2016-2017学年度迁西一中高一年级第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一．选择（60分，每题5分）给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设集合A = {1，2，3}，则A 的真子集的个数是 （ ）A. 3B. 7C. 4D. 82.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =C ．||y x =与2y x =D ．21y x =-与1y x =-3.函数()0132+--=x x y 的定义域为 ( )A.]32,1(-B.(),1⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2-1，3 C. )32,1(- D.),32[+∞ 4.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） A.xy )21(= B.xy 1=C.3x y -=D.)(log 3x y -= 5.若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则 （ ） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>6．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是 （ ）A B C D 7．已知,52m ba==且211=+ba ，则m 的值是 （ ） A ．100 B ．10C ．10D ．1011111 yxyx0 -1 yx11y x 018.把函数1y x =-的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式为（ ） 231.x A y x -=- 211.x B y x -=- 211.x C y x +=+ 231.x D y x +=-+9. 已知],2[,3)3()(22a a x xb ax x f -∈+-+=是偶函数，则=+b a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.设数2(log )f x 的定义域是()2,4，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是 ()A. ()2,4B. ()2,8C. ()8,32D. 1(,1)211.已知函数(2),2,()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(),2-∞ B ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．已知函数312312(),,,,f x x x x x x R x x =+∈+>0, 23x x +>0，31x x +>0，123()()()f x f x f x ++的值（ ） A ．一定大于0B ．等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能二、填空（每题5分，共20分）13．已知幂函数()y f x =的图象过点(3,3)，则(8)f = 14．函数 1()23(01)x f x a a a +=+>≠且的图象经过的定点坐标是15.已知函数2()1f x mx mx =++的定义域是R ，则m 的取值范围是16、给出下列四个命题：①函数xy a =（0a >且1a ≠）与函数log xa y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数； ④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题（总分70分） 17（满分10分）求下列各式的值：（1）22233(1.5)(9.6)(3)(4)8π--+--+-+ 33)2(-π；（2）333322log 2log log 89-+18．（满分12分）已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ． （1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．19．（满分12分） 已知定义在R 上的偶函数()f x ，当](,0x ∈-∞时的解析式为2()2f x x x =+ （1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象并直接写出它的单调区间。

20.（满分12分）已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数，且52)21(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；21．（满分12分）已知函数()log (31)a f x x =+，()log (13)a g x x =-，(01a a >≠且) （1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域；（2）判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由； （3）确定x 为何值时，有()()f x g x -＞0．22．（满分12分）已知二次函数20()()f x ax bx c a =++≠的图像过点01(,)且与x 轴有唯一的交点10(,)-（I ）求()f x 的表达式；（II ）在（1）的条件下，设函数()()F x f x mx =-，若()F x 在区间22[,]-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（III ）设函数22()(),[,]g x f x kx x =-∈-记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式2016-2017学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题1—6 BCBCAA 7--12 CCDADA二、填空题 13 、22 14、(-1,5) 15、[)04, 16、①③ 17、（1）232327()1()4228ππ--=+-+-+-解：原式233()233()1()422π⨯--=+-+-+2π-2233()1()4222ππ--=+-+-+-=3 ………5分 （2）原式= 29log 8log 932log -4log 3333==+ ……… 10分18、（1）若1-=a ,则}12|{≤≤-=x x B ……………………1分 ∴}12|{-≤≤-=x x B A ， ……………………3分}51|{≥≤=x x x B A 或 ； ……………………5分（2）∵B B A = ，∴A B ⊆①若φ=B ，则22+>a a ，∴2>a ……………………7分 ②若φ≠B ，则⎩⎨⎧-≤+≤122a a 或⎩⎨⎧≥≤522a a ，∴3-≤a ……………………10分所以，综上，2>a 或3-≤a ． ……………………12分 19、解：（1）当x>0时，-x<0 , x x x x x f 22)()(22-=--=-又)(x f 为偶函数，∴ )()(x f x f =- ∴)(x f =x x22-∴⎩⎨⎧≤+>-=0,20,2)(22x x x x x x x f ……6分(2)(图形正确……9分)增区间为：（-1，0），（1，∞+）递减区间为：（0，1），（1-，-∞）……12分20．解：（1）由题意可知)()(x f x f -=-，∴2211xbax x b ax ++-=++-，∴0=b .…3分 ∴21)(x ax x f +=，∵52)21(=f ，∴1=a ，∴21)(xxx f +=. …6分∴021<-x x ，∴0121>-x x ，01,012221>+>+x x ，∴01)1)((212121<+--x x x x x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <.∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …12分 21．． 解：（1）要使函数有意义，则有⎩⎨⎧>->+031013x x ．解得3131<<-x ∴函数定义域为）31，31-（ ……3分 （2）F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log a （3x+1）﹣log a （1﹣3x ），F （﹣x ）=f （﹣x ）﹣g （﹣x ）=log a （﹣3x+1）﹣log a （1+3x ）=﹣F （x ）． ∴F （x ）为奇函 数 ……7分 （3）∵f （x ）﹣g （x ）＞0∴log a （3x+1）﹣log a （1﹣3x ）＞0 即log a （3x+1）＞log a （1﹣3x ）．① 当0＜a ＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧-<+>->+xx x x 3113031013．解得031<<-x ②当a ＞1时，03113>->+x x ．解得310<<x …12分22. 解：（I ）依题意得c=121,402bb ac a-=--= 解得a=1,b=2,c=1 从而2()21f x x x =++ ------------------3 （ii ）22F()(2)1,,2m x x m x x -=+-+=对称轴为开口向上 因为F(X)在[-2,2]上单调递函数，所以222,2,222,6m m k k --≤-≥≤-≥或即或 ------------------------------------6 （ iii ）22F()(2)1,,2k x x k x x -=+-+=对称轴为开口向上 （1） 当222()2k k F x -≤-≤-即时，在[-2,2]上单调递增，此时()(2)21g k F k =-=+ -----------------------------------8（2）当222226()222k k k k F x ----<≤≤即-2<时，在[-2,]上递减，在[，2]递增，此时224()()24k k kg k F --==---------------------------------10 （3）2262k k F ->>当即时，（x)在[-2,2]上单调递减，此时()(2)9-2g k F k ==综上函数F(X)的最小值是g(k)=221,24,26492,6k k k kk k k +≤-⎧⎪-⎪--<≤⎨⎪->⎪⎩ -----------12。