A
你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？
18m
30m D E
B
C
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
A 30m D
18m
ΔEFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？
16
E
36m2
48m2
36
B F C
2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你
小结：


相似三角形有哪些性质？ 在平时的计算过程中应注意哪方面？
能加以验证吗？ √S
证明：DE//BC EF//AB √S1 √S ＞ ΔADE∽Δ ABC ＞ ΔEFC∽Δ ABC √S2 √S
2 S1 A E =( ) ＞ S AC 2 ＞ S2 = ( C E ) S AC
= √S1+ √S2
＞ √S1 AE = AC √S ＞ √S2 = C E AC √S

求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三 角形的面积的比．

如果把一个图形按１：１０的比例缩小，那么 缩小后的图形与原图形的面积比是多少？．
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１
相似，相似比为k
S ABC 求: S A1 B1C1
1 S ABC AD BC 2 1 S A1 B1C1 A1 D1 B1C1 2
S ABC AD BC k2 S A1 B1C1 A1D1 B1C1
定理：相似三角 形面积比等于相 似比的平方
｝
＞
+
=1
＞ √S1 + √S2 =√S
A
M F S2
探究 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,
且DE、FG、MN交于点P。
E
D
S1 P S3
若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有
B
G
N
C
类似结论？猜想并加以验证。
相似三角形的性质
请回答下列几个问题:

相似三角形有哪些性质? 三角形除了三个角,三条边外, 还有哪些要素? 那么,三角 形的这些 要素是不 是也有一 些性质呢?
已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 相似，相似比为k 求证：各对应高线，对 应角平分线，对应中线 之间的关系．
△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１
ADB A1 D1 B1 ＲＴ△ＡＢＤ∽ＲＴ△Ａ１Ｂ１Ｄ１
看一看：
（相似） ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
4×4正方形网格 A B 2
算一算：
√2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？√2
C √2 2
√10
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？
A’ √2 B’ 1 √5 C’
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比 1 3 1 3 1 9 ．．． ．．． ．．．
2 2 4
100 100 10000
周长比 面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。
练习：

如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形： （１）把边长扩在为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的 多少倍？ （２）把面积扩在为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的 多少倍？
B B1
AD AB k A1D1 A1B1
已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 相似，相似比为k
AF,A1F1为角平分线
ＡＥ，A1E1为中线
AE AB k A1 E1 A1 B1
AF AB k A1 F1 A1 B1
定理：相似三角形对应高线的 比，对应中线的比和对应角平 分线的比都等于相似比