参变量
实体相互关系
描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系， 即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设 和定律等作非形式描述
火龙果 整理
例：环形罗宾服务(Round Robin Service)

USR1 USR5 CPU USR2
USR4
USR3
某计算机系统有一台主 机与5个终端用户组成， 主机依次顺时针为每一 个用户服务。轮到某用 户时，传递数据给主机 CPU并等待回答，接收 到回答后准备下一轮数 据。建模研究用户如何 迅速的完成其程序编制
火龙果 整理
数学模型一览表
数学模型 随机模型 确定模型 微观模型 宏观模型 线性模型 特征 系统有确定的输入时，得到的输出是 不确定的 确定输入得到确定的输出 系统在局部或瞬时范围内存在规律 系统在全局或一段时间范围内存在规 律 系统的输入输出满足齐次性和叠加性 方程式 随机方程 非随机方程 微分方程、差分方 程 联立方程、积分方 程 线性方程 非线性方程

模型的有效性
可用实际系统数据和模型产生的数据之间的 符合程度来度量，分三个级别 复制有效（Replicatively valid）：输入输出 数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱 预测有效（Predictively valid）：了解实际 系统的内部状态及总体结构，可预测系统的 将来的状态和行为变化，但不明了内部的分 解结构 结构有效（Structurally valid）：了解内部 的分解结构，可反映系统产生某种行为的操 作过程

由此，得到系统行为的概念：是其内部结构的 外部表现形式，即在(X, T)×(Y, T)上的关系
火龙果 整理
模型的有效性与建模形式化

复制有效、预测有效和结构有效分别对应行为水 平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述
输入 ω(t)
黑盒
RS { , y}
输出 y(t)
非存储系统 存储系统
输出仅与同时刻的输入有关 某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区 间上的输入
代数方程 非代数方程
火龙果 整理
第二节 建模方法学

为方便理解和交流，对建模与仿真的研 究报告内容也有规范，一般包括



模型和针对模型构造的假设的非形式描述 模型结构的形式描述 执行仿真的程序设计 仿真试验，仿真结果分析 模型应用的范围与有效性 现在的模型与过去的和将来的模型的关系
非线性模型 系统的输入输出不满足齐次性和叠加 性
火龙果 整理
数学模型 连续模型
特征 系统的输入输出是连续时间的函数
方程式 微分方程等连 续方程
离散模型
系统的输入输出是时间的整标函数
差分方程
常微分方程等 偏微分方程 常系数方程 变系数方程
集中参数模型 系统的输入能立刻到达系统内各点 分布参数模型 系统的输入要经过一段时间才能传播到 系统内各点 定常系统 时变系统 输出的形状取决于输入形状，与输入时 间无关 输出的形状与输入的形状和输入时间有 关ຫໍສະໝຸດ 描述变量

参变量


实体相互关系


假设：CPU对USR的服务时间固定，不依赖于USR的程序； USRi的进程由各自的参变量Xi决定。
火龙果 整理
二、模型的形式化表示

理论基础
抽象是建立真实世界的现象与数学模型间相互关系的 唯一手段 理论构造：首先定义集合，再建立抽象的复合集合 结构，然后定义函数关系 具体化：抽象时先简化，再在简化的结构中添加细 节 例如：各种物理学定理在建立时往往经过了极度简化， 然后在不同的应用背景下，根据需要再进行修正， 如理想气体方程不可能直接应用到实际的计算中， 但通过修正后的更复杂的形式则往往有实际的意义
火龙果 整理


模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来 说明系统的本质，但不是详尽描述，是与读者 直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由 模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间 的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是 基础性的工作 模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的 形式，可以了解系统内在、本质的运动规律， 便于同行交流
火龙果 整理
一、模型的非形式描述
实体
Com. 1 ┇ Com. m 着重描述实际系统的概念部分
描述变量
Com. 1 Var. 11 ┇ Var. 1n ┇
说明每个变量表征符号及其 范围集，并阐述变量的作用
火龙果 整理
┇ Com. m Var. m1 ┇ Var. mn PAR Par. 1 ┇ Par. m


建模活动：获取有关信息源、建立数学 模型、模型应用 三类信息源

建模目标：由系统的研究内容决定，如


研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为 主的系统外部行为模型 研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出 集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型
火龙果 整理

先验知识




内部状态集Q：表示系统的记忆，影响此后的响应， 是内部结构建模的核心 状态转移函数δ：是一个映射δ：Q×Ω→Q，表示 任意时刻的内部状态和从该时刻起的输入段唯一地 决定了段终止时的状态 输出集Y：代表界面的一部分，系统通过它作用于 环境 输出函数λ：映射λ：Q→Y，或者λ：Q×X×T→Y， 是多对一的映射
根据模型的时间集合：连续时间模型、离散 时间模型 根据模型的状态变量：连续变化模型、离散 变化模型
火龙果 整理

状态连续 状态离散
①
时 间 连 续
③

时 间 离 散
②
④


①真正的连续系统，对应 模型一般为常微分和偏微 分方程 ②常称为采样系统，对应 模型为离散时间的偏微分 方程和系统动力学模型 ③离散事件模型，用流程 图、表等非数学模型形式 表示 ④差分方程模型，有限状 态自动机，马尔可夫链模 型


建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体 属性和活动） 提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系） 相似性——模型与系统在属性上具有相似的特性和 变化规律 简单性——实用的前提下，越简单越好 多面性——同一系统可能有不同层次的多种模型

系统模型应有的性质


火龙果 整理
输出 y(t)


掌握系统内部状态，总体结构与内部工作情况 随时间的推移，该描述可以使模型自动产生一种行 为轨迹 产生轨迹的基础是“状态集”及“状态转移函数” （计算未来状态的规则）
火龙果 整理
分解结构水平
ω1(t) ω(t) ω2(t) δ2 λ2 δ1
S1(t)
λ1 y1(t) ω3(t)
δ3
S2(t)
λ3
y3(t) y(t)
S3(t)
y2(t)


将系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的 一个整体 每个子系统都给出了一个状态结构水平上的描述； 并给出各子系统间的耦合描述
火龙果 整理
三、基于计算机的建模方法学

经典的建模与仿真



面向物理系统 按仿真步骤顺序进行：定义→建模→仿真 计算机的作用主要是使计算更快速、准确 缺乏对复杂系统的研究方法
火龙果 整理
可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建 模方法相互结合 演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他 结果的检验 归纳中的可信性：偏差估计，统计方法 目的方面的可信性：是否满足目标
火龙果 整理
三、模型的分类

常用分类



前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等， 相关学科知识 先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊 性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验 确定，有时甚至结构也是未知的

实验数据


三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复 进行，直至达到建模目的
火龙果 整理
建模途径（主要由信息源决定 ）
火龙果 整理
非形式描述

实体

CPU, USR1, USR2, USR3, USR4, USR5 CPU：Who.Now —— 范围{1, 2, 3, 4, 5}；Who.Now = i 表示 USRi 由CPU服务 USR：Completion.State —— 范围[0, 1]；表示USR完成整个程 序任务的比例 Xi —— 范围[0, 1]；表示USRi 每次完成程序的比例 CPU以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, …循环运行 当Who.Now = i，CPU完成USRi 剩下的Xi 工作。
火龙果 整理
第二章 仿真模型与建模方法论
火龙果 整理
本章主要内容


建模基本原理 模型的非形式化描述 模型的形式化表示 基于计算机的建模方法学* 解释结构建模* 仿真模型的确认
火龙果 整理
第一节 建模原理
火龙果 整理

集合论可以作为研究系统的工具，因为建模就 是要得到一个被化为抽象集合结构的系统的定 义，该集合结构总可以用若干同类结构的合成 体替换，从而不断地使其具体化
火龙果 整理
数学模型的形式化表示

一个系统可以被定义为七元组集合结构： S=<T,X,Ω,Q,Y,δ,λ>

一、模型与建模



建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及 不可检测变量的基础上，用数学的方法对实 际系统进行描述，从而获得简化近似模型的 过程 在系统研究中，模型用来收集系统有关信息 和描述系统有关实体 模型是用以产生行为数据的一组指令