膜片弹簧载荷变形特性有限元分析付建蓉1，王青春1，牛浩龙1，王玉鑫1(1.北京林业大学工学院，北京100083)摘要：本文通过实验研究、理论计算和有限元方法对膜片弹簧载荷变形进行了研究。

首先进行了膜片弹簧大端加载时的载荷变形实验，然后根据A-L理论公式进行了计算，最后根据实验工况利用MSC.MARC进行了有限元计算。

将理论计算所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线、有限元模拟分析所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线与实验所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线进行比较，分析膜片弹簧几个关键大端位移处的载荷与实验对应值的误差。

通过对比，得出采用有限元模拟计算所得计算结果与实验值更为接近的结论。

关键词：膜片弹簧；非线性；有限元分析；载荷变形曲线Load Deformation Characteristics of Diaphragm SpringBased on Finite Element AnalysisFU Jian-rong1, WANG Qing-chun1, NIU Hao-long1, WANG Yu-xin1(1.School of Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)Abstract: In this article, experimental research、theoretical calculation and finite element method have been used to analyze the load deformation characteristics of diaphragm spring. First, an experiment of diaphragm spring load deformation has been done, and then a calculation based on the A-L theoretical formula has been done, finally, according to the experimental conditions by using the finite element method MSC.MARC to do a calculation. We compare the load deformation cure of A-L and FEA to the one figured out by experiment, analysis the errors which compare to the experiment of several key big end diaphragm spring load and displacement values. By contrast, the finite element simulation results are quite closer to the experimental results.Key words: diaphragm spring; nonlinear; finite element analysis; load deformation curve1 引言膜片弹簧离合器采用膜片弹簧为压紧弹簧，与采用圆柱弹簧为压紧弹簧的离合器相比突出的优越性是膜片弹簧具有更理想的非线性弹性特性。

膜片弹簧是膜片弹簧离合器中最重要的零部件，由碟簧部分和分离指部分组成。

在离合器中采用膜片弹簧为压紧弹簧具有以下几方面优点[1-3]：第一，膜片弹簧兼起压紧弹簧和分离杠杆的作用，零件数目少、重量轻；第二，离合器结构简化、显著缩短了离合器轴间尺寸；第三，设计合适时，良好的非线性特性可使摩擦片磨损到极限时压紧力仍维持不变，使离合器分离轻便。

虽然膜片弹簧离合器比普通螺旋弹簧离合器具有更多的优点，但是其设计、制造技术要求也比普通的螺旋弹簧离合器更高；如果设计、制造不当，其性能可能还不如普通的螺旋弹簧离合器。

因此国内外很多学者对膜片弹簧载荷-变形特性进行了研究。

目前，膜片弹簧设计所采用的设计计算方法主要是美国通用汽车公司Almen和Laszlo 于1936年提出A-L法[4]。

A-L公式是在碟形弹簧的基础上推导出来的，有学者指出用碟形弹簧近似计算膜片弹簧，其假设本身存在缺陷，同时会忽略分离指的弯曲变形和分离指端部的应力集中[5]，将其运用在膜片弹簧的设计计算时存在一定误差。

为了降低设计误差，一些外国学者做了如下研究：利用计算机程序计算不同高厚比的膜片弹簧载荷变形曲线，其中Curti、Niepage6]采用NON-SAP程序计算了不同高厚比碟簧的载荷-变形特性曲线；Wagner 编制了适用于具有非线性和负刚度区段非稳定特性的、各种高厚比碟形弹簧的计算程序AXISHELL[7]。

格力戈柳克和洛帕尼征在A-L法与Γ法的基础上，提出了考虑分离指牵连变形的Γ-JI法[8]。

采用这种修正公式后得到的结果与实验值误差较小。

国内学者进行的研究主要是采用修正公式、有限元法计算膜片弹簧的载荷变形特性。

张铁山[9]在探讨A-L公式假设时，通过实验和LS-DYNA发现A-L公式假设推导时与实际情况不符。

王博[10]利用ANSYS模拟分析了膜片弹簧的载荷变形特性，同时也计算了膜片弹簧整个工作过程中的工作应力；所得结果与实验吻合较好。

苏军[11]采用有限元软件ADINA分析膜片弹簧大端载荷变形特性曲线，所得结果与实验值的误差在10%左右。

国内大部分学者都采用了实验与有限元分析相结合的方式来研究膜片弹簧的载荷变形特性，表明采用有限元方法分析膜片弹簧载荷变形特性具有可靠性。

2膜片弹簧大端载荷变形特性实验膜片弹簧大端载荷变形实验主要是参照QC/T 27-2004《汽车干摩擦式离合器台架试验方法》来模拟膜片弹簧工作时受力和变形的关系，目前规模较大的离合器生产厂家都会采用专用装置对膜片弹簧大端进行载荷-变形实验，检测膜片弹簧的载荷-变形特性。

实验装置如图1所示。

图1 膜片弹簧载荷-变形实验装置Fig. 1 Diaphragm spring load deformation experimental device该装置通过上端加力螺杆使上夹具向下压向膜片弹簧，加力位置与膜片弹簧与支撑环接触位置相同；下夹具支撑膜片弹簧大端，并限制其轴向移动。

试验过程中，力和膜片弹簧位移量分别用压力传感器和百分表测量；测量结果直接通过电脑与打印机或其他记录装置相连接。

通过此装置可以直接测得膜片弹簧大端载荷变形特性曲线。

3 采用A-L法计算膜片弹簧大端载荷变形特性膜片弹簧利用反求工程原理进行设计，按照参考样件或者先期的经验初步选定膜片弹簧的结构尺寸，然后根据工作特性、应力强度等做出分析、优选后确定出合理的结构尺寸。

本论文中采用的膜片弹簧为某工厂提供的Φ430推式膜片弹簧离合器中所用的膜片弹簧，膜片弹簧主要结构参数如表1所示。

表1 膜片弹簧主要结构参数Table 1 Main structural parameters of the diaphragm springA-L法中膜片弹簧大端载荷-变形公式为[1]：P1=πEhλ161−μ2×lnRrL−l2×H−λ1R−rL−lH−λ12R−rL−l+h2 (1)式中：E为弹性模量；μ为泊松比；h为弹簧厚度；H为碟簧内截锥高；λ1为大端变形，；R 为碟簧部分外半径（大端半径）；r为碟簧部分内半径；L为膜片弹簧与压盘接触半径；l为支撑环平均半径。

利用公式(1)可得到膜片弹簧大端载荷变形特性曲线。

4基于MSC.MARC的膜片弹簧大端载荷变形有限元分析4.1 膜片弹簧几何模型及有限元模型根据已知膜片弹簧主要结构参数，采用Pro/E软件建立膜片弹簧三维模型如图2(a)所示。

膜片弹簧为弹簧钢冲压件，为节省计算成本，采用壳单元建立有限元模型，该模型有10032个单元，11568个节点。

如图2(b)所示。

(a) (b)图2 膜片弹簧几何模型和有限元模型Fig. 2 Diaphragm spring: (a) geometric model (b) finite element model4.2 边界条件膜片弹簧处在接合状态时，膜片弹簧大端与压盘接触；分离时，支撑圈固定，操纵机构在分离指顶部施加分离力，此时膜片弹簧以支撑圈为支点将膜片弹簧和摩擦片分离开。

有限元模拟时，对膜片弹簧与压盘接触处，限制膜片弹簧竖直方向位移；在支撑圈接触处加载。

加载后有限元模型如图3所示：图3 加载后的膜片弹簧Fig.3 Loaded diaphragm spring4.3 后处理MSC.MARC计算后，通过MSC.PATRAN软件对所建立的膜片弹簧有限元模型进行后处理，可生成膜片弹簧大端的载荷变形曲线。

5 实验、A-L法及有限元分析结果比较将实验、A-L理论公式计算和有限元模拟分析所得到膜片弹簧大端载荷变形特性曲线进行比较，三者关系如图4所示：图4 膜片弹簧大端载荷变形特性曲线Fig.4 Load deformation curves of big end diaphragm spring从图4可以看出：有限元模拟值与实验值在曲线拐点之前较为接近，A-L理论计算值与实验值相差较大；出现这种情况的原因很大程度上可能是因为A-L理论公式是基于碟簧设计理论推导出来的，用A-L公式进行膜片弹簧设计计算本身存在一定的不足。

用有限元法可以比较准确的模拟膜片弹簧的受力情况、约束情况以及膜片弹簧的变形情况，使膜片弹簧更加接近实际的工作情况，避免了A-L公式中几个假设条件对模拟结果的影响。

有限元模拟计算值、A-L理论计算值在膜片弹簧特性曲线峰值都为25000N左右，与实验时所得峰值基本吻合。

在拐点以前，相等的变形量下，理论计算值所对应的载荷最大，有限元模拟值最小；拐点以后有限元模拟值较理论计算值大且都大于实验值。

出现这种现象的原因还需进一步研究。

比较三种方法所得最大载荷、初始安装（大端位移为5.8mm）及摩擦片磨损到极限（大端位移为2.8mm）时的载荷大小，以及与试验结果相比较的误差结果见表2。

表 2 膜片弹簧几个关键大端位移处的载荷比较6 结论本文利用实验、A-L法及有限元分析三种不同方法得到膜片弹簧大端载荷变形特性曲线，通过对比可以得出以下结论：(1) 三种不同方法得出的膜片弹簧载荷-变形特性曲线峰值都在25000N左右。

(2) 实验方法、有限元方法所得膜片弹簧载荷-变形曲线相对于A-L理论计算曲线“右移”。

(3) 有限元模拟值与实验值之间的误差较A-L法理论计算值与实验值之间的误差更小。