e d
展展
D2
例1 保形展开
a b
c
D1
利用点沿弧线的移动 功能，可以实现立体图形 的侧面保形展开。下面以 五棱柱、五棱锥、 五棱柱、五棱锥、五棱台 为例，介绍制作方法。 1）作五边形abcde。 2）以五边形abcde为底，作五棱柱侧面的立体图。 （1）选中点a、b标记为向量，另画一点A，让A按标记向量平移 得B，连接AB。
b N E C A B M
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第4章 技巧应用范例篇 章
4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开 例2 旋转体的展开
下面以圆柱的侧面拉动展开 为例介绍制作过程。 第一步： 第一步：作线段：r ，L，以r为 底面半径，L为高，作圆柱OO’。 圆柱底面椭圆由大圆上的点 到一条直径的距离的一半的点追 踪轨迹形成。
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两两 两两两 两
相相 内外 相相 外外 内内 重重 任任 两两 从 c -> d 移 移
a
cd b F E
3
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第4章 技巧应用范例篇 章
4.1 图形移动变化
例1 通过定义一些特殊点的“移动”来表现两圆的相互位 置关系。
⑧ 同时选中Ｅ、Ｄ，Ｆ、Ｃ＇，作快 速“移动”，改标签为“两圆相 交”； ⑨ 同时选中Ｅ、Ｄ，Ｆ、Ｃ，作快速 “移动”，改标签为“两圆内含”； ⑩ 同时选中Ｅ、Ｃ＇，Ｆ、Ａ＇，作 快速“移动”，改标签为“两圆相 离”；
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第4章 技巧应用范例篇 章
4.1 图形移动变化
例3 保形移动
c1 C' c2
移移移移移ACB' 移移移移移ABC'
B'
实现保形移动的关键是 让点到点的移动作圆弧运动。 下面已全等三角形为例，说 明制作过程。
A D' D E
B
C
1）画三角形ABC； 2）分别以AC和AB为边向外作正方形，连接BC’和CB’；下面用移 动功能来演示三角形AB’C三角形ABC’的全等性。
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4.1 图形移动变化
例2 变形移动
移动规则： 移动规则： 将“移动图形”的各点和“源图形”各点配对选中，制作“移 动”按钮，用于“移动图形”复原； 将“移动图形”的各点和每组“目标图形”相对应点配对选中， 制作多组“移动”按钮，用于实现不同的变化图形。
D' 2 E C D' 1 c4 E' C' c3 A B c1 c2
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4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开
e d
展展
D2
例1 保形展开
a b
c
D1
（2）作侧面展开的四个 动点E、C、D1、D2。 以A为圆心、ae为半径 画圆c1，在c1上取一点E， 连接AE； 以B为圆心、bc为半径画圆c2，在c2上取一点C，连接BC； 以C为圆心、cd为半径画圆c3，在c3上取一点D1，连接CD1； 以E为圆心、ed为半径画圆c4，在c4上取一点D2，连接ED2；
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展展 还还
F D E
L' 母母L B' O' A' K A''
半半r
L B
O
A
K'
A'
L = 5.53 厘厘 r = 2.51 厘厘
S = 19.70厘厘2
Q = 0.45 弧弧 π Q⋅ r = 3.56 厘厘 1 弧弧
圆柱的侧面展开
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五角星
1）作“移动五边形”：任意五边形ABCDE； 2）作“源图形”：五个点A’、B’、C’、D’、E’； 3）作“目标图形”：画两个圆，将其分别五等分得：A1、B1、C1、 D1、E1和A2、B2、C2、D2、E2，将圆隐藏； 4）定义五边形移动： 配对选中A和 A’、B 和B’、C 和C’、D和 D’、E 和E’，作“移 动”按钮，改标签为“五边形”；
展展 还还
F D E L' 母母L B' O' A' K A''
半半r
L B
O
A
K'
A'
L = 5.53 厘厘 r = 2.51 厘厘
S = 19.70厘厘2
Q = 0.45 弧弧 π Q⋅ r = 3.56 厘厘 1 弧弧
圆柱的侧面展开
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两两 两两两 两
相相 内外 相相 外外 内内 重重 任任 两两 从 c -> d 移 移
a
cd b F E
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4.1 图形移动变化
例1 通过定义一些特殊点的“移动”来表现两圆的相互位 置关系。
11 同时选中“点ｃ→ｂ移动”按钮和 “两圆内切”按钮，作“系列”按 钮，改标签为“两圆重合”； 12 隐藏直线ｊ及其上的所有点，隐藏 按钮“点ｃ→ｂ移动”，并调节各 按钮的位置。
D' 2 E C D' 1 c4 E' C' c3 A B c1 c2
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4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开
例1 保形展开
e c a d
展展 复还
D2 D'' 1 D'' 2 b D1
4）作五棱柱的侧面复原。 （1）作对应动点的四个 还原点E’’、C’’、D’’1、D’’2： 让点A按标记向量ae平移得c1上点E’’； 让点B按标记向量bc平移得c2上点C’’； 让点C按标记向量cd平移得c3上点D’’1； 让点E按标记向量ed平移得c4上点D’’2； （2）作复原按钮： 依次选中C和C’、E和E’’、D1和D’’1、D2和D’’2，作“移动”按钮， 改标签为“复原”。完成后隐藏四个还原点和辅助圆。
4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开 例2 旋转体的展开
第二步： 第二步：作圆柱的侧面展开。 1）画线段EF，上取一动点D， 计算 Q=FD/EF*2π弧度，并标记 为角度值。作点D到点E的移动， 改标签为“展开”按钮，作点D到 点F的移动，改标签为“还原”。 2）以r为半径， O为圆心作圆， 在圆取直径AB，以点O为标记 中心，让点A按标记角Q旋转得 点L，连接AL。
4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开 例2 旋转体的展开
展展 还还
F D E L' 母母L A' K A''
第二步： 第二步：作圆柱的侧面展开。 3）作AL的中垂线，交弧ABL 于点G，过点L、G、A作圆弧， 在该圆弧上取动点D2，作点D2 到直径AB的距离的中点的轨迹， 得缺椭圆。 4）在缺椭圆上取点M，让点M、 S = 19.70厘厘2 A、B、O，按标记向量L平移， 圆柱的侧面展开 得点M′、A′、B′、O′， 作点M关于点M′的轨迹。并求母线MM′轨迹，得到缺圆柱侧面。
a b N E A M
C
B
至此，五棱柱侧面展开图完成。
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4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开
例1 保形展开
e d V
展展 复还
c D2 D1
6）制作棱锥的侧面展开。 （1）将第1页内容复制到 第2页，打开第2页； （2）选中棱柱的上底， 按Del健删除，在上方任意 画一点V，然后将第2页内容 复制到第3页； （3）在第2页上将V与底的各点相连，并给各侧面着上不同的颜 色，得五棱锥侧面展开图。
E E'' C'' C c4 c3 A B c1 c2
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第4章 技巧应用范例篇 章
4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开
例1 保形展开
e c D2 D1 d
展展 复还
5）作五棱柱侧面的立体图形。 作线段MN，并标记向量MN； 选中点A、B、C、D1、D2、 E及它们的连线，按标记向量 平移得五棱柱另一底； 连接两底对应点，作相应四边形内部，各侧面着不同颜色。
a b N E C A B M
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第4章 技巧应用范例篇 章
4.2立体图形的侧面展开 立体图形的侧面展开
例1 保形展开
e c a d
展展 复还
D2 D1
7）制作棱台的侧面展开。 （1）打开第3页，标记V为 中心； （2）选中底面，以V为中心 缩小1/2，得五棱台的上底； （3）连接对应点，并给各面着不同颜色，然后隐藏V点。得五棱 台侧面展开图。
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两两 两两两 两
相相 内外 相相 外外 内内 重重 任任 两两 从 c -> d 移 移
a
cd b F E
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第4章 技巧应用范例篇 章
4.1 图形移动变化
例1 通过定义一些特殊点的“移动”来表现两圆的相互位 置关系。
④ 让C以A为中心旋转180度得C’，让 A以B为中心旋转-180度得A’。作Ｃ Ｂ中点Ｄ； ⑤ 同时选中Ｅ、Ｆ，作快速“动画”， 改标签为“任意两圆”； ⑥ 同时选中Ｅ、Ｃ，Ｆ、Ｂ，作快速 “移动”，改标签为“两圆内切”； ⑦ 同时选中Ｅ、Ｃ＇，Ｆ、Ｂ，作快 速“移动”，改标签为“两圆外 切”；。