描述交变电流的物理量典型例题一、引入新课课前复习：1.瞬时电动势：e =E m sin ωt 瞬时电流：i =I m sin ωt 瞬时电压：u=U m sin ωt 其中E m =NB S ω可以用图象法描述。

如图所示：2.表征正弦交变电流的物理量：（1）．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。

（2）．交变电流的周期与频率的关系：T =f1。

（3）．正弦式交变电流最大值与有效值的关系：I =2m I ，U =2m U 。

二、新课教学★例1．下面关于交变电流的说法中正确的是 （ ） A ．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B ．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值C ．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D ．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值 答案：CD点评：有效值、最大值和瞬时值的物理意义★★例2．一只“220 V ，100 W ”的灯泡接在u =311sin314t V 的交变电源上，则下列判断正确的是 （ ）A ．灯泡能正常发光B ．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 AC ．与灯泡并联的电压表的示数为220 VD ．通过灯泡的电流的表达式为i =0.64sin314t A解析：从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V ，故“220 V 100 W ”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A 正确。

通过灯的电流I =V220W100=0.45 A ，也是与灯串联电流表的示数，故B 正确。

电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V ，所以C 选项也正确.通过灯的电流的有效值为0.45 A ，故其最大值I m =2×0.45 A=0.64 A ，故D 选项也正确。

本题答案为ABCD 。

答案：ABCD点评：从瞬时值表达式找出最大值及周期★★★例3．将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉半周，如图所示，它的有效值是 （ ）A.2 AB.2 AC.22AD.1 A-答案：B点评：运用有效值的定义进行分析★★★例4．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R =2 k Ω，然后将改装的电表接到u =311sin100πt V 的交流电源上，则 （ ）A ．通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt AB ．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt VC ．电流表的示数为0.11 AD ．作为改装的电压表，其示数应为311 V解析：交流电表接入交变电流电路后，其示数均为有效值，但通过的电流还是交变电流的瞬时值，两端的电压也是瞬时值，电压的最大值是311 V ，有效值是220 V ；电流最大值是2000311A=0.156 A ，而有效值为0.11 A ，故选B 、C.答案：BC点评：通过电压表的电流仍然是交变电流 例5．某交变电压随时间的变化规律如图所示，则此交变电流的频率为_______Hz 。

若将此电压加在10 μF 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_______V ；若将该电压加在一阻值为1 k Ω的电阻器上，该电阻器正好正常工作，为了避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于_______A 。

解析：由图象可知此正弦交变电压的周期Tf =T1=50 Hz ；将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不能小于200V ；若将该电压加在电阻上，电压有效值为U =2200V=1002V ，电2-20流为I=RU=0.141A，保险丝的额定电流应略大于电路中正常工作电流。

答案：50 200 0.15点评：电容器和二极管的耐压值均为交变电流最大值.所有用电器的额定值，交流电表的测量值，涉及到电流做功、能量转化的计算值，平常所说交变电流值均为有效值★例6．电容器的两个极板间的电压如果太高，绝缘层就会击穿，损坏电容器，电容器的耐压值一般都标在外壳上。

有些电容器是用在交流电路中的。

一个标有耐压250 V的电容器，能否用在220 V的交流电路中？为什么？解析：不能。

因为电容器上标的耐压250 V，是指电容器所能承受的电压值（若超过250 V，就会使电容器极板间的绝缘物质被击穿而导电），而通常所说的交流电路的电压是220 V，指的是电压的有效值，它的最大值为：2×220 V=310 V，这个电压高于250 V，所以这个电容器不能用。

点评：电流表的读数是指有效值，闭合电路欧姆定律同样适用。

★★例7．小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0 Ω，外电路电阻R=95 Ω，已知感应电动势的最大值E m=nωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

解析：感应电动势的最大值：E m=nΦmω1./×10W b0s-1-2 -1.设线圈在磁场中转动的周期为T ，则有ω=T 2π 根据欧姆定律，电路中的电流的最大值为：I m =rR E +m有效值：I =22I m由题中给定的Φ-t 图象可得：Φm =1.0×10-1 Wb ，T =3.14×10-2 s解以上各式，并代入数据，得：I =14.1 A点评：只有超过220 V 的电压时才发光，可先推算一个周期内的发光时间。

★例8．有一交变电压的变化规律为U =311sin314t V ，若将一辉光电压是220 V 的氖管接上此交变电压，则在1 s 内氖管发光的时间是多少？解析：“辉光电压是220V ”的含义是：只要加在氖管上的电压的大小（绝对值）不小于220 V ，氖管就会发光。

根据U =311sin314t V ，可知交变电压的周期：T =14.328.62π=ωs=501s 将U =220 V 代入U =311sin314t ，可得在0~2T（1001s ）内，交变电压瞬时值恰等于辉光电压的两个时刻分别为：t 1=4001 s 和t 2=4003 s 在0~2T时间内，氖管发光时间（电压瞬时值不小于辉光电压的时间）为Δt =t 2-t 1=（40014003-） s=2001s在1 s 内氖管发光的总时间为t =2×T1Δt =100Δt =0.5 s★★例9. 某线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示。

由图可知的信息有哪些？解析：由图象可知，该交变电动势的最大值E m =202V ，周期T =0.02 s.将这一信息进一步处理可得： 有效值：E =2mE =20 V频率：f =T 1=02.01 Hz=50 Hz角速度：ω=Tπ2=100π rad/s该交变电动势的瞬时值表达式为：e =E m ·sin ωt =202sin100πt V .点评：本题关键是对图象的意义及各量之间关系的认识。

最大值有时也叫峰值，从图象中认识时可类比振动图象的振幅。

★★★例10. 两个完全相同的电热器，分别通过如图（a ）和（b ）所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P a ∶P b 等于多少？解析：有效值与最大值关系I =2m I 是仅对正弦交变电流适用，即对于（b ）图才有I b =2m I ，P b =I b 2R =21I m 2R ，对于（a ）图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R 的电流都是I m ，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它是与电流方向没有关系的。

因此从热效应来说（a ）图交变电流与电流是I m 的恒定电流是等效的，也可以说（a ）图交变电流有效值就是I m .因此I a =I m ，P a =I a 2R =I m 2R 。

所以P a ∶P b =1∶21=2∶1.点评：关键是对有效值与最大值关系I =2m I 、U =2m U 的条件弄清楚。

不能以为它是对任何交变电流都适用。

实际它是仅对正弦交变电流适用。

其他形式交变电流有效值则要根据电流热效应来确定。

★★★例11. 矩形线圈面积为S ，匝数为N ，内阻为r ，绕OO ′轴以角速度ω做匀速转动。

当它从图中位置转过90°过程中，求：（1）通过电阻R 的电荷量是多少？ （2）外力做的功是多大？解析：（1）线圈从图中位置转过90°过程中，通过R 的电流是逐渐增大的，计算通过电阻R 的电荷量，应该用电流的平均值。

I =tr R NBS t r R ΦN r R t ΦNr R E ∆+=∆+∆=+∆∆=+)()( 所以q =)()(r R NBSt t r R NBS t I +=∆⋅∆+=∆。

（2）外力所做的功是等于电路中电流所做的功，而计算电功应该用交变电流的有效值.由于E m =NBS ω，所以有效值E =22m ωNBS E =，对于纯电阻电路W 电=r R E +2t ，而t =ω2π，所以W 外=W 电=)(4π2π)(22222222r R S B N r R S B N +=⋅+ωωω点评：①涉及电容器耐压问题要用交变电流最大值。

②涉及电功和电功率问题用交变电流有效值。

③计算通过电路某截面电荷量用交变电流平均值.计算一段时间电流平均值，应先根据法拉第电磁感应定律E =t ΦN∆∆算出电动势的平均值，再由I =rR E+求得电流平均值，而不能用电流的有效值。

课堂练习1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220sin100πt V，下列说法中正确的是：( )A．频率是50HzB．.当t=0时，线圈平面与中性面重合C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220VD．线圈转动的角速度为314rad/s2．下列数据中不属于交变电流有效值的是（）A.交流电表的示数B.灯泡的额定电压C.电容器的耐压值D.保险丝的额定电流3、我们通常说照明电路的正弦交变电压是220V，便是指有效值。

算一下，它的最大值是多少？我国电网中交变电流的周期是0.02s，1s内电流方向发生多少次改变？如果从中性面的垂直面开始计时，写出电压瞬时表达式4．求如图所示的交变电流的有效值。

5.B某电路两端交流电压u=Usin100πt(V)，在t=0.005s时刻，电压u值为10V.求接在此电路两端的电压表示数.如将阻值为R的电阻接在此交流电压上时功率为P；而改接在电压为U0的直流电压上时功率为P／2，求U值.6.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动.线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示.发电机内阻r=5.0omega ，外电阻R=95omega ，.已知感应电动势的最大值E m =nφm ω，其中φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路的交流电流表(内阻不计)的读数.7.发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm 的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1omega ，外电路电阻R=99omega.试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过3过程中，通过外电阻的电荷量是多少?回家作业1.下面关于交流电的说法中正确的是( )A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的峰值B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值2.关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是( )A.任何形式的交流电压的有效值都是U＝U m／2的关系B.只有正弦交流电才具有U＝U m／2的关系C.照明电压220 V，动力电压380V指的都是有效值D.交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值3.我国工农业生产和生活用的交流电，电流方向每秒钟改变100次，则其频率是___Hz，周期是___s.其电动势的瞬时值表达式为4.在图18—2—3所示电路中，已知交流电源电压u=200sin(100πt) V，电阻R=100 Ω.则电流表和电压表的读数分别为( )A.1.41 A，200 VB.1.41 A，141 VC.2 A，200 VD.2 A，141 V图18—2—35.一个接在某直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1∶P2为( )A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶26.把电热器接到110 V的直流电源上，每秒产生的热量为Q，现把它接到交流电源上，每秒产生的热量为2Q，则交流电压的最大值是( )A.1102VB.2202VC.220 VD.110 V7.试求如图18—2—4中甲、乙所示电流的有效值：甲为_______ A，乙为____A.图18—2—4课堂练习1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.解：根据u=U m sin100πt，代人t=0.005s 时的电压值，10=U m sin0.5π得U m =10V而交流电压表的示数反映的是有效值故U=m U 21=7.07V由功率关系P=R U 2和R U P 212=得所求直流电压的值U 0=21U=m U 21=5V6.解：由题中可知感应电动势的最大值：E m =nωφm ①设线圈在磁场中转动的周期为T ，则有 ω=T 2π②根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I m =r R Em +③设交流电流表的读数为I ，它是有效值，则 I=m I 21④由题中的φ-t 图线可读出：φm =1.0×10-2WbT=3.14×10-2s解以上各式，并代人数据得I=1.4A7. 解：(1)电动势的最大值：E m =nBωL 2=200π=628(V)根据闭合电路欧姆定律得I m =r R Rm +=6.28A故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πt(2)电流的有效值I=m I 21由P=I 2R 得外电阻上的消耗功率：P=(m I 21)2R=1.95×103W (3)从计时开始到线圈转过3π过程中，平均感应电动势由E=n t ∆∆Φ得 =E t2BL n t cos60n 2m m ∆•=∆︒Φ-Φ 平均电流：=+=rR E I =nB 2L 2／2(R+r)·Δt 通过外电阻的电荷量：q=I ·Δt=()=+r R 2L nB 225×10-3C 回家作业1.CD,2.BC;3.50HZ,0.02s ，e=2202sin100πt V ；4.B;5.A; 6 C; 7./2 ;。