静电微泵致动特性及其尺寸效应分析1刘迎伟1，刘凯1，韩光平1，21．西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安（710048）2．郑州航空工业管理学院，郑州（450052）E-mail：kliu@摘要：分析静电吸合现象，给出吸合电压的计算公式，以圆形泵膜为例，研究吸合电压的尺寸效应及泵膜几何尺寸对吸合电压的影响，得到静电间隙与泵膜厚度对吸合电压呈现正尺寸效应，其中吸合电压对静电间隙的灵敏度较大；泵膜半径则呈现负尺寸效应。

这为静电致动器的精确控制与设计提供依据。

关键词：静电微泵；静电吸合；尺寸效应；等效电路静电致动微泵工作过程式是一个静电场和机械结构相耦合的过程，通过静电场的变化引起微泵结构的响应[1]。

因此，微泵的结构特征与静电致动特性是影响微泵工作的两个最主要的因素。

本文研究静电致动特性及其尺寸效应。

1．振膜式静电微泵的结构及其工作原理静电力作为MEMS的主要驱动力，由于其响应时间短，可靠性极好，能耗很低，制作也相对简单，被广泛地用于许多微型器件上。

静电致动只有做到电极间间隙足够小，且所加电压比较高时才能产生足够大的致动力，这样必须防止两电极的接触。

而且致动力的非线性性质给精确控制增加了一定难度。

应用较为成功的一类静电致动器就是静电致动式微泵。

其基本结构主要由三部分组成：致动单元，微型单向阀单元和泵室。

致动单元包括：固定电极（上电极对），绝缘层，泵膜片（下电极对）。

微型单向阀单元包括上阀体和下阀体或扩散口和喷嘴。

结构如图1和图2所式。

静电致动器原理很简单，由一个薄膜作为可动电极和一个固定电极组成，在两个电极间施加交变电压，利用两个电极之间的电荷吸引作用，使薄膜产生周期性变形，使腔体内的压力交替变化，从而驱动流体流动。

静电产生的压力与电极施加的电压的平方成正比，与电极间的距离的平方成反比。

静电驱动方式一般通过调节驱动电压大小来间接控制机构的运动。

压力的提高受到致动器的位移量(行程)的限制。

图1 有阀静电微泵1本课题得到了教育部高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20060700002）的资助。

图2 无阀静电微泵2．静电吸合模型MEMS 中涉及微尺度特性的力、电、磁、流体、热等多个能量域的耦合，而且MEMS 中经常采用静电驱动以及电容检测，而MEMS 器件中平行板电容器通常与弹性机械元件共同进行工作，而实际中经常使用电压控制，这就导致了一个重要的现象，机电耦合——静电吸合[2]。

由于机电耦合的固有不稳定性，使得这类器件往往受到不稳定性的影响。

随着应用情况的不同，发生吸合现象有时有害、有时有利。

此外，许多MEMS 设备的设计都受到这种不稳定性的限制。

一个典型的例子就是设计变容二极管时，由于受到这种不稳定性的限制，其电容的变化范围受到了限制。

在微泵中，当采用静电致动时，往往需要考虑静电吸合的影响，防止极板相接触发生短路的情况。

并且由于吸合现象的存在会造成致动的迟滞。

已经有许多学者对静电吸合进行了研究[3,4,5]，这里我们对微泵中的静电吸合进行分析。

静电吸合（pull-in ）是电压控制的平行板静电执行器存在的一种重要现象。

为了解释这一点，需要考虑平衡的稳定性，这种平衡存在于将极板下拉的静电力与将极板上拉的弹簧力之间[6]（如图3所示）。

其中平行板电容的下极板固定，质量为m 的上极板与弹簧相连。

图3平行板静电执行器示意图上极板可以上下运动。

稳定性分析需要解决的问题是，给电容极板一个扰动，看合力是否有极板返回平衡位置的趋势。

若间距y 增加时，所受力为正。

根据这一符号约定，可以写出当电容电压为V ，间距y 时，上极板的合力为：)(2022y y k y AV F −+−=ε （1）式中，0y 为电容电压为0弹簧没有伸长时的极板间距。

在这个平衡点，F 为0。

ε为介电常数，A 为极板的正对面积,k 为弹簧的刚度。

如果间距y 有一个微小的扰动，变为y y δ+，则有：y y F F δδ∂∂= （2）如果y δ为正时F δ也为正，则y 是一个不稳定的平衡点，因为一个微小的增量y δ会产生一个力，而这个力趋向于进一步增大F δ。

相反，如果y δ为正时F δ为负，则y 为一个稳定的平衡点。

根据(1)、(2)式：y k y AV F δεδ)(32−= （3）为使y 成为一个平衡点，根据稳定性条件，括号内的表达式必须为负值，即：32y AV k ε> （4）显然，因为平衡间距会随着电压的增大而变小，因而一定存在一个临界电压，使平衡的稳定性消失，这个电压就叫做吸合电压，或者称为下拉电压(pull-in voltage)，记为PI V 。

在吸合点，两个方程必须满足：一个是0=F ，另外一个为32PI PI y AV k ε=（5）根据(1)、(5)式，可以得出： 032y y PI = （6）A ky V PI ε27830= （7） 由此可见，在013y y δ<的区域内结构稳定；而在013y y δ>的区域内结构不稳定，即当电压超过最大临界值时，平行板电容的上，下极板相互接触，及发生所谓的吸合(pull-in)或snap-down 现象。

实际中通常在极板中间加一个挡块，避免极板相接触而导致的短路现象，若极板与挡块接触，随着电压的减小，电容器发生迟滞现象。

3．尺寸效应分析及讨论以圆形泵膜静电微泵为例，分析实际情况中吸合电压的尺寸效应。

微泵参数为：圆形泵膜半径R 为2mm ，厚t 为30m µ，边缘固定，静电间隙h 为3m µ（或5m µ）。

微泵泵膜的变形方程极坐标形式为：43243223211()d w d w d w dw D q dr r dr r dr r dr+−+= （8） 式中2022()V q h w ε=−−为静电力。

对于均布载荷作用下周边固支的实心圆板，任意半径r 点处的挠度为：任意点处的变形规律如图4所示。

4222222()(16464q qR r w R r D D R=−=− （9） 最大挠度出现在r ＝0时，既板的中心处，40064q R w D =。

式中200202()V q h w ε=−。

实际驱动电压V 与板中心点处挠度w 0的关系曲线如图5。

公式（5）即改写为222)(64)(r R D r k −=（10） 公式（7）改写为PI V = （11）当w 0＝h/3时，极板变形到达稳定的临界状态，加载在极板上的电压即为静电吸合电压。

带入式（11）中，2232320034)1(8112827648−−==R h t E h R D V PI νεε （12） 0)1(8112823)(2232120>−=∂∂=−R h t E t V t D PI νε （13） 0)1(8112823)(2212320>−=∂∂=−R h t E h V h D PI νε （14） 0)1(811282)(3232320<−−=∂∂=−R h t E R V R D PI νε （15） 1)()(<=th h D t D （16）143)()(>>=h R R D h D （17） 0)(>t D 表明PI V 对泵膜的厚度t 呈正效应，)(t D 较小，反映出PI V 对t 不十分敏感， ()0D R <表明PI V 对泵膜的半径R 呈负效应，()D R 的值反映PI V 对R 的敏感程度很低。

()0D h >表明PI V 对静电间隙h 呈正效应，()D h 较大，反映出PI V 对h 十分敏感。

图4 r/R－w/w0变化规律图5 w/w0PI－V/VPI变化规律图6 VPI四维切片表现图4．结论利用平行板电容器原理建立了静电力的计算公式分析静电吸合现象，给出了临界吸合电压的计算公式，并以圆形微泵泵膜为例，研究微泵的吸合电压的尺寸效应及泵膜几何尺寸对吸合电压的影响，得到静电间隙与泵膜厚度对吸合电压呈现正尺寸效应，其中吸合电压对静电间隙的灵敏度较大；泵膜半径则呈现负尺寸效应。

参考文献1．Stephen D. Senturia 著，刘泽文，王晓红，黄庆安等译．微系统设计[M]．电子工业出版社．2004．2．聂萌，黄庆安，王建化，戎华．多层悬臂梁静电作用下的弯曲及吸合电压分析[J]．机械工程学报．2004, 8: 72-75．3．Nemirovsky Y．Methodology and model for the pull-in parameters of electrostatic actuator[J]．Journal of MEMS．2001,10(4): 601-614．4．Petersen K E．Dynamic micromechanics on silicon technique and device [J]．IEEE Transaction on Electron Devices．1978, 25(10): 1241-1249．5．H Busta．R Amantea．D Furst etal．A MEMS shield structure for controlling pull-in forces and obtaining increased pull-in voltages [J]．Journal of Micromechanical and Microengineering．2001, 11: 720–725．6．Olivier Francais, Isabelle Dufour ,Emmanuel Sarraute．Analytical static modeling and optimization of electrostatic micro pumps [J]. Journal of Micromechanical and Microengineering． 1997, 7: 183-185．7．Han Guangping, Liu Kai, Wang Xiuhong, Mechanical properties and size effects of single crystal silicon[J] Chinese journal of mechanical engineering , 2006 19(2): 290-293Analysis of the Size Effect of Electrostatic Micro-pumpYinwei Liu1，Kai Liu1，Guangping Han1，21.Department of Mechanical and Instrumental Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an (710048)2.Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou (450052)AbstractThe pull-in phenomenon is analyzed. The formula on calculation the pull-in voltage is established. The size effect of pull-in voltage was analyzed. After investigating the size effect of pull-in voltage, Sensitivity of parameters is given using functional analysis of pull-in voltage. For the Micropump with circular membrane, pull-in voltage is investigated. It is obtained that the electrode-membrane distance and membrane thickness display the positive size effect while the circular membrane radius displays the negative size effect. The effect of electrode-membrane distance is strong. It is the base in accurate control and design of electrostatic actuators in MEMS.Keywords：electrostatic Micropump，electrostatic pull-in，size effect，equivalent circuit。