知点M (X o, y°)在圆x2y2 r2，则x°x y°y r2与圆x2y2 r2的位置关系是_________________《圆的标准方程》（课堂实录）市洛带中学德军师：让我们来看一下生活中常见的一些事物（通过课件展示生活中的圆），这些都是什么图形？生：圆。