晶面

{ }表示一组由于对称性而相互等价的晶面； 如对简单立方格子，{100}表示3个相互等价的晶 面，(100), (010), (001).
晶面
晶面

对于简单立方格子，晶向[h1, h2, h3]与晶面(h1, h2, h3)正交.
单胞(unit cell)


晶体学中，习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元，称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期 性重复单元，单胞则不同，可含有一个或 者数个格点，体积是原胞的一倍或数倍。
晶格
晶体结构包括两方面： （1）重复排列的单元，称为基元(basis or motif); （2）基元重复的方式，一般抽象成空间点阵，称为晶体格子 (crystal lattice)，简称晶格； 基元以相同的方式，重复地放置在晶格的格点上（等价性）； 基元中的原子种类，数量、位置依不同晶体而定（结构性）；
本课小结


晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞 晶向、晶面、米勒指数
晶体结构数据库

(CCDC) http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (ICSD) /AMS/amcsd.php (AMCSD) (COD) /pcd/ (PCD) http://www.cryst.ehu.es/
原胞
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞

维格纳-塞茨(WS)原胞 以晶格中某一格点为中心， 作其与近邻格点连线的垂直平分面，这些平面所 围成的以该点为中点的最小体积是属于该点的WS 原胞。
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞

维格纳-塞茨(WS)原胞的构造中不涉及对基矢的任 何特殊选择，它与相应的布拉维格子有完全相同 的对称性，也称为对称化原胞.
二维和三维空间的布拉维格子
Rn n1a1 n2 a2
Rn n1a1 n2 a2 n3a3
原胞(primitive cell)

原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。 无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
固体物理学
晶体结构1
晶体
固体由大量的原子堆积而成； 晶体往往具有规则的几何外形，反映了其内部原子堆 积排列具有一定规律性；

晶体结构

组成晶体的原子种类和排列方式共同决定了晶体的性质。
晶体中的原子排列

把原子设想成小球，考查球的堆积


晶体具有周期性重复的规则结构，可以看成一个（或者一 组多个）原子以某种方式在空间中周期性重复平移的结果; 周期性——平移对称性
立方晶系布拉维格子
立方晶系演示 /CubicCrystalLattices/
简单立方(sc)
ˆ, a2 ay ˆ , a3 az ˆ a1 ax
简单立方WS原胞

格点配位数z=6 简单立方WS原胞仍为立方体


晶向

如沿晶向方向的最短格矢为 则该晶向可记为 l1l2l3


l1a1 l2 a2 l3a3
如右图中， a1轴方向记为[1 0 0]， a2轴方向记为[0 1 0]， a3轴方向记为[0 0 1]， a1轴和a2轴的夹角方向 记为[1 1 0]；
晶向


< >表示一组由于对称性而相互等价的晶向； 如对简单立方格子，<100>表示6个相互等价的方 向，[100],[1 00],[010],[0 1 0],[001],[00 1] 其中数字1上有负号，分别表示-a1, -a2, -a3方向；
晶向
晶面

布拉维格子还可以看成分布在一系列平行等距平 面族上，这些平面称为晶面。

这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包 括无遗
晶面

如某一晶面族把基矢a1, a2, a3分成h1, h2, h3等份，则该晶 面族标记为(h1, h2, h3), 其中h1, h2, h3称为该晶面族的米 勒指数(Miller indices). （ h1, h2, h3 一般要化为互质数）
立方晶系布拉维格子
立方晶系布拉维格子有 （1）简单立方(simple cubic, sc) （2）体心立方(body-centered cubic, bcc) （3）面心立方(face-centered cubic, fcc)



在布拉维格子中离某一格点最近的格点，称 为该格点的最近邻(nearest neighbor); 布拉维格子中格点相互等价，每个格点具有 相同的最近邻数，称为该格子的配位数 (coordination number).
体心立方WS原胞

格点配位数z=8 简单立方WS原胞为截角八面体
体心立方WS原胞
面心立方(fcc)
a a1 y ˆ z ˆ, 2 a a a 2 x ˆ z ˆ, a 3 x ˆ y ˆ 2 2
面心立方WS原胞

格点配位数z=12 简单立方WS原胞为菱形十二面体
http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/wscells/construction.htm http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/wscells/cells.htm
体心立方(bcc)
a ˆ y ˆz ˆ , a1 x 2 a ˆy ˆz ˆ , a2 x 2 a ˆ y ˆz ˆ a3 x 2
课后任务（不需要上交）


下载晶体结构显示软件，学会其使用； 预习“点群”、“空间群”概念，熟悉“7 个晶系”、“14个布拉维格子”。
作业（需要上交）


手工画出“简单立方”，“体心立方”和 “，面心立方”布拉维格子，标出其原胞； 手工画出体心立方和面心立方晶格结构的 固体在(100), (110), (111)晶面上的原子排 列（体心立方和面心立方的晶面指数与简 单立方的晶面指数一致）。
更多见 /wiki/Crystallographic_databaseΒιβλιοθήκη 网络学习资源


EDU-COD /search/edu/ CCDC Mercury http:// /products/mercury/‎ 晶体结构三维显示软件CrystalMaker, etc. / 分子结构三维显示软件Rastop, etc. /rastop/
面心立方WS原胞
NaCl晶体的布拉维格子？
金刚石的布拉维格子？
石墨烯的布拉维格子？
石墨烯的布拉维格子
石墨烯的布拉维格子
晶向(crystal direction)

布拉维格子的格点可以看成分布在一系列相互平 行等距的直线族上，每一直线族定义一个方向， 称为晶向. 这些相互平行的直 线可以将所有的格 点包括无遗，称为 晶列(crystal array)； 在一个平面内，相 邻晶列之间的距离 相等。

晶格+基元=晶体结构
晶格+基元=晶体结构
布拉维(Bravais)格子

晶格可以用布拉维格子来表示； 定义：布拉维格子是矢量
Rn n1a1 n2 a2 n3a3
全部端点的集合，
其中n1, n2, n3为整数，a1, a2, a3是三个不共面的矢 量，称为布拉维格子的基矢(primitive vector)，Rn 称为布拉维格子的格矢，其端点称为格点(lattice site).
单胞和原胞
单胞


单胞强调了晶系归属，突出了晶格的对称性; 单胞的边长称为晶格常数（lattice parameter）; 晶向、晶面和基元位置的标记，也通常以单胞为 准。
单胞中原子的坐标

单胞中原子的坐标用其在基矢轴上的投影表示，投影 通常写成轴长的分数形式. 如立方晶系单胞中心点记为(½ , ½ , ½ )，沿体对角线到 体心的一半处， 记为(1/4, 1/4, 1/4)，单胞原点附近3 个面心分别记为(½ , ½ , 0), (½ , 0, ½ ), (0, ½ , ½ ).