第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间：2017年12月9日10：00—11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两袋面粉同样重，第一袋用去13，第二袋用去13千克，剩下的面粉（）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．两袋同样重 D．无法确定哪袋重2、如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的是（）。
A．5 B．4 C．3 D．23、在6×6的方格中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）。
A．266 B．304 C．342 D．3804、在上图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED＋∠AFD＝（）。
A．200° B．216° C．224° D．240°5、从1—20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）。
A．19 B．20 C．21 D．226、小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边长之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张。
A．571 B．572 C．573 D．574二、填空题（每小题10分，共40分）7、雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本数的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩下42页未读，那么这本书的页数是。
8、某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻的两位为1和8，且在1在8的前面，那么小李的号码牌有种选择方式。
（英文共有26个字母）9、在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是。
10、已知蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有种。
（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）答案及解析（时间：2017年12月9日10：00—11：00）一、1、答案：D解析：【知识点】分数应用题。
题目没有给出两袋面粉的具体重量，如果重量大于1千克，则第二袋面粉剩下的重量重；如果重量等于1千克，则两袋面粉剩下的重量相等；如果重量小于1千克，则第一袋面粉剩下的重量重，所以无法确定剩下的面粉哪袋重。
故选：D。
2、答案：D解析：【知识点】组合图形的面积。
图中阴影部分的面积＝整体的面积－空白部分的面积，空白部分有4个小正方形和4个三角形，其中上下两个三角形的面积和左右两个三角形的面积相等，都等于长是3，宽是1的长方形面积的一半。
3×3－1×1×4－3×1÷2×2＝2故选：D。
3、答案：C解析：【知识点】最大最小问题。
如下图，在每个2×2的正方形中，最多只能有一个这样的长方形，在6×6的方格中，有9个这样的2×2的正方形中，所以棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是：（20＋18）×9＝342故选：C。
4、答案：B解析：【知识点】多边形的内角和。
在三角形EBD中，因为EB＝ED，所以∠B＝∠EDB在三角形FDC中，因为FC＝FD，所以∠FDC＝∠C又因为∠EDF＝72°，所以∠B＋∠C＝∠EDB＋∠FDC＝180°－72°＝108°在三角形ABC中，∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝72°在四边形AECF中，∠AED＋∠AFD＝360°－72°×2＝216°故选：B。
5、答案：C解析：【知识点】抽屉原理。
把1—20这20个整数分成10组（1，20），（2，19），（3，18），（4，17），（5，16），（6，15），（7，14），（8，13），（9，12），（10，11）每组中两个数的和都是21，根据抽屉原理，从这10组中从11个数，至少有2个数在同一组，和是21。
故选：C。
6、答案：A解析：【知识点】图形规律。
由图可知，第一次摆放1张纸片，第2次摆放4张纸片，第3次摆放10张纸片，第4次摆放19张纸片，……依次相差3、6、9、12……，规律如下：第一次：1第二次：1＋3＝4第三次：1＋3＋6＝10＝1＋3×（1＋2）第四次：1＋3＋6＋9＝19＝1＋3×（1＋2＋3）第五次：1＋3＋6＋9＋12＝31＝1＋3×（1＋2＋3＋4）……第n次：1＋3×（1＋2＋3＋4＋……＋n－1），所以第20次摆放的正三角形纸片有：1＋3×（1＋2＋3＋4＋……＋20－1）＝1＋3×（1＋19）×19÷2＝571（张）故选：A。
二、7、答案：190页解析：【知识点】倒推法解应用题。
第二天读完后还剩下：（42＋18）÷（1－13）＝90（页）第一天读完后还剩下：（90＋15）÷（1－14）＝140（页）这本书一共有：（140＋12）÷（1－15）＝190（页）答：这本书的页数是190页。
8、答案：34560种解析：【知识点】排列组合。
按“18”所在位置进行分类：第一种情况，18在前四位中，共有3种选择，此时前四位中，剩下的两位都必须是字母，每位都有26－2＝24种选择，最后一位必是数字，有0—9共10种选择，所以一共有：3×24×24×10＝17280（种）第二种情况：18在第四位和第五位，则前三位中有2个字母1个数字，数字可能是第一位，第二位，第三位3种情况，一共有：3×10×24×24＝17280（种）综上所述，总共有：17280×2＝34560（种）答：小李的号码牌有34560种选择方式。
9、答案：72解析：【知识点】因数的个数。
因为被3整除的因数比奇因数多，则这个自然数的质因数中肯定有2。
设这个自然数是n，这个自然数除2、3外的质因数有P1、P2、P3……Pk,则这个自然数可以表示为n＝2a×3b×P1x1×P2x2……×Pkxk，根据求因数的个数的公式可知：能被3整除的因数的个数有：（a＋1）×b×（x1＋1）×……×（xk＋1）个奇因数的个数有：（b＋1）×（x1＋1）×……×（xk＋1）个，两者的差是：（a＋1）×b×（x1＋1）×……×（xk＋1）－（b＋1）×（x1＋1）×……×（xk＋1）＝5[（a＋1）×b－（b＋1）]×（x1＋1）×……×（xk＋1）＝5（ab－1）×（x1＋1）×……×（xk＋1）＝5＝1×5①ab－1＝1，（x1＋1）×……×（xk＋1）＝5此时a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，x1、x2、x3 (x)k中有一个数是4，其他都是0，这时自然数n最小是：22×31×54＝7500②ab－1＝5，（x1＋1）×……×（xk＋1）＝1此时a＝1，b＝6或a＝2，b＝3，或a＝6，b＝1或a＝3，b＝2，x1＝x2＝x3 (x)k＝0，这时自然数最小是：23×32＝72综上所述，满足条件的最小的自然数是72。
10、答案：32解析：【知识点】排列组合。
如上图，正方体的六个面分别是①、②、③、④、⑤、⑥，则先从①走到②，下一步可以走到④、⑤、⑥三种走法，不同的序列有：第一种：①②④③⑥⑤；①②④⑥⑤③；①②④⑥③⑤共有3种。
第二种：①②⑤⑥③④；①②⑤⑥④③；①②⑤③⑥④共3种。
第三种：①②⑥⑤③④；①②⑥④③⑤共2种。
综上所述，先从①走到②一共有3＋3＋2＝8（种）同理先从①走到③、从①走到④、从①走到⑤都有8种，因为正方体的六个面是完全一样的所以总共有：8×4＝32（种）。