习 •
面
不妨把分子都统一为 4，即：45，48，141，144，….
对 高 考
因而有 an＝3n4＋2.
考 点 探
究
(2)注意到 6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明
• 挑
战
高
显，再把各项同乘以 2 再除以 2，即1×22，2×23，3×24，
考 考
向
4×25，5×26，…，因而有
n(n＋1)
第5章 数列
双
基
研
习
变式训练1 根据下面各数列前几项的值，写出
• 面
对
数列的一个通项公式．
高 考
(1)－1,7，－13,19，…；
考 点
(2)23，145，365，683，1909，…；
探 究 • 挑
战
(3)12，2，92，8，225，…；
高 考
(4)5,55,555,5555，…；
第5章 数列
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考
点
§5.1 数列的概念与简单表示法
探 究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第5章 数列
双
基
研
§
习 •
5.1
面 对
数
高
双基研习·面对高考
考
列
的
考 点
概 念
探
考点探究·挑战高考
究 •
挑
与
战 高
简
考
单
考向瞭望·把脉高考 考
表
向 瞭
示
望 •
法
把 脉
战 高
9,99,999，….
考
∴an＝79(10n－1)．
考 向 瞭 望 •
把
脉
高
考
第5章 数列
双
基
研
习
•
面
【失误点评】 在解决有关通项公式的问题时易
对 高
考
在以下环节出错：
考
点
(1)项数搞错；
探 究
•
(2)由归纳法求通项时，只满足前几项，而不能
挑 战
高
考
满足所有的情况．
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
向 瞭
望
，也叫数列的____通．项
• 把
脉
高
考
2．数列的分类
第5章 数列
双 基 研 习 • 面 对 高 考
分类原则
类型
满足条件 考
按项数分
有穷数列
项数_有_限__
点 探 究
类
无穷数列
项数_无_限__
• 挑
战
递增数列
an＋>
高 考
按项与项
1__<an
考
间的大小 关系分类
递减数列
an＋ 其中n∈N＋ 1__an
高 考
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以
考 向
用一个式子表示成a_n_＝__f_(_n_)，那么这个式子就叫
瞭 望 •
作这个数列的通项公式．
把 脉
高
考
第5章 数列
双
基
研
习
思考感悟
• 面
对
高
数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都
考
有通项公式？
考
点
提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通
探 究 •
挑
项 公 式 可 以 为 an ＝ ( － 1)n 或 an ＝
战 高
考
－1，n为奇数
1，n为偶数 ，有的数列没有通项公式．
考 向 瞭
望
•
把
脉
高
考
第5章 数列
双
基
课前热身
研 习
•
面
对
1．(教材习题质检)已知数列{an}的通项公式为
高 考
an＝29－9n，则在下列各数中，不是{an}的项
考 点
考 点 探
究
(3)12，14，－58，1136，…；(4)7,77,777，….
• 挑 战 高
考
【思路点拨】 由所给数列前几项的特点，归
纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与
考 向
前、后项之间的关系，通项公式的形式并不唯
瞭 望
•
一．
把
脉
高
考
第5章 数列
双
基
研
【解】 (1)注意前四项中有两项的分子均为 4，
究 • 挑 战 高
C．an＝(－1)n＋1n22n＋－21n(n∈N＋)
考
考 向
D．an＝(－1)n－1n22n＋＋21n(n∈N＋)
瞭 望 • 把 脉
答案：D
高 考
第5章 数列
双
基
研
习
•
面
3．(2011年宿州质检)若数列{an}的前n项和Sn＝
对 高 考
n2－1，则a4等于( )
考
点
A．7
B．8
探 究
•
挑
C．9
D．17
战 高
考
答案：A 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
4．数列{an}的通项公式 an＝
第5章 数列双基研习•
1 n＋
n＋1，则
面
a对 20高11 考
＝________， 10－3 是此数列的第____项． 考
点
探
答案： 2012－ 2011 9
究 •
挑
战
5．已知数列{an}满足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝
向 瞭 望 • 把
常数数列 an＋1＝an
脉 高 考
第5章 数列
双
基
研
3.数列与函数的关系
习 •
面
从函数观点看，数列可以看作定义域为
对 高
考
N_＋_或__它__的__有__限__子__集___的函数，当自变量从小到大 考
依次取值时，该函数对应的一列函__数__值__就是这个
点 探
究
数列．
• 挑
战
4．数列的通项公式
an＝ 2 .
瞭 望 • 把
脉
高
考
第5章 数列
双
基
研
习
•
(3)其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，
面 对
分子后三项绝对值递增，且比分母小 3.又注意到
高 考
第三项为负，而第一项的分子也可以写成－(－1)， 考
∴an＝(－1)n2n2－n 3.
点 探 究 • 挑
(4)把各项除以 7，得 1,11,111，…，再乘以 9，得
高
考
双基研习•面对高考
基础梳理
第5章 数列
双 基 研 习 • 面 对 高 考
1．数列的概念
考 点
探
按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每
究 •
挑
一个数叫作这个数列的___．项数列一般形式可以
战 高
考
写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}，
考
其中数列的第1项a1也称____首；项an是数列的第n项
高
项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作 考
适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项
考 向
瞭
公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特
望 •
把
点．
脉 高
考
第5章 数列
双
基
研
习
例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一
• 面 对
个通项公式：
高 考
(1)45，12，141，27，…；(2)1,3,6,10,15，…；
探
的是( )
究 •
挑
战
A．20
B．11
高 考
C．－2 答案：C
D．－7
考
向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第5章 数列
2．(2011 年阜阳质检)数列{an}：1，－58，175，
双 基 研 习
•
－294，…的一个通项公式是( )
面 对 高 考
A．an＝(－1)n＋12nn2＋－n1(n∈N＋)
考 点 探
B．an＝(－1)n－1n23n＋＋31n(n∈N＋)
高 考
an，n∈N＋，则a2011＝______；a2018＝______.
考 向
答案：0 1
瞭 望
•
把
脉
高
考
考点探究•挑战高考
考点突破
第5章 数列
双 基 研 习 • 面 对 高 考
数列的通项公式
考
点
根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式．解
探 究
•
决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现
挑 战