不等式选讲内容题型大全不看后悔
1.绝对值不等式的解法
一．简单的去绝对值情形
1．不等式：32-x ≤1的解集是_______ ___． 2.不等式：1-x ≥3的解集是_______ _ _．
3.解不等式：312>-+
x x 的解集是_______ _ _． 4．（2008·山东高考题）若不等式4|3|<-b x 的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b 的取值范围为 。
5．设集合{}1,A x x a x =
-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．
Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥ 6. 不等式：
123-<+x x 的解集是_______ _ _． 7．（2007广东，14）（不等式选讲选做题）
设函数)2(,3|12|)(-++-=f x x x f 则= ；若5)(≤x f ，则x 的取值范围是 。
8.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式：|21|3x x +-<
9. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；
(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。
二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值
例：1. 不等式130x x +--≥的解集是___ ___.
2.（2011年高考广东卷理科9)不等式
130x x +--≥的解集是______. 3. （2009广东14)不等式1|
2||1|≥++x x 的实数解为 . 4.若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。
5.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 .
6.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值
1. 不等式：|||1|3x x +->的解集是_______ _ _．
2．不等式
的解集为. 3. 不等式|2
1|2|432|+-≥-x x 的解集是_______ _ _． 4．对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为________
5．（2009福建选考21（3））
解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1
6.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．
7. (2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为
（A ）[-5.7] （B ）[-4,6]
（C ）(,5][7,)-∞-⋃+∞ （D ）(,4][6,)-∞-⋃+∞
8.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
9. (2011年高考天津卷理科13) 已知集合{}1|349,|4,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧
⎫=∈++-≤=∈=+∈+∞⎨⎬⎩⎭
，则集合A B ⋂=________. 10．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知R ∈a ，若关于x 的方程0|||41|2=+-++a a x x
有实根，则a 的取值范围是 。
11.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
已知函数()2f x x a x =++-
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
12．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|.
（I ）证明：-3≤f （x ）≤3；
（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集.
四：利用数轴法求解
1.31-+-=x x y 的最小值为
2.21++-=x x y 的最小值为
3.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .
4.若不等式24≥++-a x x 对所有的x 都恒成立，则a 的取值范围是
5．（2009辽宁选作24）
设函数.|||1|)(a x x x f -+-=
（I ）若3)(,1≥-=x f a 解不等式；
（II ）如果a x f x 求,2)(,≥∈∀R 的取值范围。
五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值
1．（2007海南、宁夏，22C ，10分）（选修4 –5：不等式选讲）设函数.|4||12|)(--+=x x x f
（1）解不等式2)(>x f ；
（2）求函数)(x f y =的最小值
2.不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____
（答：1a <）；
3. 不等式a x x <---34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____
4．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数。
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
5.（2009重庆卷理）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(,1][4,)
-∞-+∞U B ．(,2][5,)-∞-+∞U C ．[1,2]
D ．(,1][2,)-∞+∞U 6.若不等式a x x <-+-34有实数解，则实数a 的取值范围__ ___
7．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x 的不等式
12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是
8. 若关于x 的不等式34---<x x a 存在实数解，则实数a 的取值范围为__ ___
9.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。
(Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)若k x f x f ≤-)2(2)(恒成立，求k 的取值范围。
六：性质：y x y x +≤-，y x y x +≤+运用
1. 对于实数x ，y ，若12≤+x ，21≤-y ，则1++y x 的最大值为 .
2. 对于实数x ，y ，若12≤+x ，21≤-y ，则32++y x 的最大值为 .
3.已知实数x ，y 满足1≤+y x ，323≤-y x ，则y x -2的最大值为 .
4.已知实数x ，y 满足12≤+-y x ，323≤-y x ，则45+x 的最大值为 .
5. 对于实数x ，y ，若
12≤+-y x ，323≤-y x ，则45+x 的最大值为 . 6. 对于实数x ，y ，若12≤+x ，21≤-y ，则3+-y x 的最大值为 .
7. (2010年高考福建卷理科)对于实数x ，y ，若11≤-x ，12≤-y ，则12+-y x 的最大值
为 . 8.【2012高考江苏24】[选修4 - 5：不等式选讲] （10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<
-<，，求证：5||18
y <． 2. 比较法解不等式
1．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式11-x 2＜的解集为M ．
（I ）求集合M ；
（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小．
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设a 、b 是非负实数，求证：。
3.均值不等式及其推广的运用
1.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f （x ）=m-|x-2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为[-1,1].
（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且
2．（2008江苏，21D ，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）设c b a ,,为正实数，求证：
3．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。