B 假设法解题例１：六年级共有学生105人，选出男生人数的83和女生人数的74去参加广播操比赛，如果选出的是49人，那么，六年级男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设选出了男生人数的74和女生人数的74去参加广播操比赛，那么，选出的人数应该是105×74=60（人），与实际选出的相差60－49=11（人），这个11人就是男生人数的74与男生人数的83的差。

因此，男生人数为11÷（74－83）=56（人）。

5683744974105=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（人）…………………………男生105－56=49（人）…………………………女生练习11.图书室共有科技书和文艺书136本，借出科技书本数的52和文艺书本数的73，共借出57本。

求原来科技书和文艺书各有多少本？2.水果店有苹果和梨共149千克，上午卖掉苹果的73和梨的52，共卖掉62千克。

求原来苹果和梨各有多少千克？3。

同学们做了64朵红花和黄花，他们把红花的41和黄花的31送给老师后，还剩下了46朵花。

问：同学们做了多少朵红花？例2：东方小学上学期共有学生1325人，本学期男生减少201，女生增加251后，全校共有学生1315人。

本学期男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设本学期男生不是减少201，而是增加251，那么本学期应该有1325×（1+251）=1378（人），比实际人数多1378-1315=63（人）.为什么会多出63人呢？是因为把男生人数减少201假设 成男生人数增加251，即63人对应着男生人数的201+251=1009[1325×（1+251）-1315]÷（201+251）=700（人）…………………………上学期的男生700×（1-201）=665（人）…………………………本学期的男生1315-665=650（人）…………………………本学期的女生练习21.哥哥和弟弟共有750元钱，后来哥哥的钱了增加61，弟弟因买书用去了自己钱数的51，现在二人共有710元。

原来哥哥和弟弟各有多少元？2.食堂里共有大米和面粉850千克，现在大米吃掉101，面粉增加了101，大米和面粉共有835千克。

现在大米和面粉各有多少千克？3.金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。

一块金银合金重580克，放在水里称，共减轻了40克。

这块合金含金、银各多少克？例3：有两堆货物，甲堆的重量是乙堆的76。

现在甲堆货物运走9吨，乙堆货物运走8吨，结果甲堆货物的重量是乙堆43。

两堆货物原来各有多少吨？【分析与解答】因为原来甲堆货物的重量是乙堆的76，现在假设甲堆货物运走的不是9吨，若是（8×76）吨，那么甲堆货物的重量还是乙堆的76。

实际上运走了9吨，比假设多运走（9-8×76）吨，因此，（9-8×76）吨就对应着现在乙堆货物重量的（76-43）（9-8×76）÷（76-43）=20（吨）…………………………现在乙堆货物重量20+8=28（吨）…………………………原来乙堆货物重量 28×76=24（吨）…………………………原来甲堆货物重量练习31.水果批发部里的橘子重量占苹果的43。

卖出16吨橘子和12吨苹果后，橘子的重量占苹果的32。

水果批发部原来有橘子、苹果各多少吨？2. 从甲地到乙地，轮船票的价格是火车票的54。

春运期间，轮船票上涨了24元，火车票上涨了20元，这时轮船票的价格是火车票的109。

原来轮船票和火车票各多少元一张？3.有一堆围棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子，结果黑子是白子的125。

现在黑子、白子各有多少粒？例4：姐妹俩养兔100只，姐姐养的31比妹妹养的101多16只，求姐姐妹妹各养兔多少只？【分析与解答】把妹妹养兔的只数为单位“1”。

我们假设姐姐养的31等于妹妹养的101，则两人养的只数应是100-16×3=52（只），题目就转化为“姐妹俩共养兔100只，姐姐养的31等于妹妹养的101，两人各养兔多少只？”这个问题就好解决了。

设妹妹养兔的只数为单位“1”。

（100-16×3）÷（1+101÷31）=40（只）100-40=60（只）练习41.六一班男女生人数共50人，男生人数的31比女生人数的51多6人，六一班男女生各有多少人？2.甲、乙两数之和为80，甲数的41比乙数的71少2，求甲、乙两数各是多少？3.长方形的周长是56厘米，长的61比宽的21少2厘米，求这个长方形的面积。

例5：爷爷家养的鸡比鸭多30只。

如果鸡卖掉53，鸭卖掉74，剩下的鸡和鸭就同样多。

爷爷家原来养了鸡和鸭各多少只？【分析与解答】假设爷爷家养的鸡为5，卖出53后还剩下5×（1-53）=2，鸭卖出74后还剩下73。

因为剩下的鸡和鸭同样多，所以爷爷家原来鸭的只数可以看作2÷73=324，即鸡比鸭多的30只对应着5-324，爷爷家原来养鸡30÷（5-324）×5=450（只）假设爷爷家养鸡的只数为5。

5×（1-53）÷（1-74）=32430÷（5-324）×5=450（只）…………………鸡450-30=420（只）…………………鸭 练习51. 甲班比乙班多8人，从甲班抽出32，乙班抽出53的同学去大扫除，剩下的同学同样多，求甲、乙两班各有多少个同学？2.有一箱苹果和一箱梨，梨比苹果多7千克。

如果苹果增加41，梨增加51，则苹果和梨就同样重。

求原来苹果、梨各有多少千克？3.书店里的故事书比童话书多52本，故事书卖掉52，童话书增加41，两种书就同样多，原来故事书和童话书各有多少本？例6：A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了51，B 商品亏了51，两种商品共亏了2元，求每种商品的成品价各是多少？【分析与解答】设商品的售价为单位“1”。

1÷（1+51）=651÷（1-51）=4112÷（65+411-1×2）=24（元）………………商品的售价24×65=20（元）……………………A 商品的成品价24×411=30（元）……………………B 商品的成品价 练习61. 甲、乙两种商品售价相同，已知甲商品赚了41，乙商品亏了41，两种商品共亏了10元，求每种商品的成品价各是多少？2. A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了61，B 商品亏了61，两种商品共亏了8元，求每种商品的成品价各是多少？3.同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，结果甲店定价比乙店便宜11.2元。

乙店的进价是多少元？例7：完成一批任务，甲、乙两组合做8天完成，甲组单独做12天完成。

实际上先由乙组工作了若干天后，再由甲组继续完成，全部完成任务共用了15天。

求甲、乙两组各工作了多少天？【分析与解答】假设15天都是甲组工作的，那么甲组15天能完成这批任务的121×15=411，超过了任务数的411-1=41。

为什么会超过任务数的41呢？因为事实上有一部分工作是乙做的，而乙组的工作效率是81-121=241，与甲组的工作效率相差121-241=241，因此，41÷（121-241）=6（天）就是乙组工作的天数。

（121×15-1）÷[121-（81-121）]=6（天）………………………乙组15-6=9（天）………………………甲组 练习71.一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天。

结果甲做若干天后，乙接着做，共用20天可完成。

求甲、乙各做了多少天？2.加工一批零件，师徒两人合做10天能完成任务，若师傅独做要15天才能完成任务，实际加工时，先由师傅加工了若干天，再由师傅接着加工完，这样一共用了25天。

求师徒各加工了多少天？3.师徒合做一件工作用12天完成。

如果让师傅先做8天，剩下的由徒弟独做14天正好做完。

徒弟单独做这件工作需用多少天？例8：小明骑自行车的速度是爸爸开摩托车速度的31。

如果两人每小时各加快5千米，则小明的速度是爸爸的52。

原来两人每小时各行多少千米？【分析与解答】爸爸每小时各加快5千米，假设小明每小时各加快5×31=132千米，那么小明的速度仍然是爸爸的31。

而事实上小明的速度是爸爸的52，多出了52-31=151，是因为小明每小时加快了5千米，所以，5-132=331千米就相当于爸爸后来速度的151。

从而算出爸爸后来的速度，最后就不难求出两人原来的速度了。

(5-5×31)÷（52-31）-5=45（千米）…………………………爸爸的速度45×31=15（千米）…………………………小明的速度练习81.今年小华的年龄是爸爸的61，4年后小华的年龄是爸爸的41。

今年小华和爸爸各是多少岁？2.今年小红的年龄是妈妈的83，4年后小红的年龄是妈妈的21。

小红今年多少岁？3.甲书架上的书是乙书架上的75，甲、乙书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的54。

原来两个书架上各有多少本书？例9：某小学今年六年级毕业生比全校人数的61多20人，新学期又招收一年级新生350人。

这样，比原来全校的学生人数增加了20%。

原来全校有学生多少人？【分析与解答】假设该校少毕业20人，那么毕业班的人数正好占全校人数的61。

又招新生350人后，除比原来全校人数增加20%外，还要再多20人。

假如再少招新生20人，则招收新生330人，这330人就相当于全校人数的61+20%=3011。

因此，原来全校学生数为330÷3011=900（人） （350-20）÷（61+20%）=900（人）练习91.有一批水果，上午卖掉总数的103多30箱，下午又运进450箱，这时的水果箱数比原来多10%。

原来有多少箱水果？2.有一个粮仓，先把总数的25%少30吨粮食运走，然后又运进110吨。

这时的粮食比原来增加了203。

原来有粮食多少吨？3.有橘子和苹果共692千克。

如果橘子增加35千克，苹果减少6%，则总数增加14千克。

求现在有橘子多少千克？例10：一场球赛门票50元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了51。

每张门票降价多少元？【分析与解答】假设降价前的观众人数为100，那么降价后的观众人数就是100×（1+21）=150。

降价后的总收入则为：50×100×（1+51）=6000（元），平均每张票价是6000÷150=40（元），所以，每张门票降价50-40=10（元）。