于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为
r (r1 r2 ... r9) 9 0.0221
令y0 55196,则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为
y 55196e0.0221t .t N.
根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数
y 55196e0.0221t .t N. 的图象(图4).
1.课本、学案、错题本、练习 本、双色笔
2.分析错因，自纠学案
3.标记疑难，以备讨论
上节课优秀个人
1班
小组
12组★ 7组 ★ 15组★ 13组★
16组★
优秀个人
得分
王可欣
1
高倩
1
何苗苗
1
张会丽
1
李涛
1
上节课优秀个人 2班
3.2.2函数模型的应用 实例
学习目标 2分钟
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二 次函数、指数函数、对数函数以及幂函 数的广泛应用，体会解决实际问题中建 立函数模型的过程，从而进一步加深对 这些函数的理解与应用； 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
38.85
47.2 5
55.05
（１）根据上表提供的数据，试建立适当的函数模型，使它能比较近 似地反映这个地区未成年男性体重y千克和身高x厘米的函数关系？写 出函数解析式．
（２）若体重超过相同身高男性体重平均值的１.２倍为偏胖，低于０. ８倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为１７５厘米，体重７８千克的 在校男生体重是否正常？
高效展示 10分钟
展示问题
学案互动探究例1 学案互动探究例1变式 学案互动探究例2 学案互动探究例2变式 学案互动探究例3 学案互动探究例3变式
展示位置
展示小 组
前黑板 13组
前黑板 5组
前黑板 8组
前黑板 10组
后黑板 后黑板
15组 1组
目标：
（1）规范认真， 脱稿展示; （2）不但要展示 解题过程，更重要 的是展示规律方法 、注意的问题、拓 展； 其他同学讨论完毕 总结完善，较好学 生注意拓展，不浪 费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力争全部 达标；
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
(1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确 到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长 模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
解：设1951~1959年的人口增长率分别为
由图4可以看出,所 得模型与 1950~1959年的实 际人口数据基本吻 合.
（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？
• 将y=130000代入
y 55196e0.0221t .t N.
• 由计算可得 t 38.76
• 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39 年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果 不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以 承受的人口压力.
3.合理求解纯数学问题。 4.解释并回答实际问题。
例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价` 是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6
78
9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
提出了自然状态下的人口增长模型： y y0en
其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。
表3是1950～1959年我国的人口数据资料：
年份
1950
人数／ 万人 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
1955 61456
里程表读数s km与时 间t h的函数解析式，
01 2 3 4 5
t/
并作出相应的图象。
解：（1）阴影部分的面积为 501801901751651 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。
根据图1,有
s
这个函数的图象如图2所示。
t
例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数 量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在 1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就
方法归纳 5分钟
解函数应用题的步骤：
解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题 抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程 序如下：
1.阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关 键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据， 便于寻找数量关系。
2.建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数 学关系式。
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
480 40(x 1) 520 40x（桶）
而 x 0,且520 40 x 0,即0 x 13
y (520 40x)x 200 40x2 520x 200 40( x 6.5)2 1490 当x 6.5时，y 有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示：
身高
/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1
6.1 3
7.9 0
9.99
12.15
15.02
17.5 0
20.92
26.86
31.1 1
应用举例 10分钟
例1 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系 如图1所示，
• （1）求图1中阴影部
分的面积，并说明所 v/ (km/h)
求面积的实际含义；
图1
90
• （2）假设这辆汽车
80
70
的里程表在汽车行行
60
驶这段路程前的读数
50
40
为2004km，试建立
30
行驶这段路程时汽车
20 10
r1,r2 ,......,r9.由
55196(1 r1) 56300,
可得1951年的人口增长率r1 0.0200.
同理可得,
r2 0.0210,r3 0.0229,r4 0.0250,
r5 0.0197,r6 0.0223,r7 0.0276,
r8 0.0222,r9 0.0184.