开普勒行星运动定律[整理版]
开普勒行星运动定律
332323RRTRTR0 根据开普勒周期定律:,,k～则,～两式取对数～得:lg,lg～
222323TTTRTR00000
TR整理得2lg,3lg～选项B正确( TR00
答案 B
【知识存盘】椭圆 行星 椭圆 焦点
相等的时间 相等的面积
行星 半长轴 相等 无关
万有引力定律及其应用 ?(考纲要求)
【思维驱动】
mm12解析 万有引力公式F,G～虽然是牛顿由天体的运动规律得出的～但牛2r
顿又将它推广到了宇宙中的任何物体～适用于计算任何两个质点间的引力(当
两个物体的距离趋近于0时～两个物体就不能视为质点了～万有引力公式不
再适用(两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律(公式中引力常量G的值～
是卡文迪许在实验室里实验测定的～而不是人为规定的(故正确答案为C.
答案 C
成正比 成反比 G 两球心间
第一宇宙速度 ?(考纲要求)
解析 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准～造成误解～其实第
一宇宙速度是指最大的环绕速度(
答案 B
第二宇宙速度和第三宇宙速度 ? (考纲要求)
【思维驱动】
Mmv2GM解析 b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足G,m，解得
v, ，R2RR
v2或满足mg,m，解得v,gR，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速
度小于第R
一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a，故A、B正确;发射速度大于第一宇宙
速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误;发射速度大于第
二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨
迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误(
答案 AB
考点一 万有引力定律的应用
解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表
面的重力加速
GM4度g,.地球质量可表示为M,πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的
引力为R23
3R,d4,,零，所以矿井下以(R,d)为半径的地球的质量为M′,π(R,d)3ρ，解得
M′,M，,,3R
GM′则矿井底部处的重力加速度g′,，则矿井底部处的重力加速度和地球表面
的重力(R,d)2
g′d加速度之比为,1,，选项A正确，选项B、C、D错误( gR
答案 A
22πm月m,,解析 LRO运行时的向心加速度为a,ω2r,(R，h)，B正确;根据
G,,,T(R，h)2
22πm月m′4π2(R，h)3,,m(R，h)，又G,m′g，两式联立得g,，D正确
(,,TR2T2R2
答案 BD,
考点二 对宇宙速度的理解及计算
【典例2】解析 人造地球卫星(包括地球同步卫星)的发射速度大于第一宇宙速
度，小于第二宇宙速度，而其运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误;地球同步
卫星在赤道上空相对地面静止，并且距地面的高度一定，大约是3.6×104 km，选
项B正确;地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同，即T,24 h，而月
球绕地球运行的周期大约是27天，选项C错误;地球同步卫星与静止在赤道上物体
的运行周期相同，角速度也相同，根据公式a,ω2r可知，运行半径大的向心加速
度大，所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项
D错误(
答案 B
GM【变式跟踪2】解析 设地球半径为R，质量为M，则第一宇宙速度v1, ，根
据万R
GM有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v, ，所以同步卫星的运行速度是
第一宇nR
1宙速度的 倍，A错、C对;同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相
同，根n
Mm据v,ωr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n
倍，B错;由Gr2
GMGm,ma，可得同步卫星的向心加速度a,，地球表面重力加速度g,，所以同步
卫(nR)2R2
1星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，D错( n2
答案 C,
【典例3】解析 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞,ω地，由
圆周运动线速度和角速度的关系v,rω得v飞,v地，选项A正确;由公式a,rω2
知，a飞,a地，选项B正确;飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆
心，其合力提供向心力，故C、D选项错(
答案 AB
【变式跟踪3】解析 由题图可知:“天宫一号”和“神舟九号”都在围绕地球
做匀速圆周运动，
Mm且“天宫一号”比“神舟九号”的轨道半径大(由万有引力公式和向心力公
式可得:G,mar2
4π2mv2,,mω2r,mr，故卫星的轨道半径越大，其向心加速度、速率、角速度
均越小，rT2
其周期越长，A、B、C错误，D正确(答案 D, 【典例4】 (单选)(2012?福建
卷，16)解析 设卫星的质量为m′，
Mm′v2由万有引力提供向心力，得G,m′，?[来源:中*国教*育出*版网]R2R
v2m′,m′g，? R
由已知条件:m的重力为N得N,mg，?
Nmv2由?得g,，代入?得:R,， mN
mv4代入?得M,，故A、C、D三项均错误，B项正确( GN
答案 B
【变式跟踪4】解析 设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为v1，
“开普勒,226”
44GρπR3mGρπ(2.4R)3m0mv21m0v22332，,，,，得v2,2.4v1,的第一宇宙速
度为v(2.4R)R2R22.4R1.9×104 m/s，故D正确(
答案 D,
2(变轨运行分析
解析 椭圆轨道远地点A的速度小于近地点B的速度，故选A.在A点由?轨道变
到?轨道
a3要减速，动能减小，故选B.由开普勒第三定律,常数(其中a为椭圆或圆轨
道的半长轴)，T2
Mm知，因a?
不选D.
答案 A典例2 (多选)(2013?泰州模拟)如BC