E A cc ot o s A s s i sn t i A n co t ) s
§2-1 两个频率相同、振动方向
相同的单色光波的迭加
E A cc ot o s A s s i sn t i A n co t ) s
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动
频率和振动方向都与两单色光波相同，而 振幅A和初位相分别由上两式决定。
波分别发自光源S1、S2，P点是两光波相遇 区域内的任意一点，P到S1和S2的距离分别 为r1和r2且其初位相为零。当两原光波都沿 同一条直线传播时，则两光波各自在P点产
生的光振动可以写为：
E 1 a 1co k• r s 1 (t)
r1 r2
E 2 a 2co k• r s 2 (t)
K
K
S1
展开上式：
E ( a 1 c 1 a o 2 c 1 ) c s o t ( a o 1 s s 1 a i s 2 s n 2 ) s it n i
§2-1 两个频率相同、振动方向
相同的单色光波的迭加
E ( a 1 c 1 o a 2 c 1 s ) c o t o ( a s 1 s1 s i a 2 s n 2 ) i sn t i
频率、振幅和位相都不相同的光波的叠加， 情形很复杂。
本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的 单色光波的叠加，这种情况下可以写出结果 的数学表达式。
第二章：光波的叠加与分析
本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律： 两列光波在空间交迭时，它的传播互不
干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独 立传播定律的。
第二章：光波的叠加与分析
4.掌握光波的三类偏振态； 5.理解光学拍现象，牢固掌握群速度和相速
度的概念； 6.理解光波单色性的意义并掌握描述光波的
单色性的方法，了解光波的分析方法。
第二章：光波的叠பைடு நூலகம்与分析
二、本章概述：
由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余 弦函数和正弦函数表示的单色光波，因此讨 论两个（或多个）光波在空间某一区域相遇 时，所发生的光波的叠加问题是研究干涉、 衍射、偏振等现象的共同基础。
~
N ~
E(P) Ei (P)
i1
即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
第二章：光波的叠加 与分析
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
一、代数加法：
设两个频率相同、振动方向相同的单色光
第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理：
当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成.此即波的迭加原理。
与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波 的强度。
或式：中为2光(r源2 在r1)介质中的波长，
0
n
0为真空中的波长，n为介质折射率 .
§2-1 两个频率相同、振动方向
进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A 2 Ia 1 2 4 a I 2 0 2 c 2 a 1 o a 2 2 ( c s 22 o 2 1 1 ) ) s 4 a 4 ( 2 c I02 c ( o 2 o 2 22 1 s ) s 4 a 2 c2 2 o
S2
P
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
式中a1和a2分别为两光波在P点的振幅， 由 叠加 原理 :在P点 处 的合振动 为：
E 令 则E ：有1 ： E E 1 2 a ka 1 1 •c c r1 k 1 o • 2r o 1 t k) • s t ) ra 2 2 c a s ( 2 c 2 o k ( • r t o 2 ) s t ) ( s
I0 a2
21
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
δ= α2 -α1是两光波在P点的位相差.此式 表明在P点叠加后的光强度决定于位相差。
显然，由 当δ=±2mπ
(Im=4I00、co 12(、s22 2 …1) )时4I0，co 22s
P点光强最大 ；I=4I0 当δ=±2（m+1/2) π(m=0、1、2… )时，
令： a 1 co 1 s a 2co 2 sA cos
即
a 1 si1 n a 2 si2 n A sin A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2co 2 s1 )(
A
a2 a1
α2
α1 α
tgaa11cso i ns1 1 a a2 2scion2s2 P点的合振动为 ：
P点光强最小;I=0
δ介于上两者之间时, 间。
P点光强在0
~
4I0之
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
从前面假定条件知,我们很容易把位相差表
示 由故为于：P： 点 1到 2 光k源1 • r的1 k • 距 ( r 2 离2 rr 1 1) k 之• r2r差2 ：
第二章：光波的叠加 与分析
第二章：光波的叠加与分析
教学要求： 1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电
振动，并能熟练地用来解决同频率、振动 方向相同的几束光波的叠加问题； 2.掌握光驻波的特点和规律，理解维纳实 验的意义； 3.彻底掌握两个频率相同、有一定位相关 系、振动方向互相垂直的简谐振动叠加规 律；
第二章：光波的叠加与分析
光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原 理。
光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从叠 加原理。
波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒 质”。此时，对于非相干光波：
N
I(P) Ii (P) i1
即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
对于相干光波 ：