机密☆启用前山东省2013年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合{}{}3,2,1,4,3,2,1==N M ，则下列关系式中正确的是（ ） A. M N M =⋂ B. N N M =⋃ C. M N ⊆ D. M N ⊇2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. q ⌝ B. q p ∧⌝ C. )(q p ∨⌝ D. q p ∧3. 过点p(1,2)且与直线013=-+y x 平行的直线方程是（ ）A. 053=-+y xB. 073=-+y xC. 053=+-y xD. 053=--y x4.“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数542-+=x x y 的定义域是（ ）A. []5,1-B. []1,5--C. ),5[]1,(+∞⋃--∞D. ),1[]5,(+∞⋃--∞ 7. 若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 48. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x 9. 五边形ABCDE 为正五边形，以A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010. 二次函数)1)(3(--=x x y 的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C. 2-=x D. 2=x11. 已知点)2,9(+-m m P 在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A. 92<<-m B. 29<<-m C. 2->m D. 9<m12. 在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数x a y =的图象可能的是（ ）13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）A. 81B. 121C. 161D. 24114. 已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（ ） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-=15. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（ ）A. 54B. 53C. 52D. 5116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(+∞上为增函数的是（ ）A. B. C. D.17. 5)12(-x 的二项展开式中3x 的系数是（ ） A. -80 B. 80 C. -10 D. 1018. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行； （2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。

其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 419. 设10<<<b a ，那么5log a 与5log b 的大小关系（ ） A. 5log 5log b a < B. 5log 5log b a = C. 5log 5log b a > D. 无法确定20. 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0002y x y x y x z 22-=取得最大值时的最优解是（ A.(0,0) B.（1,1）C.（2,0）D. （0,2）21. 若 ),0(≠>ab b a 则下列关系式中正确的是（ ）A. b a >B. 22bc ac >C. b a 11< D. b c a c -<-22. 在ABC ∆中已知3=a ，4=b ，37=c ，则ABC ∆的面积是（ ） A.23B. 3C. 23D. 33 23. 若点)3,(log 3n mp 关于原点的对称点为),9,1(/-p 则m 与n 的值分别为( )A. 31 ,2B. 3,2C. 31- ,-2 D. -3,-224. 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ） A. 12.0025 B. 13.0032 C. 14.0078 D. 18.009225. 如图所示，点p 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，21,A A 是双曲线的顶点，则直线1pA 与2pA 的斜率之积为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-2卷二（非选择题，共60二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26. 已知函数2)(x x f =，则=-)1(t f ______________.27. 某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________. 29. 设直线023=--y x 与圆2522=+y x 的两个交点为A,B ，则线段AB 的长度为_________.30. 已知向量),sin ,(cos a θθ=)3,0(b =，若⋅a b 取最大值，则a 的坐标为_________ . 三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31. （本题9分）在等比数列{}n a 中，42=a ，83=a 。

求： （1）该数列的通向公式； （2）该数列的前10项和。

32. （本题11分）已知点p （4,3）是角α终边上一点，如图所示。

求)26sin(απ-的值。

33. （本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -(1) 求三棱锥BCD C -1的体积；(2) 求证：平面⊥BD C 1平面CD B A 11.134. （本题12分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量x (度)与应付电费y (元)的函数图象如图所示。

（1）求该市居民用电的基础电价是多少？（2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？ （3）当(]150,100∈x 时，求x 与y 的函数关系式（x 为自变量）35. （本题12分）已知椭圆的一个焦点为)0,3(1-F ,其离心率为23。

（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆5422=+y x 的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B ，求证：OB OA ⊥(O 为坐标原点)。

山东省2013年普通高校招生（春季）考试答案 一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B 10.D11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.C 25.A二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26. 2)1(-t 或122+-t t 27. 56或1.2 28.6 29.8 30.（0,1）三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31.（本题9分）（1）解法一：由等比数列的定义可知：公比24823===a a q 2分 由q a a =12，得21=a 2分因此，所求等比数列的通项公式为n n n n q a a 222111=⨯==-- 1分 解法二：设等比数列的通项公式为11-=n n q a a由已知列方程组⎩⎨⎧==84211q a q a 2分解之得⎩⎨⎧==221q a 2分因此，所求等比数列的通项公式为n n n n q a a 222111=⨯==-- 1分 （2）由等比数列的前n 和公式，得q q a S --=1)1(10110 2分21)21(210--==2046 1分即：该数列的前10项和为2046. 32. （本题11分）解：由p （4,3）是角α终边上一点，知3,4==y x得543022=+==p r 1分所以53sin =α，54cos =α 2分所以257sin cos 2cos 22=-=ααα 2分 2524cos sin 22sin ==ααα 2分 所以απαπαπ2sin 6cos 2cos 6sin )26sin(-=- 2分503247-=2分 33. （本题11分）解：（1）由正方体的棱为1，可得BCD ∆的面积为211121=⨯⨯ 2分所以，61121311=⨯⨯=-BCD C V 2分（2）证明：由⊥CD 平面11BCC B ,又⊂1BC 平面11BCC B ,得1BC CD ⊥ 2分 又正方形11BCC B 中，11BC C B ⊥ 1分 且C CD C B =⋂1,⊂C B 1平面CD B A 11,⊂CD 平面CD B A 11所以⊥1BC 平面CD B A 11 2分 ⊂1BC 平面BD C 1所以，平面⊥BD C 1平面CD B A 11 2分 34. （本题12分）解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度1k 元，则所用电量x (度)与应付电费y (元)的函数关系是)1000(1≤≤=x x k y 1分 由函数图象过点（100,50），得110050k =，即5.01=k 1分 所以，既基础电价为每度0.5元。

1分（2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中，100度的电费为501005.01=⨯=y （元）； 1分50度的电费为40508.02=⨯=y （元）； 1分 60度的电费为72602.13=⨯=y （元）； 1分所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。

1分 （3）设函数的解析式为]150,100(,2∈+=x b x k y 1分 由题意可知8.02=k 1分 由因为函数图象过点（150,90），因此b +⨯=8.015090 1分 解得30-=b 1分所以，所求函数的解析式为(]150,100,308.0∈-=x x y 。

1分 35. （本题12分）解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为)0,3(1-F 。