故选：D．
5．C
【分析】
由垂径定理，得到AN=12，结合勾股定理，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵ ，AB为弦，
∴ ，∠ANO=90°，
在直角三角形AON中， ，
由勾股定理，得
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AN的长度．
6．C
【分析】
直接由二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴．
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且
C．这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且
D．这个方程没有实数根
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ）
25．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 米，某天该深潜器在海面下 米处作业（如图），测得正前方海底沉船 的俯角为 ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 米到 点，此时测得海底沉船 的俯角为 ．沉船 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由
26．某商场试销一种成本为每件 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于 ，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数
16．把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为．
17．抛物线 与 轴的两个交点坐标分别为 ， ，其形状及开口方向与抛物线 相同，则 的函数解析式为___________________．
18．一个扇形的圆心角为 ，它的面积是 ，则这个扇形的弧长为_________ ．
13．如图，圆 过正方形 的顶点 、 ，且与边 相切，若正方形的边长为 ，则圆 的半径为________________．
14．一个三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长为 ，若 满足 ，则这个三角形的周长为_______________ ．
15．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有 个红包装的是 元，有 个红包装的是 元，剩下的红包装的是 元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是 元的红包的概率是 ，则装有 元红包的个数是______________．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，弄清题意，找准等量关系，准确列出方程是解题的关键．
8．A
【解析】
因为DE∥BC,
所以
因为EF∥AB,
所以
所以
故选A.
9．A
【分析】
根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质判断．
【详解】
解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）有一动点 从点 出发，沿射线 方向以每秒 个单位长度的速度运动，连接 ，设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒，求 与 的关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点 做 的垂线交射线 于点 ，过点 作 的垂线交抛物线于点 ，直接写出当 为何值时， 的长为 ，并写出此时点 的坐标．
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．如图所示， 的半径为 ，弦 的长度是 ， ，垂足为 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线 的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
7．某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
10．如图，圆 的直径 垂直于弦 ，垂足为点 ，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
12．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该筑物的高度为________米．
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；
④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在
2．对于一元二次方程 ，下列说法正确的是（ ）
10．B
【分析】
根据垂径定理及圆周角定理求解即可．
【详解】
∵圆O的直径CD垂直于弦EF，
∴ ，
根据圆周角定理可得：∠DCF= ∠EOD=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查垂径定理和圆周角定理，熟练掌握基本定理是解题关键．
11．m＜﹣2．
【分析】
根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式即可．
【详解】
19．将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ，则点 的坐标是（）
20．如图，等边 的三个顶点在圆 上， 是直径，则 ____________度， ____________度， ___________度．
三、解答题
21．解方程
22．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ，
（1）画出 关于原点 中心对称的
解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故答案为m＜﹣2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y= （k≠0）：当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．
【详解】
解：设有20元的红包x个，根据题意得： ，
解得：x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
所以，装有 元红包的个数是16个，
故答案为：16．
【点评】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
当 时，三边为：1cm，2cm，3cm，不能构成三角形，舍去；
当 时，三边为：2cm，2cm，3cm，可构成三角形，
则此时的周长为：2+2+3=7cm，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及三角形三边关系，准确求解方程以及理解三角形的三边关系是解题关键．
15．
【分析】
根据概率的大小列出方程求解即可．
D.这个方程没有实数根不正确；
故选择：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况和根与系数关系问题，掌握根的胖别式，会用判别式的值确定方程根的结果，会利用根与系数关节求代数式的值是解题关键．
3．A
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，熟记定义是解答本题的关键．
设树的高度为x米，3：12=x：36，
解得：x=9，
∴该建筑物的高度为9m．
故答案为9．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高．
13．
【分析】
如图，设⊙O与BC相切于E，连接OE，延长EO交AD于F，根据切线的性质可得OE⊥BC，可证明四边形ECDF是矩形，可得EF⊥AD，EF=OE+OF=CD=2，根据垂径定理可得DF= AD，根据勾股定理列方程即可求出OD的长，由此即可得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴对称轴为： ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质进行解题．
7．D
【分析】
对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率) =增长后的数量，据此进行求解即可．
【详解】
设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，由题意，得
60 =80，
故选D．
12．9
【分析】
由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高．
【详解】
解：∵光线是平行的，影长都在地面上，
∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，
∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，
参考答案
1．A
【分析】
已知一个函数是二次函数求字母的取值的解题步骤是：先令二次项的次数等于2，求出字母的值，再把使二次项系数等于零的值舍去就可得到答案.