2018年中考数学考前指导和知识梳理中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题；分为基础题、中档题、压轴题三类。

注意各种题型规律。

一、知识点梳理 1、幂的运算公式：（1） 同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅ 同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷ （2） 幂的乘方法则：（a≠0）()mn nma a =（m 、n 都为正整数）； （3） 积的乘方：()n n nb a ab =；零指数幂：)0(10≠=a a （4）零指数幂：)0(10≠=a a 负指数幂：)0(1≠=-a aa αα 2、乘法公式：（1）平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ （2）完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±3、科学记数法的形式：n a 10⨯±，其中1≤a ＜10，n 为正整数 ；①15876保留两个有效数字是 ，②用科学计数法：0.000021= 4、注意：aa =2例如 （1）|010230tan 3)31(2014)23(+--+-- = （2）3a -=5、同类二次根式、最简二次根式① 下列二次根式：,1,,8,2122+x x x 其中最简二次根式是 ②下列二次根式：,1227,32,5.0中与3是同类二次根式的是 ③ 若最简二次根式x 与31是同类二次根式则x = 6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π； ⑵开不尽方根：如39,2；⑶无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数 4,22π7、一元二次方程有关公式：（1）一般式：)0(02≠=++a c bx ax （2）求根公式()42422≥-=∆-±-=ac b a ac b b x（3）根的判别式为△＝ac b 42-⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000有两个实数根⇔≥∆⎪⎭⎪⎬⎫0 ⑷根与系数的关系：⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=-=+•••验检注意a c x x ab x x 2121,8、分式方程有关问题： ⑴解分式方程一定要检验．．．．．．．．．．； ⑵解的讨论：①若关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 ②若关于x 的分式方程x x kx -=--+21312有增根，则=k ③若关于x 的分式方程1312=--+xx a x 无解，则=a9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.⑴解不等式组并把解集表示在数轴上②①⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<231432x x x x10、对称点：① P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）(即x 不变) ② P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）(即y 不变)；③ P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）(即x ，y 都变)；注：有些求线段和、差的最值．．常常是利用点的对称来解决. 1⑴已知A （－1，3），B(2,1)在x 轴上求一点,①P 1使AP 1+BP 1最小；．．②P 2使22BP AP -最大．． ⑵ 已知C(3,3),D(-21,-1)在x 轴上求一点,①Q 1使11DQ CQ -最大；．．．②Q 2使CQ 2+DQ 2最小； 11、二次函数： （1）解析式: ① 一般式：()02≠++=a c bx ax y ;② 顶点式：顶点为（-h,k ）可设y=a(x+h)2+k;③ 交点式：与x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设.⑵()02≠++=a c bx ax y 的顶点为,44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 对称轴为直线a b x 2-= 12、统计与概率（1）求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称（2）方差 ()()()[]2222121x x x x x x n S n -++-+-=Λ；标准差 2S S = （3）概率P )(A =nm;可以用概率估计物体的个数m=n×P )(A ;当实验的次数足够大时事件A 发生 频率近似等于概率。

注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入。

13、解直角三角形⑴ 锐角三角函数的定义：斜边的邻边；斜边的对边A A A A ∠=∠=cos sintan A A A ∠=∠的对边的邻边（2）特殊角三角函数值（3）坡角α：斜坡与水平面的夹角 （4） αtan ==l hi ＝水平宽度铅直高度坡度① 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为为_______．② 已知一坡面的坡度i 为1a 的度数为 ( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°③ 如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB 为 ( )A ．5cos aB ．C ．5sin aD ． 14、几何有关计算公式：⑴ （2）面积公式说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.（3）与扇形面积： （4）圆锥、圆柱的侧面积：5、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：2）中点四边形 、圆⑴直线与圆的位置关系 2）三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ； 外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点 ()2,29021cR c b a r C r c b a S ABC＝＝时，＝，当外内内-+︒∠++=∆ （3）重要定理：① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．② 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．535cos a 5sin a()2180,360n n -⋅︒︒边形的内角和：外角和：弧长BDAC ah S ABCD ⋅==21菱形ah S ABCD=平行四边形()()为中位线＝梯形l lhh b a S ABCD +=21180rn l π＝弧长lrr n S 213602=π＝面积raS π＝圆锥侧面rhS π2＝圆柱侧面正平行四边形矩形菱形方形四边形平行四边形矩形菱形梯形角9一为0°一组邻边相等正方形平两组对边行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等0一角为9°等腰梯形两腰相等④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角． ⑤圆的切线有三种判定方法：a 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；b 、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； C 、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．⑥、切线长定理：如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A 、B 。

直线OP 交⊙O 于D 、E ，交弦AB 于C 7、轴对称与中心对称及图形变换①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形 ⑨矩形 ⑩菱形 ⑾正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀；中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正n 边形的对称性) 二、易错点分析1.、π、1.010010001… (依次增加一个0)易错点：除不尽的有理数227、13…等容易被误认为是无理数。

2x 的范围是x ≥1，11x -有意义，x 的范围是x ≠1。

分式211x x --的值为0，则x ＝－1。

3. 单项式和多项式的系数、次数、项－7xy 2是三次单项式，系数为-7；2x 2－x －1是二次三项式，常数项为-1，二次项是2x 2，二次项系数是2.而32的次数为零，因为字母都没，次数哪有。

注意次数是字母的专有名词！ 4. 因式分解16a 2－4＝4(2a ＋1) (2a －1) 易错点：16a 2－4＝(4a ＋2) (4a －2) (分解不彻底) 分解要彻底呀，x 2－2还可以看成22x -呢！！可分解为(x x +！5.整式与分式运算：22222(4)4222122a a a a a a a a a a ----+=-==++++ 易错点1：去分母运算； 易错点2：没有把后两项当整体或符号错误 其实在移项和去、添括号时计算是最容易出问题的。

6.分式方程263111x x -=--，去分母后是263(1)1x x -+=- 易错点1：去分母时“1”漏乘； 易错点2：符号6－3x －3；易错点3：忘记检验7.解不等式：－4x >2并把解集在数轴上表示出来(正确答案12x <-) 易错点1：12x >-(没有改变不等号方向)； 易错点2：x <－2 遗漏点：忘记用数轴表示；另注：数轴表示要准确，不要忘记箭头。

解不等式时要认真看题目要求是求不等式的解集还是整数解84=，易错点，写成±42，易错点：写成±4。

知识点概念别再有问题了哈！ 9.判别式△的应用经常忘记检验二次项系数a ≠0例1：方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围 例 2. 已知：点P （1a +，1a -）关于x 轴的对称点在反比例函数8(0)y x x=->的图象上，函数22(21)1y k x k x =-++的图象与坐标轴只有两个不同的交点A ﹑B ，求点P 的坐标和△PAB的面积．10.要注意点的坐标与长度的关系。

P (2，0)，Q (-2，0)，则PQ =4；若P (a ，0)，Q (b ，0)，则线段PQ 的长为=|a -b |。

11.函数自变量的取值范围要注意：①端点是否可以取得；②是否是正数值(若x 表示学生人数，则x 为非负整数) 假设学生人数为x ，x 大于5小于20，则写范围时写成：5<x <20且x 为整数 12.函数增减性问题：已知函数2y x=，当，－2≤x ≤－1求y 的取值范围。

解：当x ＝－2时，y ＝－1；x ＝－1时，y ＝－2又∵当－2≤ x ≤－1时，y 随x 增大而减小。

∴－2≤ y ≤－1。

易错点：增减性没有分析。

13.审题要清楚：如选择题中，问的是“正确的是”还是“错误的是”，“增加了”还是“增加到”等等，另注意选择题的解题技巧；解答题目中，题目中“是否存在”“是否可以”“能否”等等问题，一定要先回答，每分必得。

14.出现多解时易漏解(1)直线y＝－2x＋b与坐标轴围成的面积是4，则b的值等于±4(2)等腰三角形的周长为10，一边长为4，另两边长为4和2，或者3和3(3)等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为70°或者40°。