高一数学必修2测试题一、 选择题（12×5分＝60分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9004.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ） A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ）A 、外离B 相交C 内切D 外切ABD A ’B ’D ’CC ’二、填空题（5×5=25）13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；16、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。

三、解答题 18、（10分）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

19、（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

20、（15分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA 和AB 的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;（2）求E 到平面PBC 的距离。

ABCDPEF21、（15分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=54,求m 的值。

22、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，.21,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB面面⊥SCADB题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 C B D A BA AB BC D2.如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A 命题正确．3.B 选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B 命题错误．4.C 根据平面与平面垂直的判定定理可知C 命题正确．5.D 根据两个平面垂直的性质推断出D 命题正确． 故选B∴S 全=2πr 2+（2πr ）2=2πr 2（1+2π）.S 侧=h 2=4π2r 2，∴ππ221+=侧全S S 。

答案为A 。

7.因为与直线垂直，k=-a/b 所以所求直线的斜率为-4/3 。

又因为过点P ，所以为故选A8.设正方体变成为X,那么X * X *6=a ,X=根号a/6 ,那么正方体单个面的对角线=根号a/3 ,由勾股定理根号a/3和根号a/6可得到正方体对角线=根号a/2 ,也就是球半径R=二分之根号a/2 ,球表面积=4 π r ²= a π/211.由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y-13=0的距离d= |6+12-13|/5 =1=r ，则直线与圆的位置关系为相切。

二、填空题（5×5=25）13、π16 14、2010 15、3 16、23- 解析：14.d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)15.这个问题其实就是要求MNO 三点所构成的图形为三角形即可,而O 点是在原点上的,N 点是在Y 轴上的,M 点为(1,1,1）,所以直角只能为角OMN,根据向量的知识,有向量OM 为（1,1,1）,MN 为（1,1-a,1),OM*MN=0,有 1*1+1*(1-a)+1*1=0 解之得a=3 16.A1B2=A2B1 三、解答题18、解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-………………2 由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3）…… 29)53()41(22=+-++==AC r (7)故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x ………………10 19、解：（1）由两点式写方程得121515+-+=---x y ， (2)即 6x-y+11=0 (3)或 直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k (1)直线AB 的方程为 )1(65+=-x y (3)即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故M （1，1） (8)52)51()11(22=-++=AM (10)20、（1）证明：PBEF BF AF PE AE ||,,∴== (1)又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄故 PBC EF 平面|| (5)（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥ (6)PBC PC ABCD PC 面面⊂⊥,ABCD PBC 面面⊥∴……………………………………………8 又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面⊂ ABCD FH 面⊥∴又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

(10)在直角三角形FBH 中，2,60a FB FBC ==∠， a a a FBC FB FH 4323260sin 2sin 0=⨯=⨯=∠=……………12 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离，等于a 43。

………………………………………………………………15 21、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

(5)（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22圆心 C （1，2），半径 m r -=5………………………………8 则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d (10)5221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r +=,)52()51(522+=-∴M 得 4=m (15)22、（1）解：4111)121(61)(213131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==SA AB BC AD Sh v（2）证明：BCSA ABCD BC ABCD SA ⊥∴⊂⊥,面，面 又,A AB SA BC AB =⊥ ， SAB BC 面⊥∴SAB BC 面⊂SBC SAB 面面⊥∴..................5 ..........................................6 ....................................8 (10)。