函数模型的应用(一)
例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示 ：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 ） 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm， ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 ， 与时间t h的函数解析式，并作出相应图象。 与时间 的函数解析式，并作出相应图象。 的函数解析式
练习1：东风旅社有 张普通客床， 练习 ：东风旅社有100张普通客床，若每床 张普通客床 每夜租费10元时 客床可以全部租出， 元时， 每夜租费 元时，客床可以全部租出，若每床 每夜收费提高2元 便减少10张客床租出 张客床租出， 每夜收费提高 元，便减少 张客床租出，若 再提高2元 便再减少10张客床租出 张客床租出， 再提高 元，便再减少 张客床租出，依此情 况变换下去，为了投资少而获利最多， 况变换下去，为了投资少而获利最多，每床每 夜应提高租金多少元？ 夜应提高租金多少元？
r1 + r 2 + L + r9 9 ≈ 0 . 0221
令y0=55196，则我国在 ，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为 ～ 年期间的人口增长模型为 y=55196e0.0221t (t∈N) ∈
根据表中的数据作出散点图，并作出函数 根据表中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t(t∈N) ∈ 的图象， 的图象，如图
二次函数
解：从表格上易知销售单价每增加1元，销售量就减 从表格上易知销售单价每增加 元 元后， 少40桶，设在进价基础上增加 元后，日均销售利润 桶 设在进价基础上增加x元后 为y元，则 元
y= =-40x2+520x-200(0<x<13)
易知：当且仅当x=6.5时，y有最大值即将单价定 易知：当且仅当 时 有最大值即将单价定 元时， 为11.5元时，可获利最大 元时
104页1题 页 题
1、解：)已知人口模型为y = y0 e 其中y0 (1
rt
表示t = 0时的人口数，r表示人口的年增长率 若按1650年世界人口5亿，年增长率为0.3% 估计，则有y = 5e
0.003t
当y = 10时，解得t ≈ 231 所以， 年世界人口约为1650年的2倍 1881 同理可知， 年世界人口数约为1970年的2倍 2003
请根据以上数据作出分析，这个经营部这样定价才能获得更大利润？ 请根据以上数据作出分析，这个经营部这样定价才能获得更大利润？

单价与销售之间的关系题目是通过表格的形式给出的， 单价与销售之间的关系题目是通过表格的形式给出的， 要求利润必须首先找到单价与销售量的关系，列出函数 要求利润必须首先找到单价与销售量的关系，列出函数 最大值。 关系式，再求函数最大值 关系式，再求函数最大值。
5
y = 0.90 ×10 分别代入y = ce ，得到
5 kx
c = 1.01× 105 { −5 k = −4.805 × 10
。
所以，y = 1.01×10 e
5
− 4.805×10 −5 x
当x = 5596m时， 5 5 y = 0.772 ×10 ( Pa) < 0.775 ×10 ( Pa)
人口问题是当今世界普遍关注的问题。 例4 人口问题是当今世界普遍关注的问题。认识人口数量的 变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年， 变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在 年 英国经济学家马尔萨斯就提出自然状态下的人口增长模型： 英国经济学家马尔萨斯就提出自然状态下的人口增长模型：
(12 x + 12 y ) ⋅ 95 + 135 xy ≤ 70000...(2)
将(1)代入(2)可得 2400 (12 x + ) ⋅ 95 + 135 ⋅ 200 ≤ 70000 x 解得6.4 ≤ x ≤ 31.3
107页5题 页 题
5解：将x = 0, y = 1.01×10 和x = 2400,
107页2题 页 题
20 1 2 2、解：由 3 ＝(60) a, 得a = 3 10 36 × 5 ×10
50 1 2 由 3＝ x 得x = 30 10 3 10 36 × 5 ×10
因为30 10 < 100
所以，这辆车没有超速。
107页4题 页 题
4、解：设长为x, 宽为y, 根据题意可得 6 xy = 1200....................(1)
年的人口增长率分别为r 解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为 1，r2，…，r9 ：（ ） ～ 年的人口增长率分别为 ， 由表中数据可得
r1≈0.020 r3≈0.0229 r5≈0.0197 r7≈0.0276 r9≈0.0184
故平均增长率 r =
r2≈0.0210 r4≈0.0250 r6≈0.0223 r8≈0.0222
函数图象如图所示： 函数图象如图所示：
教材： 教材：107页3题 页 题
5 60t ,0 ≤ t ≤ 2 5 7 3、 ) x = { (1 150, < t ≤ 2 2 7 7 13 150 − 50(t − ), < t ≤ 2 2 2
5 60,0 ≤ t ≤ 2 5 7 3、 )v = { 0, < t ≤ (2 2 2 7 13 − 50, < t ≤ 2 2
答：这位游客的决定是冒险的决定
107页6题 页 题
6、解：根据题意可得如下关系
500 ≤ 2500(1 − 0.2) < 1500
t
解得2.3 < t ≤ 7.2
答：应该在用药2.3小时后及7.2小时以前 补充药。
练习2：截止到 年底， 练习 ：截止到1999年底，我国人口约 亿，如 年底 我国人口约13亿 果经过30年后 我国人口不超过18亿 年后， 果经过 年后，我国人口不超过 亿，那么人 口平均增长率不应超过多少（精确到0.01）? 口平均增长率不应超过多少（精确到 ）
(2)由此看出，此模型不太适宜估计跨 由此看出， 由此看出 度时间非常大的人口增长情况
函数模型的应用(二)
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元， 例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 元 每桶水的进价是5元 每桶水的进价是 元，销售单价与日均销售量的关系如表所示
解：（1）阴影面积为： ：（ ）阴影面积为： 表示汽车5小时内行驶的路程为 表示汽车 小时内行驶的路程为360km。 小时内行驶的路程为 。
阴影部分的面积表示汽 车在这5小时内行驶的路 车在这 小时内行驶的路 程为360km 程为
从图上很明显看出汽车在每一小时 都有固定速度， 都有固定速度，而进入下一小时后 速度则变为另一个固定值， 速度则变为另一个固定值， 这是很明显的分段函数特征。 这是很明显的分段函数特征。
y=y0ert
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年 其中 表示经过的时间， 表示 时的人口数， 表示人口的年 表示经过的时间 时的人口数 平均增长率。 平均增长率。 下表是1950～1959我国的人口数据资料： 我国的人口数据资料： 下表是 ～ 我国的人口数据资料
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口 ） 增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 ），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 增长率（精确到 ）， 这一时期的具体人口增长模型， 这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据 是否相符； 是否相符； （2）如果按表中增长趋势，大约哪一年我国的人口达到 亿？ ）如果按表中增长趋势，大约哪一年我国的人口达到13亿
如图可知，所得模型与实际情况基本吻合。 如图可知，所得模型与实际情况基本吻合。 代入y=55196e0.0221t （2）将y=130000代入 ） 代入 由计数器可得t≈38.76 由计数器可得 所以，如果按表中增长趋势，大约在1950年后的第 年，我国 年后的第39年 所以，如果按表中增长趋势，大约在 年后的第 人口会达到13亿 人口会达到 亿
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 ） 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 km， ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s ， 与时间t h的函数解析式，并作出相应图象。 与时间 的函数解析式，并作出相应图象。 的函数解析式 50t+2004, 80(t-1)+2054, （2）据图有：S= ）据图有： 90(t-2)+2134, 75(t-3)+2224, 65(t-4)+2299, 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 4≤t≤5