2 变，将出现一系列的 幅振 为零的点 —波节和一系列振幅为 大最 值
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
5 由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现 稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加
称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。 物理光学第二章光波的叠加与分析
二 .复数方法
光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
物理光学第二章光波的叠加与分析
§1 两个同频率、同振向的单色光波的叠加
一.代数加法
参见右图： 两个频率相同、振动方向
s1
r1
y
相同的单色光波分别由光
源s1、s2发出，经过一段传 播路程后在P点相遇，产生
s2
叠加，s1到P点的距离为r1，
r2
P
s2点到P点的 距离为r2。
物理光学第二章光波的叠加与分析
第二章 光波的叠加与分析
1 两个同频率、同振向的单色光波的叠加 2 驻波 3 两个同频率、垂直振向的单色光波的叠加 4 不同频率的两个单色光波的叠加 5 光波的分析
物理光学第二章光波的叠加与分析
对平面波表达式的理解：
• 简单逻辑：传播时间延迟
• 理解沿正反方向平面波表达式（两种理解 方法）
• 要求：已知波源处的平面波的表达式，求 空间某点处的平面波表达式
两光波在P点的振动可用波函数表示为
E1 a1coskr1 t E2 a2 coskr2 t
a1,a2分别是两光P波 点在 的振幅。
由叠加原P理 点， 的合振动应为 的两 叠振 加动 ：
EE1 E2 2 t
令1 kr1，2 kr2，可将上式化简为
Ea1cos1 ta2 cos2 t
A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2co2 s1 ) (
tgaa11csoi ns1 1 a a2 2scion2 s2
相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该 振动的位相角。
P54 例2.2
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.驻波
2.2.1 驻波的形成
一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波和反 射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单 色波，它们的叠加将形成驻波。 参见图2-4：两介质界面的投影沿Y轴方向，两介质折射率分别 为n1、n2，设入射、反射光的沿Z轴方向传播，且两光振幅近似 相等。
物理光学第二章光波的叠加与分析
结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其 频率和振动方向也与两个分振动相同。
我们关注的是合振动的强度 I=A2，故进行以下的讨论：
1 设两单色光 P点波的在振幅相 a1 等 a2： a，则合振动的强
I
A2
a2
a2
2aacos 2
14a2
co2s
2
4I02
co2s
2
式中I0 a2，是单个光波的 ；光强度
2 1，是两光P点 波的 在位相差。
2 由1的结果可P点 知的 ，光强度取差 决 于位相 当 2m时， I 4I02，为最大值；
当 m12时， I 0，为最小m 值0。 ， 1， 2，
2
当介于以上两 物理种 光学第时 情 二章0光， 况 波的I叠之 加4与I分间 02析。
3 位相差的表达式 可写为
2
1
kr2
r1
2
r2
r1
2 0
nr2
r1
0是真空中的波长，通仍常简写为；
定义式中的nr2 r1 ，称为光程差。有了相位差和光程差的关系
后，可以将2中的结论转而表述为
当nr2r1m 时I， 4I0 2；
当nr2r1m1 2时I， 0。
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。
入射波和反射 数波 为的波函
E1 acoks zt
E1/ acokszt
为反射时的位 当相 反变 射化 发， 生于 光光 密疏 界面 n1 ， n2即
时， 。
物理光学第二章光波的叠加与分析
两波叠加后函 的数 合为 成波波
EE1E1/ acoksztacokszt
2acokszcost
2 2
此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动。该振动 的特点分析如下： 1 振动的振幅为A 2acoskz ，振幅随传播时的位 坐置 标Z而
合振动的初位相为
tg a1sin1 a2 sin2 a1 co物理s光1学第a二2章c光o波s的叠2 加与分析
三、相幅矢量加法
旋转矢量法：旋转的矢量是想象出来的，真正的矢量是旋转矢 量的投影。
数学根基 有的书：逆时针；本书：顺时针。 利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求和运算，也可以得到
与前相同的结论。