几何画板课件制作实例教程（5）中学数学——解析几何解析几何一直都是学生学习的难点，而现在用几何画板展示直线、圆、圆锥曲线非常方便；用几何画板可以演示曲线关于某点某线的对称图形，让我们一目了然；也可以用几何画板演示我们不很清楚的习题，使我们对某一类型的题有了深刻的认识和印象，提高学习效率，并为利用代数方法的计算提供了一个动画思维的过程。
目录实例51 直线的斜率实例52 两直线垂直实例53 网页探究型课件实例54 椭圆（双曲线）的第二定义实例55 椭圆长、短轴变化（一）实例56 椭圆长、短轴变化（二）实例57 椭圆工具（已知顶点和任意一点）实例58 发掘课本习题的作用实例59 半椭圆实例60 双曲线的第一定义实例61 双曲线的切线实例62 抛物线的切线实例63 抛物线的焦点弦实例64 圆锥曲线的统一形式实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例66 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹实例67 与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹实例68 与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹实例69 与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹实例70 心形曲线的构造–249–实例51 直线的斜率【课件效果】直线的倾斜程度由倾斜角和斜率确定。
本实例效果图，如图2-169a 表示单击【旋转】按钮后的状态，直线CE 将从x 轴开始旋转到与直线CD 重合，同时出现倾斜角和斜率，如图2-169b 所示。
拖动点D ，可以改变直线CD 的倾斜度，拖动点C ，可以将直线CD 平移。
a b图2-169 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆ 利用圆上的弧标记角◆ 【移动】按钮的使用2．思想分析本例构造的的目的用于理解直线倾斜角的范围及斜率的含义。
对于与x 轴相交的直线，可以通过移动交点将直线进行平移，为此构造了一个辅助圆。
选择【显示】|【显示所有隐藏】命令，显示出整个课件的制作过程，如图2-170所示；对于与x 轴平行的直线，读者可以自行构造。
–250–图2-170 显示所有对象【制作步骤】1．构造两直线。
（1）选择【图表】|【定义坐标系】命令，构造坐标系，选择【图表】|【隐藏网格】命令，隐藏网格。
（2）单击【线段工具】，在画板适当位置做出线段AB ，单击【点工具】，在x轴上做点C，选择线段AB和点C，选择【构造】|【以圆心和半径画圆】命令，做出圆C。
（3）单击【直线工具】，依次单击点C和圆上的任意点D，做出直线CD；同样做出直线CE。
（4）单击【点工具】，在圆和x轴的交点处单击，做出圆C和x轴的交点F，效果如图2-171所示。
图2-171 直线效果图2．构造倾斜角标记和移动按钮（1）依次选择点F、点E和圆C，选择【构造】|【圆上的弧】命令，做出弧FE，并将圆隐藏。
（2）选中弧FE，选择【度量】|【弧度角】命令，度量出弧FE的度数；右击度量值，打开快捷菜单，选择【属性】命令，打开【属性】对话框，在【标签】框中输入“a”。
（3）选择【显示】|【显示文本工具栏】命令，显示出文本工具栏，按下“Shift”键，然后选中度量值，在【文本工具栏】将字体更改为“Symbol”，观察度量值的标签将变为“ ”，效果如图2-172所示。
–251–图2-172 角度标记（4）依次选中点E 、F ，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，打开【操作类按钮 从E －>F 移动的属性】对话框，在【标签】输入框中输入“还原”，单击【确定】按钮，做出【还原】按钮。
（5）依次选中点E 、D ，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，打开【操作类按钮 从E －>D 移动的属性】对话框，在【标签】输入框中输入“旋转”，在【速度】选择框中选择【慢速】，单击【确定】按钮，做出【旋转】按钮。
（6）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，在【函数】下拉列表中选择函数“tan”，在画板中单击度量值，单击【确定】按钮，做出计算值tan （ ）。
（7）将直线CE 和弧FE 蓝色显示。
效果如图2-173所示。
图2-173 移动按钮和斜率（8）隐藏点F ，单击【还原】按钮，将课件调整到开始状态，如图1a 所示。
【课件总结】1. 本例在使用过程中，注意点D 不能移动到x 轴下方，否则角度标记将会出错。
2. 本实例也可以通过构造任意位置的一条直线CD ，只要使点C 和点D 都不在x 轴上，那么可以拖动这两点，用于演示直线与x 轴平行的情形。
–252–实例52 两直线垂直【课件效果】本实例构造了两直线垂直时其倾斜角的变化，如图2-174所示，拖动点C，可以将图形平移，拖动点E，可以使直线l1的倾斜角在0º到90º之间变化，拖动点F，可以平移直线l2。
图2-174 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆利用圆上的弧标记角◆圆上弧的构造2．思想分析为能演示直线的倾斜角在0º到90º之间变化，在构造直线时将点构造在一段90º的圆弧上，通过弧上点E的运动，达到改变直线倾斜角的目的。
在许多实例中，我们需要显示一些数学符号，在【文本工具栏】中可以进行输入，另一种方法就是使用标签，只要将标签的字体改为“Symbol”即可，其中每个英文字母对应一个希腊字母，读者可以自己进行尝试探索。
【制作步骤】1. 构造两直线（1）选择【图表】|【定义坐标系】命令，构造坐标系，选择【图表】|【隐藏网格】命令，隐藏网格。
（2）单击【线段工具】，在画板适当位置做出线段AB ，单击【点工具】，在画板适当位置做点C，选择线段AB和点C，选择【构造】|【以圆心和半径画圆】命令，做出圆C。
（3）选中点C和x轴，选择【构造】|【垂线】命令，做出过点C垂直于x轴的直线，单击【点工具】，在圆和垂线的交点处单击，做出圆C和垂线的交点D。
（4）双击点C，选中点D，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，在【角度】框中输入“－90”，单击【旋转】按钮，做出点D’。
依次选中点D’、D和圆C，选择【构造】|【圆上的弧】命令，做出弧D’D，效果如图2-175所示。
图2-175 构造圆弧（5）保持弧D’D为被选中状态，选择【构造】|【弧上的点】命令，做出点E；选中弧D’D、圆C、垂线、点D’、点D，选择【显示】|【隐藏对象】命令，将对象隐藏。
（6）单击【直线工具】，依次单击点C和点E，做出直线CE；单击【点工具】，在直线CE上单击，做出直线上任意点F。
（7）选中点F和直线CE，选择【构造】|【垂线】命令，做出过点F垂直于CE的直线；在直线CE上右击，选择【属性】命令，打开【直线＃3的属性】对话框，在【标签】框中输入“l[1]”，单击【确定】按钮，将直线CE的标签更改为1l，同样将另一条直线的标签更改为2l；选中两条直线，选择【显示】|【显示标签】命令，显示出直线的标签，效果如图2-176所示。
–253––254–图2-176直线l1和l22. 标记倾斜角（1）单击【箭头选择工具】，在直线1l与x轴的交点处单击，做出他们的交点G，同样做出直线2l与x轴的交点H。
（2）选中点G、H和线段AB，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，做出圆G和圆H。
（3）单击【箭头选择工具】，在圆G和x轴的交点处单击，做出圆G与x轴的交点I；同样做出圆H与x轴的交点J，圆G与直线1l、圆H与直线2l的交点K、L，效果如图2-177所示。
图2-177 做出交点（4）依次选中圆G、点I、点K，选择【构造】|【圆上的弧】命令，做出弧IK；依次选择圆H、点J、点L，同样做出弧JL。
说明：依次选择圆上两点和圆，可以按逆时针方向构造出以这两点为端点的圆弧，所做的弧是优弧还是劣弧由点的选择顺序决定。
（5）选中弧IK，右击，在快捷菜单中选择【属性】命令，打开【弧＃2属性】对话框，在【标签】框中输入“a[1]”，并勾选复选框【显示标签】；同样将弧JL的标签更改为“a[2]”，选中两段弧，选择【显示】|【显示文本工具栏】命令，打开【文本工具栏】，将字体更改为“Symbol”。
说明：字体“Symbol”可以将英文字母根据需要用希腊字母表示。
（6）隐藏圆G、圆H、点I、J、K、L，并将弧JL和弧IK蓝色显示，效果如图2-174所示。
【课件总结】1. 本例在使用过程中，可以通过计算两个倾斜角的差来比较其关系，也可以计算出两个倾斜角的正切，由学生观察出他们正切值的联系，再论证。
2. 字体“Symbol”的灵活使用，可以为自己的课件增色不少，读者可以在画板中输入26个英文字母，然后将字体设置为“Symbol”，对比观察一下其中的对应关系，读者也可以自行用类似的方法研究其他字体的作用。
3. 圆上的弧具有方向，构造弧时，弧的形状与选择点的顺序有关。
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实例53网页探究型课件【课件效果】网络和信息技术在教育领域的运用是导致教育领域彻底变革的决定性因素，它必将导致教学内容、手段、方法、模式甚至教学思想、观念的根本变革。
中学数学教学中几何画板为探究性学习提供了研究、探索、实践的辅助工具。
但是它也有不足之处，能否在没有画板程序的支持在网页上运行画板课件呢？能。
如图2-178所示，定长线段HF两端点在圆上滑动，任取平面上一点J，三角形HJF外心K的轨迹就是图中蓝色曲线。
在网页上拖动各个自由点时，出现圆锥曲线的各种形式，这是一个典型的网页探究型课件。
.–255––256–图2-178课件效果图【构造分析】1．技术要点◆网页型课件的制作◆网页型课件的发布2．思想分析因为圆上定长的线段对应固定的圆心角，只要用一个圆上一个F以圆心为旋转中心旋转固定的角度得到点H，这时线段HF为定长。
当圆心角转动时定长线段HF跟着转动。
这样以一个点F在圆上的运动就实现定长线段在圆上滑动。
另外三角形外心是三角形各边垂直平分线的交点，外心很容易作出。
让我们一步一步来吧！【制作步骤】1．构建探究图形（1）单击【点工具】，在平面上绘制A、B、C三点，构造线段AB、BC。
依次选中点A、B、C，选择【度量】|【角度】命令，度量ABC∠大小。
选中度量值，选择【变换】|【标记角度】命令，将ABC∠设为标记角度。
（2）单击【圆规工具】，在平面上绘制圆D。
选中圆D，构造圆上的点F。
（3）单击【选择箭头工具】，双击点D，将点D设为旋转中心。
（4）选中点F，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，保持默认设置，单击【旋转】按钮，得到点F’。
（5）单击【点工具】，在平面上绘制点G。
构造线段FG、F’G。
并分别构造线段FG和F’G的中点H、I。
（6）同时选中点H和线段FG，选择【构造】|【垂线】命令，构造线段FG的垂直平分线j，参照同样的方法，过点I构造线段F’G垂直平分线k。