第五章 习题5.1 如题5.1图所示电路，0t <时已处于稳态。

当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和(0)C i +。

解：根据电容电压不能突变，有： 4(0)6424C u V -=⨯=+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1(0)(0)0.814C C i u A ++=-⨯=-+5.2 如题5.2图所示电路，0t <时已处于稳态。

当0t =时开关S 闭合，求初始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。

解：0t <时处于稳态，有： 12(0)148L i A -==+ (0)(0)88C L u i V --=⨯=根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有：12(0)12(0)(0)144C C C u u i A +-+--=== (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=⨯+-⨯=⨯+-⨯= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=5.3 如题5.3图所示电路，0t <时已处于稳态。

当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和(0)Ldi dt+。

解：0t <时，A Vi L 144)0(=Ω=- 有： A i i L L 1)0()0(==-+5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。

开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？解：当开关闭合时，有：24==6(0)4L L i A i -=当开关打开时，有：(0)(0)6L L i i A +-==所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=⨯=⨯Ω=可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。

5.5 如题5.5图所示电路，0t <时已处于稳态。

当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。

解：开关闭合时，0C i = 110(0)223L i A -==+ 3Ω电阻上的电压为：31(0)36R L u i V -=⨯= 所以有 3(0)6C R u u V -==根据电容电压不能突变，开关打开时可得：(0)(0)6C C u u V +-==2110(0)(0)(0)122C L L u i i A +++-===+5.6 如题5.6图所示电路，0t <时已处于稳态。

当0t =时开关S 从1打到2，试求0t ≥时电流()i t ，并画出其波形。

解：开关S 位于1时，有： 36(0)7.51536C u V -⨯=⨯=+ 开关S 位于2时，建立()C u t 的方程：()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 ()()()C R C du t u t i t R RCdt=-=-可得微分方程：()1()0C C du t u t dt RC+= 初始条件： (0)(0)15C C u u V +-== 解方程： 特征根为12RCλ=-=- 则有： 2()t C u t Ke -= 代入初始条件可得： 15K = 得： 2()15t C u t e -= 根据分流关系，可得：22()616()15233//63659t t C u t i t e e A --=⨯=⨯⨯=++5.7 如题5.7图所示电路，电感初始储能为零，当0t =时开关S 闭合，试求0t ≥时电流()L i t ，并画出其波形。

解：已知(0)0L i -= 当开关闭合时，有：11()3()()L i t i t i t += 11()()4L i t i t =根据KVL 有： 1()8()()S L u t i t u t =⨯+ ()()L L di t u t L dt= 整理可得：()2()4L L di t i t dt+= (0)(0)0L L i i +-== 方程的齐次解为： 2()t Lh i t Ke -= 方程的特解为： 0()Ly i t A = 代入方程有： 024A = 可得：02A = 全解为： 2()()()2t L Lh Ly i t i t i t Ke -=+=+ 代入初始条件，可得： 2K =- 得： 2()2(1)t L i t e A -=-5.8 如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当0t =时开关S 闭合，试求0t ≥时的()C u t 、()C i t 和()u t 。

解：已知(0)0C u -=开关闭合时，将电路等效为简单的RC 串联， 以()C u t 建立方程，有：()11()()C C S du t u t u t dt RC RC+= 代入参数有：()2()12C C du t u t dt+= (0)(0)0C C u u +-== 方程齐次解为： 2t Ke -方程的特解为： 0A 代入方程可知 06A =所以有： 2()6t C u t Ke -=+ 代入初始条件可得： 6K =- 得： 2()6(1)t C u t e V -=-2()() 1.2t C C du t i t Ce A dt-== 222()()()6(1) 4.8(6 1.2)t t t C C u t u t i t R e e e V ---=+=-+=-5.9 如题5.9图所示电路，0t <时已处于稳态。

当0t =时开关S 闭合，求0t ≥时电压()C u t 和电流()i t 的零输入响应和零状态响应。

解：设C=0.1F ，开关闭合时建立方程，有:()()C C du t i t C dt=3()()(3//6)[()()]C C S C i t u t i t i t +=-两式整理可得：()2()4()C C S du t u t i t dt+= 电容初始电压为： (0)(0)339C C u u V +-==⨯= 零输入响应方程为：()2()0C C du t u t dt+= (0)9C u V += 解的形式为： 2()t Czi u t Ke -= 代入初始条件可得： 9K = 得： 2()9t Czi u t e V -= 零状态响应方程为： ()2()12C C du t u t dt+= (0)0C u += 其齐次为： 2t Ke -其特解为： 0A 代入方程有： 0212A = 可知：06A = 通解为： 2()6t Czs u t Ke -=+ 代入初始条件： 06K =+ 6K =- 得： 2()6(1)t Czs u t e V -=-根据分流关系，可知电流()i t 的零输入响应为：2()3()0.63(3//6)36t Czi zi u t i t e A -=⨯=++再根据回路列KVL 方程：6()()5()3[()()]3zs Czs zs zs S i t u t i t i t i t -=+- 整理可得： 2()9()(10.4)15t Czs zs u t i t e A -+==-5.10 如题5.10图所示电路，0t =时开关S 位于1，电路已处于稳态。

当0t =时开关S 闭合2，求0t ≥时电流()L i t 和电压()u t 的零输入响应和零状态响应。

解：0t <时有： 366(0)363//636L i A -=⨯=++0t ≥时建立方程，有：()3()()()3L L L S u t i t i t i t ++=()()L L di t u t Ldt= 整理可得微分方程为：()2()2L L di t i t dt+= 零输入响应： 2()t Lzi i t Ke -= 代入初始条件 (0)3L i K +== 可得： 2()3t Lzi i t e A -=2()()3()9t L zi L di t u t i t Le V dt-=+=- 零状态响应： ()+Lzs i t =齐次解特解 齐次解： 2()t Lzsy i t Ke -=特解： ()Lzip i t A = 代入方程可得： 1A = 则： 2()t Lzs i t Ke -=+1由初始条件(0)0Lzs i +=，可知1K =- 得： 2()(1t Lzs i t e -=-)2()()3()3(1)t Lzs zs Lzs di t u t i t L e V dt-=+=+5.11 如题5.11图所示电路，0t <已处于稳态，当0t =时开关S 打开，求0t ≥时电流()L i t 的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：0t <时根据叠加原理有：3(6//6//6)615(0)6//666//623L i A -⨯=-⨯=+⑴ 零输入响应，其方程为：0=+L L i L R dt di 35)0()0(==-+L L i i Ω=+=1266R 方程解为： τtL Ket i -=)( 41123===R L τ 代入初始条件： 35)0(==+K i L零输入相应为： t L e t i 435)(-= 0t ≥⑵ 零状态响应（等效电路如右），其方程为：6=+L L i LRdt di Ω=+=1266R 0)0(=+L i齐次解为： τtLh Ke t i -=)( 41123===R L τ 特解为： A t i Lp =)( 代入方程可得： 23=A 则零状态相应为： 23)(4+=-t L Ke t i 代入初始条件可得： 23-=K有： ）（t L e t i 4-123)(-= 0t ≥⑶ 全响应为：）（零状态相应零输入相应t t L e e t i 44-12335)(--+=+= 0t ≥5.12 如题5.12图所示电路，0t <已处于稳态，当0t =时开关S 闭合，闭合后经过10s 后，开关又打开，求0t ≥时()C u t 。

解：5.13 如题5.13图所示电路，0t <已处于稳态，当0t =时开关S 打开，求0t ≥时()L i t 和()L u t 。

解：0t <时，有：55(0)3+12A 5555L i -==++S 打开，t →∞时有：55()3+11515515L i A ∞==++ 电路的时间常数为： 41=55+105L R τ==+ (0)(0)2A L L i i +-== 根据三要素公式，可知：5()()[(0)()](1)tt L L L L i t i i i ee A τ--+=∞+-∞=+5()()20t L L di t u t L e A dt-==-5.14 如题5.14图所示电路，0t <已处于稳态，当0t =时开关S 闭合，求0t ≥时的电流()i t 。