元一次方程的解法(基础)知识讲解【学习目标】
1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据;
2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想;
3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程的一般步骤
要点诠释:
(1 )解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化.
(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再
去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆.
要点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义.
要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c的形式，再分类讨论：
(1)当C 0时，无解；⑵当C可化为：ax b c或且x b
2.含字母的一元一次方程
方程无解.
【典型例题】
类型一、解较简单的元一次方程0时，原方程化为：且x b 0
C.
(3)当C 0时，原方程
此类方程一般先化为最简形式(1 )当aZO 时，X »
ax = b,再分三种情况分类讨论:
当a = 0, b= 0时，x为任意有理数；(3)当a二0, bP时,
举一反三：
【变式】下列方程变形正确的是（）
A 由2x-3 二- ■x-4,得2x+x = -4-3
B 由x+3= 2-4x,得5x= 5
C 由
2 3
2X2, 得三”
由3二x-2, 得-x = -2~3
D
1 2 2x 1 10x 7 2 3 2 x 1 2 x
【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为【答案与
解析】（1）去括号得：4x 2 10x 7
移项合并得：6x 5
解得：X 5
6
（2）去括号得：3 2x 2 2x 6
移项合并得：4x 7
7
解得：X
4
【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“是“-”，各项均变号.
举一反三：
【变式】解方程：5（x-5） +2x = -4 .
【答案】解：去括号得：5X-25+2X = -4 .移项合
并得：7x = 21.
解得：x = 3.
类型三、解含分母的一元一次方程（常数项）
ax= b（a羊0）的形式.
（3）系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x -
a
3
1,从而解出方程.
号，不变号；括号前面
a,曲春?新乡期末)解方程筈I/'弩
【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把X系数化为1的步骤，即可求
出解.
【答案与解析】
解：去分母得：2 (2x- 1) - 12=3 (3x+2),
去括号得：4x- 2 - 12二9x+6,
移项合并得：5x=- 20,
解得：x= - 4.
【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解. 举一反三：
【变式】(2015?岳池县模拟)解方程：X注少-2 -上二？
2 3 4
【答案】解：去分母得：12x+30=24x - 8 - 3X+24,
移项合并得：-9x=- 14,解得：x=2\
9
类型四、解较复杂的一元一次方程
0^
.解方程：△—0^ 1
0. 7 0. 03
【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误.
10x
【答案与解析】原方程可以化成：竺3 1.
7
去分母，得：30x-7 (17-20x) = 21.
去括号、移项、合并同类项，得：170x= 140.
14
系数化成1,得：x —.
17
【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开.
(x 1)【答案与解析】
解法1：先去小括号得:
17 20
x
分子同时扩大相同的倍数，以使
-x
1
) 2 1) 2 -X
3
Z
3 1
再去中括号得：-X
2
4’
移项，合并得：
5 一X
12
11
系数化为1,得：X —
5
解法2:两边均乘以2,去中括号得： 1 4
x 2(x 1) -(X 1) 3 去小括号，并移项合并得：
11 11 X
1
-[(x n —,解得：
6 詼
解法3:原方程可化为： 1 1)
■ 2 (x 1)]
2 (X 1)
1 1
去中括号，得丄八1）丄
11
解得X
5
【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号, 构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便•例如本题的方法
左、右两边都含（X-1）,因此将方程左边括号内的一项X变为（X-1）后，把体运算.
举一反三：
3 2
s
【变式】汀2（- 1）2]
2 3 4
【答案】
解：去中括号得：（兰1）2x2
4
3
去小括号，移项合并得：°
—X 6,解得x= -8
类型五、解含绝对值的方程
—6 .解方程凶-2 = 0
【答案与解析】
解：原方程可化为：
但有时根据方程的结
3:方程（X-1）视为一个整
当x > 0时，得x=2 ,
当x〈0时，得-x=2,即，所以原
x= -2 . 方程的解是x = 2或x二-
【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解.。