第九章静电场一选择题1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x=+1 , y=0）产生的电场为 E 。

现在， 另外有一个负电荷 2Q,试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度为零？（ ）A . x 轴上 x>1。

B. x 轴上 x<0。

C. x 轴上 0<x<1。

D . y 轴上 y>0。

E. y 轴上 y<0。

解：根据电场叠加原理，应选（E ） 。

2. 下列说法中哪一个是正确的？A. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。

B. 在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。

C. 场强方向可由E F定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，Fq为试验电荷所受的电场力。

D. 以上说法都不正确。

（ ）解：根据电场强度的定义应选 （C ）。

3. 如图，电量为 Q 的点电荷被曲面 S 所包围，从无穷远处引另一电量为 q的点电荷至曲面外一点，则： ( )A. 曲面 S 的 E 通量不变， 曲面上各点场强不变-qB. 曲面 S 的 E 通量变化， 曲面上各点场强不变 -QC. 曲面 S 的 E 通量变化， 曲面上各点场强变化S D. 曲面 S 的 E 通量不变， 曲面上各点场强变化 选择题3图解：根据高斯定理，应选（D ）。

4.两个同心均匀带电球面，半径分别为 R a和R b （ R a <R b ）,所带电量分别为Q a 和Q b ,设某点与球心相距 r ，当R a <r< R b 时，该点的电场强度的大小为：解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D ）。

A. Qa Q b2r B. Qa Qb2rC.Q ar 2D.5.图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。

（）A .半径为R 的均匀带电球面 B.半径为R 的均匀带电球体C. 半径为R 、电荷体密度 =Ar （A 为常数）的非均匀带电球体D.半径为R 、电荷体密度=A/r （A 为常数）的非均匀带电球体解：根据计算可知，该电场为半径为 R 、电荷体密度 =A/r （A 为常数）的 非均匀带电球体所产生，故选（ D ）。

E /..--C、M=1/r 2\-qQ------- ------ R rM 0 N 'D P ?选择题5图选择题6图6.如图示，直线MN 长为21, 弧0CD 是以N 点为中心，1 为半径圆弧，N 点有正电荷+q, M 点有负电荷 q,今将一试验电荷+q o 从0点出发沿路径 OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（）（A ） W V 0且为有限常量； （B ） W> 0且为有限常量；（C ） W=（ D ） W = 0解：0点的电势为零，0点与无穷远处的电势差为零，所以将试验电荷 +q o 从0点出发沿任意路径移到无穷远处， 电场力作功均为零，故本题应选（D ）。

7.在匀强电场中，将一负电荷从 A 移到B,如图所示，则：（）A. 电场力作正功，负电荷的电势能减少；B. 电场力作正功，负电荷的电势能增加；C. 电场力作负功，负电荷的电势能减少；D. 电场力作负功，负电荷的电势能增加解：根据图示，A 点的电势高于 B 点的电势，所以负电荷在 B 点的电势能 高于A 点的电势能，电场力作负功。

应选（ D 。

）8. 在点电荷q 的电场中，A选择题7图选取以 q为中心、R为半径的球面上一点 P处作电势零点，则与点电荷 q距离为r的P'点的电势为（）A. qB.—^(1 4n 0r4n 0 rR )C .4n 0(rq 1 1 D-, q( D ) 4n 0 R rR)解：根据电势的定义可计算出P 点的电势应为4q(4n 0 r1 —)，故选(B) oR填空题 1. 把两个相同的小球用同样长度的细绳I 悬挂于同一点，小球的质量都为m,带等值同号的电荷 q,如图所示，设平衡时两线间夹角2很小，则两小球间的距离x=。

解：设细绳的拉力为 T ,根据受力平衡可得：q 2q ■? ? ? a 0 a填空题2图2. 位于x 轴上的两个点电荷，分别带电量 2q 和q,坐标分别为a 和a 。

第三个点电荷 q o 放在x= __________________ 处，它所受合力为零。

解：第三个点电荷所在处场强为零， 设该点的坐标为x,根据题意，a <x<0,T cos mg,T sin2q 4 n x,tan1x2 ，由此可得 I x=(2I2n o mg)34 n 0 (x a)22，由此解得:4 n o (a x)2 1a(3 2... 2)a填空题1图o填空题3图AB' *一•E 0 /3E 0 /3E 01q d零，故E （如Rd?严3，场强方向为从o 点指向缺口中心点。

4 n o R 28冗2£0R 34. 半径为R 的半球面置于场强为 E 均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的E 通量为解：n R 2E5.如图，点电荷q 和q 被包围在高斯面 S 内，则通过该高斯面的 E 通量E dS = _____ ，式中E 为 ________________ 的场强。

S解：0;高斯面S 上面积元dS 处。

6•点电荷q i , q 2, q 3和q 4在真空中的分布如图所示，图中S 为高斯面，则通过该高斯的E 通量 E dS = ______________________ 。

式中的E 是高斯面上任一点 S的场强，它等于点电荷 _______________ 单独存在时在该点产生场强的矢量和。

解：（q 2 +q 4）/ e o , q i , q 2 ,q 3 ,q 47. 图中电场强度分量为 E x = b x 1/2, E y = E z = 0,正立方体的边长为 a,则通 过这正立方体的 E 通量 = _____________ ，正方体内的总电荷 Q = _______________ 。

55解：（.2 1）ba 2； （ ,2 1）£o ba'8. 三个平行的"无限大”均匀带电平面，其电荷面密度是 +「则A, B, C, D 四个区域的电场强度分别为： E A = __________ , E B =, E C =,填空题4图填空题5图 填空题6图填空题8图 填空题9图ED = ________ 。

(设方向向右为正)解：每个无限大均匀带电平面产生的场强为 / (2 & °),根据场强的叠加原理可得：E A = 3 / (2 £ °);E B =/ (2 £ °); E C =/ (2 & °); E D=3/ (2 & °)9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E o ,两平面外侧电场强度大小都为 E o /3,方向如图。

则A 、B 两平面上电荷面密度分别为A =, B =。

解：根据上题可得： 一BA E o,-BA 1E o ，解得：2 o 2 o 3A = 2£ o E o / 3 ; B = 4 £ o E o / 310. 真空中有一半径为 R 的半圆细环，均匀带电 Q,如图所示，设无穷远处 为电势零点，则圆心°点的处的电势 V o = ，若将一带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心 °点，则电场力做功 W=。

解：V o = Q / (4 n£ ° R ) ； W= -q Q / (4 n£ ° R )填空题io 图11. 图示BCD 是以°点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在 A 点有一电量为 + q 的点电荷，°点有一电量为 q 的点电荷，线段 BA = R,现将一单位正电荷从 B 点沿半径圆弧轨道 BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 ____________________解：V Bqq o4 n o R 4 n o RV Dq q q 4 n o (3R )4 n o R6 n o RV BDV B V D -q6 n o RW BDq6 n o R填空题11图12.质量为m电量为q的小球从电势V A的A点运动到电势为V B的B点, 如果小球在B点的速率为V B,则小球在A点的速率V A=。

解：由能量守恒可求得V A=[ —]2m三计算题1.两个点电荷分别为 q i= 2 10 7C, q2= 2 10 7C，相距0.3m。

求距q i为0.4m、距q2 为0.5m处P 点的电场强度。

(一1—9.0 109(N m2C 2)4 n 0解: P点与两个点电荷构成直角三角形，分别求岀两个点电荷在P点的场强，然后分解到水平和垂直方向，最后求出场强大小 0.699 104 N C 1，场强方向与 x轴正向夹角 51.8。

2.如图所示，在x y平面内有与y轴平行、位于x = a / 2和x =的电场强度。

解：过z轴上任一点(0，0， z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强为E + = ± / ( 2 n e 0 r )式中正负号分别表示场强方向沿径向朝外朝里，如图所示，按场强叠加原理，该处合场强的大小为两条无限长平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为和，求z轴上任一点E 2E cos B入 a/2ne 0r r 方向如图所示或用矢量表示 E2a入7~2 ’ 2、ne0(a 4z )2a .2 L0(a2 4z2)3. 一段半径为a的细圆弧，对圆心所张的角为q，试用a、q、0 0表示出圆心o处的电场强度。

解：取坐标xoy如图，由对称性可知：0 0，其上均匀分布有正电荷E x dE x 0dE y dq^cos4 0adl2 cos 4 0a-------- 2 cos ad 4 0a2a / 2处的计算题2图E E y1 2 0 1 2o 4 —COS 0a —s in 」 2 o a 0 2 . 0 .-sin 1 2 04.线电荷密度为 的无限长均匀带电线，弯成如图形状，若图弧半径为 试求图中0点场强。

解：在o 点建立坐标系。

半无限长直导线 E 「R i 已 0 [ 2 2、3/2 i4 o (R y ) 2 o a 2 R,半无限长直导线 0 R 4 o Ro 点产生的场强: i 4 o R圆弧AB 在E 2 4 o R j o 点产 生的场强为：E 3 i 4 o R所以合场强 4 o R jE E i E 2 E 3 A 0在o 点产生的场强。