微帶線基本 反射係之關係式 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 傳輸線輸入阻抗與長及負載之關係
1-4
微帶線基本
傳統的電子電設計中，因為其操作頻高， 即信號之波長遠大於電板上傳輸線之長，所 以於設計上我們可以考慮訊號在傳輸線上傳輸 時起點與終端的差。 隨著工作頻的上升，信號之波長將再遠大於 電板上傳輸線之長，而會接近傳輸線結構的 倍，所以傳統的電無法有效的明其電 壓與電變化的關係以及電壓與電與位置之間 的關係。
第一章 微帶線匹配網設計原
逢甲大學通訊系 何 滿 博士
大 綱
微帶線基本
反射係之關係式 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 傳輸線輸入阻抗與長及負載之關係
阻抗匹配之意義
1-2
大綱
設計實
λ/4轉阻器匹配網 單端與雙端短匹配網 單端與單端扇形開匹配網 λ/8與3λ/8單端開匹配網
範電實測結果討
1-3
微帶線基本
解:
首先用50 Ω的傳輸線l1 將150 Ω的負載阻抗 (yL=0.33)轉至y=1的等電導圓上yB=1+j1.165， 再用單端短之微帶線將yB轉至yO=1，如 圖1-6所示。由圖1-6可知:
l1 = 0.1625λ = 0.1625 × 66.81mm = 10.86mm
另由yB轉至yO所需之並電感抗為 Δy=j1.165(Δz=j 0.858)，所以由圖9-3可知:
1-9
微帶線基本
其中：
V(z)：表示位於微帶線位置 z 之電壓大小。 V(z+Δz)：表示位於微帶線位置(z+Δz)之電壓大小。 I(z)：表示位於微帶線位置 z 之電大小。 I(z+Δz)：表示位於微帶線位置(z+Δz)之電大小。
1-10
微帶線基本
由式(1-1a)與式(1-1b)我們可推導出傳輸線的波動 方程式：
1-21
傳பைடு நூலகம்線輸入阻抗與長及負載關係
當ZL=∞； l = (λ/4)：
∞ + Z o j tan(π 2) Z in = Z o =0 Z o + ∞j tan(π 2)
(1-10)
上式所顯示之特性為：一條終端開的λ/4 傳輸 線，其特性就如同短一樣，因此我們可用一 條開的λ/4 微帶線替代一個帶止波器 (Bandstop)的特性 。
1-22
傳輸線輸入阻抗與長及負載關係
當ZL=0：
0 + Z o j tan(βl ) = jZ o tan(βl ) Z in = Z o Z o + 0 j tan(βl )
(1-11)
(n 1)λ (2n 1)λ 其中： ≤l ≤ n = 1, 2,.... 4 4 上式所顯示之特性為：一條終端短的傳輸線， 其特性就如同一個電感性元件一樣，因此我們即 可用一條短的微帶線替代一個並的電感元 件，此外在Smith圖上之軌跡為以逆時鐘方向移 動。
(1-1a)
1-8
微帶線基本
由柯希荷夫電定可得：
I ( z + Δz ) I ( z ) = V ( z + Δz )(G + jωC )Δz I ( z + Δz ) I ( z ) = V ( z + Δz )(G + jωC ) Δz dI ( z ) = V ( z )(G + jωC ) (1-1b) dz
d 2V ( R + jωL)(G + jωC )V = 0 2 dz d 2I ( R + jωL)(G + jωC )V = 0 2 dz
(1-2a)
(1-2b)
1-11
微帶線基本
用解微分方程之觀我們可求得式(1-2)的解：
V ( z ) = Vo+ e γz + Vo e γz
(1-3a) (1-3b)
λ l2 = tan 1 (0.858) = 0.1125λ 2π
1-5
微帶線基本
傳輸線即在闡述電壓與電及位置間的關 係。 電壓與電在位置 z 時為V(z) 與 I(z)，當電波 進一段距 (z+Δz) 後，電壓與電分別產生 V(z+Δz)、I(z+Δz)的變化。 而電壓與電產生變化的原因是因為位置間微 帶線的等效電阻及電感與電容及電導效應所造 成，如圖1-2所示。
1-28
二、設計實
λ/4轉阻器匹配網 單端與雙端短匹配網 單端與單端扇形開匹配網 λ/8與3λ/8單端開匹配網
1-29
λ/4轉阻器匹配網
試設計頻於2400 MHz之λ/4轉阻器，如圖1-4所 示，使ZL=150 Ω之負載阻抗匹配至Zin=50 Ω處。 解：由式(1-8)知
2 Zo = Zin Z L
V ( z) ZL = I ( z)
z =0
Vo+ e jβz + Vo e jβz = + jβ z (Vo e Vo e jβz ) Z o
z =0
Vo+ (1 + Γ) (1 + Γ) = Zo + = Zo (1 Γ) Vo (1 Γ)
(1-5)
其中： + Γ = Vo Vo：反射係
1-14
反射係之關係式
當考慮一條傳輸線，並在其終端(z=0) 接上一個負 載元件ZL時，則在傳輸線上的電壓與電可以表 示為V(z)與I(z) ，如圖1-3所示：
I (z )
+
V (z )
-
ZL
z=0
z = l
z
圖1-3 傳輸線有負載時電壓與電與位置之間的關係
1-15
反射係之關係式
由圖1-3所示，且其負載阻抗可以由式(1-5)表 示：
V ( z) = V e
+ jβ z o
+V e
o
jβ z
(1-4a) (1-4b)
I ( z ) = (Vo+ e jβz Vo e jβz ) Z o
其中：
β = ω LC ：傳播常
L Zo = C
：帶線之特性阻抗
1-13
微帶線基本
式(1-4)所示即為一條無損耗之傳輸線上電壓及電 與位置間之關係式。 接下我們將以式(1-4)為基礎推導出反射係 之關係式與終端加負載後的傳輸線其輸入阻抗與 線長間之關係式。
λ 4 Z in Zo ZL 150 Ω
圖1-4 λ/4轉阻器示意圖
1-31
單端短殘段匹配網
試設計頻於2400 MHz之單端短殘段匹配網 ，如圖1-5所示，使ZL=150 Ω之負載阻抗匹配至 Zin=50 Ω處。
l1
Zin
Zo ZL 150 Ω l2 Zo
圖1-5 單端短殘段匹配網示意圖
1-32
單端短殘段匹配網
當ZL=∞； l = (3λ/8)：
Z in = jZ o
(1-14)
上式所顯示之特性為：一條終端開的3λ/8 傳輸 線，其特性如同一個電感性元件 ，所以我們可以 用一條開的3λ/8微帶線替代一個並的電感 元件 ，而其電感抗之值是由微帶線之特性阻抗值 決定。
1-26
阻抗匹配之意義
在高頻電設計中，阻抗匹配是很重要的一環。 從直電的基本中可知，信號源的電阻 與輸出之負載電阻相同時，就可在輸出端得到最 大的功輸出。 但在交電中，除電阻，尚有電容、電感等 電抗性元件，故要求得最大功輸出，除 端的電阻相等外，還需信號源的電抗與負載的電 抗互成共軛才。
1-27
阻抗匹配之意義
阻抗匹配的目的就是經由適當方法選擇元件使得 信號源與負載端的電抗值成共軛而產生諧振而 互相抵消，使電中僅存電阻，而能得到最大功 傳輸。 因為微帶線之線長與電之操作頻有關，因此 對於較低頻之電，以微帶線之方式設計時將 因電板面積太大而適用。 在微帶線阻抗匹配網中一條50 Ω的傳輸線，於 Smith圖中是沿著等VSWR圓依順時針方向走。
1-20
傳輸線輸入阻抗與長及負載關係
當ZL=0； l = (λ/4)：
0 + Z o j tan(π 2) =∞ Z in = Z o Z o + 0 j tan(π 2)
(1-9)
上式所顯示之特性為：一條終端短的λ/4傳輸 線，其特性就如同開一樣，因此我們即可用 一條短的λ/4微帶線替代一個RFC的特性，且在 實際製作時其微帶線之特性阻抗愈高效果會愈 好。
l2 = 0.1125λ 0.4125λ 1.165
紅色是將Z-Smith圖 視為Z-Smith
圖1-6 史密斯圖單端短殘段匹配網圖解設計
1-34
單端短殘段匹配網
註:前述 l2 之值亦可由式(1-11)求得:
Z in = jZ o tan( β l2 ) 1 zin = j tan( β l2 ) = j1.165 tan( β l2 ) = 0.858 β l2 = 2π
Zo = Zin Z L = 50 ×150 = 86.6Ω : λ/4轉阻器所需之特性阻抗
1-30
λ/4轉阻器匹配網
c 3 × 1011 mm = = 66.81mm 再用 λ = 9 f εeff (2.4 × 10 ) 3.5
求出 λ / 4 = 16.7 mm for FR 4 Substrate
l2 = 0.1125λ = 0.1125 × 66.81mm = 7.52mm
1-33
0.858 l2 = 0.1125λ
l =0 l = 0.5λ
zO = yO = 1
zL = 3
y L = 0.33
l = 0.25λ
y B = 1 + j1.165 z B = 0.427 j 0.492
l1 = 0.1625λ
Vo+ γz Vo γz I ( z) = e e Zo 其中： Z o
γ = α + jβ = ( R + jωL)(G + jωC )