〖汽车理论与设计〗精品课程建设 福州大学机械工程及自动化学院车辆工程系 1图1 膜片弹簧的基本结构 案例二、离合器膜片弹簧的有限元分析 在工程技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程和相应的定解条件，但对于其中的大多数问题，由于方程某些特性的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，不能求得解析解。对于这类问题，以前常常通过引入简化条件，进行简化状态下的解答，但过多的简化可能导致误差很大甚至是错误。二十世纪六十年代以来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已经成为求解这类问题的主要工具，其中，有限单元法（Finite Element Method）在工程实践中已得到了广泛的认可。 有限单元法的基本思路是将复杂的结构视为由有限的、简单的基本单元所组成。这种基于离散化的数值计算方法，借助于矩阵方法与计算机相结合，几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。对于有限元法的原理，大家可到图书馆参阅相关书籍[1]。在汽车设计中，与固

体力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等相关的问题都可以应用有限元法求解，并且在很多问题上已经成为汽车研发流程中重要的环节。 在下面的例子中，应用有限元法分析了离合器膜片弹簧的弹性特性。膜片弹簧离合器由于具有诸多优点，目前在从轻型到重型的各类汽车上都得到了广泛应用。这里选用了通用有限元分析软件Ansys，它提供了两种工作模式，既可以通过界面操作进行，也可以编写命令流文件完成。关于软件的应用方法，大家可在以下说明的基础上，查阅帮助文档或到图书馆借阅相关书籍。 一、问题的提出 膜片弹簧是由弹簧钢制成的截锥形薄壁膜片，如图1所示，自其小端在锥面上开有许多径向切槽形成弹性杠杆，在离合器总成中起分离指的作用；未切槽的大端截锥部分称为碟簧，起到压紧弹簧的作用。通过合理地选择结构参数，膜片弹簧可以在简化汽车离合器构件的同时提供适宜的非线性弹性特性。 二、膜片弹簧的有限元分析（轴对称模型） 理论分析认为，膜片弹簧的弹性特性是由碟簧部分所决定[2] ，因此在其设计分析中大

多沿用Almen-Laszlo公式，即假设膜片弹簧在承载过程中，其子午断面刚性地绕此断面上的某中性点转动，则压紧时压紧力1F和加载点间的相对轴向变形1λ有如下的关系[3]： 课程反馈信箱：fzuqiche@126.com 2⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+−−−−−−−−==2

1111112112111)2)(()()/ln()1(6)(hrRrRHrRrRHrRrREhfF

λλμλπλ

式中，E为材料弹性模量，钢材取2.1×105 MPa；μ为材料泊松比，钢取0.3；H为自由状态下碟簧部分的内截锥高度；h为膜片弹簧钢板的厚度；R、r分别为自由状态下碟簧部分大、小端的半径；1R、1r分别为压盘作用点和支承环作用点的半径。 从结构而言，碟簧部分为一完整的截锥，是典型的轴对称结构，取其旋转子午面，可建立如图2所示的轴对称分析模型，其中A、B分别为支承环作用点和压盘作用点的位置。

假定某推式膜片弹簧具有如下参数： 材料弹性模量MPaE5101.2×=，材料泊松比3.0=μ 自由状态下碟簧部分的内截锥高度mmH3.4=，膜片弹簧钢板的厚度mmh6.2= 自由状态下碟簧部分大、小端的半径分别为mmR105=、mmr5.83= 压盘作用点的半径mmR1031=，支承环作用点的半径mmr841= 在Ansys界面环境下，交互式建模的基本过程可按以下的步骤进行。 1、前处理阶段：其基本任务是根据问题的特点，权衡计算成本与精度的要求，建立结构的几何模型，给定材料常数，划分相应的单元网格。 1）建立膜片弹簧的轴对称模型 根据已知条件，该膜片弹簧自由状态下圆锥底角1974.0arctan≈−=rR

Hα弧度，换

算为度数约为°31.11，而碟簧子午断面长方形长度mmrRHL926.21)(22≈−+=。 启动ANSYS，定义分析标题：File（菜单）→Change Title，在出现的对话框中输入“The Diaphragm Spring”，单击OK以确定。 创建关键点1，坐标)0,(R：ANSYS Main Menu（左侧主菜单）→Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→In Active CS，出现Create Keypoints in Active Coordinate System对话框，在X,Y,Z Location in active CS输入框中输入坐标值105、0、0，单击OK以确定。

图2 膜片弹簧轴对称模型 〖汽车理论与设计〗精品课程建设 福州大学机械工程及自动化学院车辆工程系 3在点1处创建碟簧子午断面的局部坐标系：WorkPlane（菜单）→Local Coordinate Systems→Create Local CS→At Specified Loc，出现Create CS at Location选择框，在图形窗口选择已创建的关键点1，单击OK后弹出Create Local CS at Specified Location对话框，在THXY Rotation about local Z后输入-11.31，保持其他项内容不变（注意 KCN Ref number of new coord sys中的数值为11，代表该局部坐标系的编号），单击OK以确定。 提示：在此处创建局部坐标系是为了方便建模，在THXY Rotation about local Z输入的值单位为度数，负值表示相对于该轴顺时针旋转，即系统默认右手坐标系。 将创建的局部坐标系定义为工作平面以用于建模：WorkPlane→Align WP with→Specified Coord Sys，弹出Align WP with Specified CS对话框，在KCN Coordinate system number中输入11（即刚创建的局部坐标系），单击OK以确定。 创建碟簧子午断面：Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Rectangle→By Dimensions，弹出Create Rectangle by Dimensions对话框，在X1,X2 X-coordinates后的输入框中输入-21.926、0，在Y1,Y2 Y-coordinates后的输入框中输入-1.3、1.3，单击OK以确定，即通过)2/,(hL−−、)2/,0(h两点创建矩形的子午断面。

将工作平面恢复为整体直角坐标系：WorkPlane→Align WP with→Global Cartesian。 激活整体直角坐标系：WorkPlane→Change Active CS to→Global Cartesian。 通过线与线相交获得B点，即压盘作用点的位置：用与创建关键点1类似的方法先创建两个关键点)10,103(、)10,103(−，然后Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Straight

Line，出现Create Straight Line选择框，在图形窗口选择刚创建的两个关键点，从而生成一直线，其X轴的坐标为1

R，接着Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Divide→Line

by Line，出现Divide Line by Line选择框，在图形窗口选择碟簧子午断面下缘的直线，单击选择框中的Apply，再选择刚创建的直线，单击OK以确定，这样就获得了B点。 通过线与线相交获得A点，即支承环作用点的位置：用上述同样的方法，再碟簧子午断面的上缘获得A点，注意其X轴的坐标为1

r。

2）定义单元属性 选择单元类型为PLANE183（二维8节点平面单元）：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，单击Add...，弹出Library of Element Types对话框，在右侧的选择窗口中选择Structural Mass下的Solid，然后在更右边的窗口选择8node 课程反馈信箱：fzuqiche@126.com 4183，单击OK回到Element Types对话框，单击Options...，弹出PLANE183 element type options对话框，将Element behavior K3后下拉选择框中的内容改为Axisymmetric（表示该单元将应用于轴对称问题的求解），单击OK又回到Element Types对话框，单击Close以确定。 定义材料特性，其中弹性模量MPaE5101.2×=，泊松比3.0=μ：Preprocessor→

Material Props→Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，在右侧窗口选择Structural→Linear→Elastic→Isotropic，弹出Linear Isotropic Material Properties for Material Number 1对话框，在EX后的窗口输入2.1e5，在PRXY后的窗口输入0.3，单击OK回到Define Material Model Behavior对话框，单击右上角的×关闭该窗口。 3）划分单元网格 为了说明方便，选用软件的智能划分网格方式：Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出MeshTool对话框，勾选Smart Size前的选择框，调整其下的Fine-Coarse值到3，单击Mesh，弹出Mesh Areas选择框，选择图形窗口中已创建的子午面，单击OK以确定。 2、求解阶段：其基本任务是对结构承受的载荷和支承方式进行处理，即对结构的有限元模型施加载荷和约束条件，然后选择对应的方法和参数进行有限元计算。 指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，确认Static项选中，单击OK以确定。 指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Sol'n Controls，在Basic页中将Analysis Options项改为Large Displacement Static，将Automatic time stepping项改为On，将Number of substeps改为100，将Max no. of substeps改为1000，将Min no. of substeps改为20，单击OK以确定。 施加位移约束，即在A点（膜片弹簧上表面支承圈位置）施加零位移约束：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Keypoints，弹出Apply U,ROT on KPs选择框，在图形窗口选择已创建的关键点（A点），单击OK弹出Apply U,ROT on KPs对话框，在Lab2 DOFs to be constrained项选择UY，在VALUE Displacement value项输入0，单击OK以确定。 施加变形量，即在B点（碟簧与压盘接触位置）处施加指定的变形量，此处假定变形为上移mm4，对应膜片弹簧的一种压紧状态：Solution→Define Loads→Apply→Structural