系数，
F kI b ， I b n 2T 4 / 是黑体辐射强度，T 为温度，n 为折射系数。在这里我们
认为散射为 0。边界条件在文献[3-6]进行了描述。
3、结果
建议的方法已经在简化设计的单晶炉,所谓模拟炉开始测试，同时设置很多实际生长的 参数。 提出的简化模型炉用来详细说明全球传热建模和分析了热通量分布。 图 1 表示模拟炉 内热通量向量和温度分布。 我们已经成功地验证了计算全球传热通过比较综合热通量计算以 及水冷室墙壁, 进口和使用测量温度的区别出口水室的三个独立的部分。 对于工业晶体生长，我们进行了一系列的计算，不同的参数和炉体不同设计。根据不同 的改变我们分别计算了全局传热、过热区传热、晶体内辐射传热、结晶前沿的熔体对流和晶 体内的热应力。特别关注熔体熔体流通模式。考察的晶体圆柱部分的高度为 34mm，熔体从 自由表面计算的深度为 169mm。 如下的光学性质被应用在我们的计算中： 吸收系数 19.26m-1
Globle modelling for growing high-quality sapphire crystals by the Kyropoulos method
Xianliang Deng
Abstract：An advanced numerical model is suggested to analyze heat transfer and flow pattern in sapphire crystal growth by the Kyropoulos technique. The new approach accounts for radiative heat exchange in the crystal and convection in the melt, and provides prediction of the crystallization front shape. The model allowed the analysis of several growth setup designs and selection of an optimal configuration. The numerical predictions performed with the CGSim software () agree well with availableexperimental data obtained in optimized crystal growth process reported for the first time. Keywords：Computer simulation；Mass transfer；Kyropoulos method；Sapphire
2、2、1、结晶速率计算 结晶速率采用如下公式计算：
Vcrys
Tcrys ~ T 1 (crys qrad melt melt ) crys H n n
(9)
crys
为晶体密度， H 为潜热，
crys / melt
是熔体或晶体的热导率，Fra bibliotek~ q rad
为半透明蓝宝石
out q in k q j Fkj j1 N
(3)
Fkj
是反应炉设计和计算网格生产决定的结构因素。
固定的温度值 T=const，通过冷却系统的热测量得到。被设定为计算域的外边界的边界 条件。 2、2、结晶区域传热传质模拟 结晶区域的热传递和熔体对流用文献[2,3]描述的方法计算。在这种方法的框架下，热传 递考虑传导和辐射。晶体中的传热、辐射热交换和传质方程如下：
1、引言
最近大功率发光二极管的进展需要生产高质量、 大尺寸和重量蓝宝石晶体和增加蓝宝石 生长效率的技术。 单晶公司开发的优化泡生法是一种很有前途的技术， 通过调整过热区来解 决这些问题以获得结晶前的形状和结晶速率的优化。 这样的调整为数值模拟提供了一个有效 的实验支持[1 - 4]有助于评价不同热场的修改。 在文献中，直拉法和布里奇曼法中氧化物晶体生长有良好的建模经验[5 - 10]。但是泡生法 蓝宝石生长很少被研究，在我们的知识范围只有之前的文章和文献[11]。在文献中，报道了第 一次模拟实验对结晶过程中放肩阶段的预测验证。在目前工作中，数学模型被详细的描述， 考虑了不同的晶体高度，新想法的提出和验证的结果第一时间被发表出来。 计算使用 CGSim 软件包[12]，泡生法晶体生长利用二维轴对称对整个系统的传热、半透 明晶体的辐射换热，熔体对流，结晶形成的结晶区进行数值研究的方法。模拟了增长参数的 影响、反应器的设计、温度场、结晶形状、温度梯度分布和晶体内的热应力。特别关注熔体 流动， 这样可以降低温度梯度和控制气泡的运动。 数值模拟的结果和优化热传递的实验性晶 体生长将在下面呈现。
涡结构来减少沿着熔体晶体界面的暂时重熔区。侧晶面的过热[7]没有在我们的计算中被观察 到。
图 2 、 温度梯度分布在晶体中,在结晶区温度分布和向量化熔体流型的工业炉为 例 1(a)和例 2(b)。
图 3 、人造蓝宝石顶部形成的重熔区大（左）小(右) 在测试许多晶体生长技术的改变之后， 一种提高流动的方法被发现。 改变热罩系统利用 备选的材料能改变过热区的温度。 导致熔体温度梯度增加， 溶体流动减弱且均衡 （图 2 （ b） ） 。 更重要的是晶体的温度梯度也增加了， 明显在图 4 中可以观察到。 图 4 表示沿着结晶结 晶前沿因不同改变导致的一维温度梯度。 值得注意的是结晶前沿具有很高的挠度， 例 1 柱状 生长稳定加快。晶体中热应力分布表示在图 5 中。通常沿着结晶前沿、籽晶附近和缩颈去最 大应力值与温度梯度分布一致。显示沿着结晶前沿的热应力例 2 比例 1 低 30%。
q （ r ） I （ r 4 r，）d I I ( r ，） 表示在点 r ( x, y, z ) 方向 （ x， y， z）
上的辐射强度。
(7)
观察文献[13]上的图 4，在 2.3 节中详细的说明怎么通过解半透明蓝宝石晶体内的辐射传 热方程得到的值。根据代数湍流模型，湍流粘度计算方法为:
上海大学 2013～2014 学年 春 季学期研究生课程考试 小论文
课程名称：
冶金过程模型与仿真
课程编号： 10SAU9016
论文题目:
泡生法高质量蓝宝石生长模拟
研究生姓名:
邓先亮
学 号:
13721636
论文评语:
成 绩:
任课教师:
评阅日期:
泡生法高质量蓝宝石生长模拟
邓先亮
摘要：介绍一种先进的数值模型用来分析泡生法蓝宝石生长过程中的传热和流动。这种方法考虑晶体中辐 射热交换和熔体内的对流，并预测晶体结晶形状。模型允许不同生长设计和选择一个最优的配置设置。利 用 CGSim 软件()的数值预测与首次报道的晶体生长过程中获得的实验数据拟合。 关键词：计算模拟；传质；泡生法；蓝宝石。
t C1 y 2 2 SS
y 为到最近固体壁的距离，
1 1 g grad Prt
(8) 是二维应
SS Sij Sij
，
Sij (1 / 2)((i / j） （ j / i） )
(1 / Prt） (1 / ) g grad C 0 . 063 1 变率张量。 是经验常数。 浮力产生的湍流项。
2、模型
采用的方法是在计算进行时考虑所有炉体单元的整个系统全局传热模拟。 之后， 对结晶 区，包括晶体、熔体、坩埚和晶体附近气体区进行热交换模拟。在该区域内的计算涉及蓝宝 石熔体内的湍流、气体层流和半透明晶体内的辐射热交换。
2、1、整个系统的全局热交换模拟 为了计算全局热传递，我们利用轴对称模型[1]。晶体被认为是不透明的，而熔体被认为 是具有有效热导率的固体。 该模型考虑固体微元之间通过辐射进行的热传导和热交换。 有限 体积算法被用来计算固体域内的的传热。根据算法，平衡方程为：
的透明带为 0.5-4.5 m ，折射率为 1.78。结晶区域蓝宝石固体和流体的的物流性质如表 1 所示。
图 1 、模拟炉内的热通量(a)和温度(b)分布
表 1 、用于结晶区域计算的蓝宝石性能主要参考文[14-16] 性能 晶体热导率（W/m/K) 熔体热导率（W/m/K) 晶体比热(J/kg/K) 熔体比热(J/kg/K) 晶体密度（kg/m3） 熔体密度（kg/m3） 晶体辐射系数 熔体辐射系数 熔点（K) 凝固热（J/kg) 动态粘度(kg/m/S) 热膨胀（1/K) C11（Pa） C12（Pa） 值 5 2.05 1430 1260 3970 3030 0.869 0.33 2327 1407000 0.057 5.0*10-6 49.6*1010 14.8*1010
的净辐射通量密度，n 为结晶前沿的方向。 2、3、半透明蓝宝石晶体辐射热传递模拟 在笛卡尔坐标系下不考虑散射的辐射传热稳态方程：
I kI x
I I I y z kI F x y z
(10)
（ x， y， z） I I ( r ，） r ( x , y , z ) 表示在点 方向 上的辐射强度。k 是吸收
对图 2（a）上部晶体生长的大部分修改被认为主要流结构为两漩涡模型。发现一个大 的漩涡几乎占据整个熔体核心。二次漩涡强度很低主要在晶体生长出现在熔体自由表面， 消 失在稳定的柱状生长过程。 漩涡都是反向旋转的。 较大的漩涡的方向使结晶前沿变为一个圆 锥形。二次漩涡改变晶体的形状产生重熔区（图 3(a))。我们参数化的目标之一是估计双漩
u 0
(4)
. du p （ 2 eff S ) (T0 T ) g dt
(5)
Cp

dT (eff T） q r dt
(6)
为密度， u 为速度， g 为重力矢量，p 为压力， q r 净辐射热通量向量， 热膨胀系