基于MAT LAB 的桁架结构优化设计林 琳 张云波(华侨大学土木系福建泉州 362011) 【摘 要】 介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。
在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。
利用Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。
【关键词】 改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则【中图分类号】 T U20114 【文献标识码】 A 【文章编号】 100126864(2003)01-0034-03TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LABLI N Lin ZH ANG Y unbo(Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method.K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。
传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。
而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。
进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。
但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。
1 桁架结构优化设计问题的表述在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σni =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A maxw (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。
2 神经网络结构近似分析方法人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。
文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。
从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。
211 BP 神经网络及其算法改进BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。
其最主要的特性就是具有非线性映射功能。
1989年R obert Hecht -Niel 2s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个隐含层的BP 网络来逼近。
因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。
传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。
动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。
w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)]α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)]w (A )为权值向量,D (k )=-5E5w (k )为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。
43 低 温 建 筑 技 术 2003年第1期(总第91期)这种方法所加的动量项实质上相当于阻尼项,上一次权值的变化的影响可由动量常数来调节,它减小了学习过程的振荡过程,从而改善了收敛性。
自适应调整学习率的改进算法: w (k +1)=w (k )+α(k )D (k ) α(k )=2λα(k -1) λ=sig n[D (k )D (k -1)]在一个神经网络的设计中,网络要经过几个不同的学习速率的训练,通过观察每一次训练后的误差平方和的下降速率来判断所选定的学习速率是否合适。
学习速率选择的适当与否影响着BP 算法的收敛速度。
采用上述方法,当连续两次迭代其梯度方向相同时,表明下降太慢,这时可使步长加倍;当连续两次迭代其梯度方向相反时,表明下降过头,这时可使步长减半。
网络通过在不同阶段调节学习速度,不断变化学习速率以缩短学习时间。
212 训练样本选择BP 神经网络是通过对样本的学习来掌握蕴含在样本集中的问题的内在规律和相互关系。
因此,学习样本集的优劣将影响网络的学习时间与网络的泛化能力。
一般来说,当学习变量成正态分布时,数据对网络的学习最有效。
本文据文献,将学习变量在其取值范围内按n 等分分割,正交化的数据点作为试验的样本点。
BP 神经网络中的非线性活性函数S igm oid 函数在接近011的时候,曲线比较平缓,变化非常缓慢,影响网络的学习速度。
为减小网络学习时间,将输入的学习变量数据选择在[011,019]之间,则S igm oid 函数在此区间变化梯度比较大,网络收敛时间可大为减少,改善了网络的仿真性能。
模型精度分析图213 模型精度分析如上图所示:三杆超静定桁架,弹性模量为:E =1,密度为:ρ=1,L 1=L 3=2,L 2=1,结构的设计变量杆1和杆2的截面积A 1,A 2的设计区域为[011,019],且A 1=A 3,材料常数为许用拉应力为σ+=200MPa ,许用压应力σ-=150MPa 。
工况1:P 1=20K N ,P 2=0K N ;工况2:P 1=0K N ,P 2=20K N 。
求结构在荷载作用下,各杆的应力值。
针对以上问题本文构造了一个输入层为2个节点,隐层为5个节点,输出层为3个节点的三层BP 神经网络。
借助于Matlab 的神经网络工具箱,设置“tansig 、purelin ”分别为隐层和输出层的变换函数,网络学习采用动量法和学习率自适应调整法策略的“traingdx ”函数进行训练,网络结构如图所示。
利用此网络来解决输入变量A 1,A 2与输出变量三杆应力值σ1,σ2,σ3的数字逼近映射问题。
输出变量三杆应力值σ1,σ2,σ3的精确值由有限单元法求得。
采用上述正交化方法将输入变量A 1,A 2域值按n =3进行分割,产生训练样本集进行训练。
即:A 1=[011 013 016 019 011 013 016 019 011 013 016 019 011 013 016 019]A 2=[011 011 011 011 013 013 013 013 016 016 016 016 019 019 019 019]而后用训练好的BP 网络来识别和预测一组由计算机随机产生的16个样本点。
神经网络的预测值和精确值相对误差很小,效果良好,能达到工程要求。
3 改进的优化算法311 结合BP 神经网络用遗传算法进行结构优化过程中,不论是在可行域或非可行域的可能解都必须做结构分析。
涉及的设计点多,因此结构的应力、位移等的设计量非常大。
采用上述训练好的BP 神经网络建立设计变量与结构应力、位移等量的非线性映射关系,对遗传算法产生的可能解进行个体判别,只让可行域个体参与群体繁殖,缩小了个体搜索空间,群体进行更加有效。
312 稳定优选的遗传算法传统的遗传算法,每代种群的所有个体通过复制、杂交和变异在下一代中得以更新,种群中的所有个体须进行适应值重新计算。
对于种群规模较大的问题,要耗费较多的计算时间。
且据基因模式定理,好的基因模式和种群结构可能被破坏,使算法难以收敛。
采用稳定比例优选法的遗传算法,通过杂、变异等遗传操作产生一些新的个体,将这些新个体按适应值优劣从好到坏进行排序,按照它们在排序中的位置而不是原适应值来制定选择再生:对适应度优的个体进行保护,使适应度高的个体不受影响,直接进入下一代,只替换种群中的一部分适应度差的个体。
这样,能避免好的种群结构和基因模式遭受破坏,使遗传算法稳定地收敛。
同时,每代只计算替换适应度差的个体的适应值,可减少适应值计算的次数。
定义未被替换的个体占1/N 种群规模(M ),则每代可减少的适应度计算次数为M/N (初始代除外)。
313 改进的G A 流程(1) 编码:一般采用有长度的二进制串来表示求解问题的一个可能解,建立起位串与实际设计变量之间的对应关系。
对给定优化问题将目标函数min F (x )作为适应度函数。
(2) 产生初始种群:选择合适的原始群体规模,随机选取个体,采用BP 神经网络近似结构分析方法来识别初始可能解。
引入罚函数法,即对不等式约束的处理采用静态的惩罚函数,在设计点违反约束条件(即非可行域的可能解)时施以严重的惩罚,从而有效地将这一设计点排除在考虑范围之外。