第六章 静电场中的导体和电介质将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。

静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。

将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势其上面是否带电答：导体B 维持零电势，其上带负电。

在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为aV 和b V ，则以下结论正确的是：(1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。

答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。

电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联解：串：∑=i ic c 11 并：∑=i i c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。

当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。

两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知m 1082m,104487⋅Ω⨯=ρ⋅Ω⨯=ρ--..铝铜）答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρσEE j == 得：11071044108278=⨯⨯=ρρ=⇒ρ=ρ--..铜铝铝铜铝铝铜铜j j j j由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。

电力线(电场线)与电位移线之间有何关系当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续为什么电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E相对应，后者与电位移矢量D相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。

当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。

说明带电系统形成过程中的功能转换关系，在此过程中系统获得的能量储藏在何处答：在带电系统的形成过程中，外力做功使系统的能量增加，系统获得的能量储存在电场中成为静电场能量。

如图所示，在图(a)充电后不断开电源，图(b)充电后断开电源的情况下，将相对电容率为r ε的电介质填充到电容器中，则电容器储存的电场能量对图(a)的情况是_____________ ，对图(b)情况是______________。

答：（a ）当充电后不断开电源（V 不变），填充介质使电容器储存的电场能量增大； （b ）当充电后断开电源（q 不变），填充介质使电容器储存的电场能量减小。

* * * * * * *如图所示，三块平行的金属板A 、B 和 C 面积都是200cm 2 。

A 、B 相距4.0 mm ，A 、C 相距2.0 mm ，B 、C 两点都接地，如果使 A 板带正电 ×10-7C ，并略去边缘效应，问：(1) B 板和 C 板上感应电荷各是多少 (2)以地的电势为零，问 A 板的电势为多少解：（1）若设A 板左右面带电分别为1A q 和2A q ，则C 、A 之间和A 、B 之间的电场为S q E A A 01011εεσ==，SqE A A 02022εεσ== （1） 又C 板与B 板电位相等（均为0），则有：⎰⎰⋅=⋅B ACAl d E l d E2! 即2211l E l E =利用（1）便得：2211l q l q A A = （2） 又 A A A q q q =+21 （3） （2）、（3）联立解之得：C q l l l q A A 77332121100.2100.310)42(104----⨯=⨯⨯⨯+⨯=+= C q q q A A A 712100.1-⨯=-=由上分析便知，C 板上感应电荷 C q q A C 71100.2-⨯-=-=； B 板上感应电荷 C q q A B 72100.1-⨯-=-=（2）A 板电势为V l S q l E l d E A CA A 3341271*********.2100.2102001085.8100.2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅=----⎰εϕ 电量为q 的点电荷处在导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为1R 和2R ，求场强和电势的分布。

解：根据静平衡条件知，在导体内0=E ，在球壳层内的任意封闭面的电通量为0，利用高斯定理便知球壳内表面所带电荷大小与球心的点电荷q 相等，相差负号。

由电荷守恒定律可知球壳外表面所带电荷为q ，显然电荷分布具有球对称性。

由高斯定理易得空间的场强分布⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>πε<<<πε=)()()(2302113404R r r r q R r R R r r r q E由⎰∞⋅=rl d E V得电势分布：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<+-πε≤≤πε>πε=)()()()(1210212020111444R r R R rq R r R R q R r r q V设有1、2 两个电容器，C 1= 3μF ，C 2= 6μF ，电容器 1充电后带电量Q = 9×10-4 C ，将其与未充电的电容器 2并联连接。

问：(1) 电容器 1的电势差和电量有何变化(2) 电容器 2上所带的电量是多少其电势差多大 解：已知F c μ31=，F c μ62=，C 4109Q -⨯=)(V 30010310964110=⨯⨯==--c Q U 两电容器并联F c c c μ921=+= 并联后电容器的电压)(V 1001091096421=⨯⨯===--c Q U U )(10310010346111C U c q --⨯=⨯⨯== )(10610010646222C U c q --⨯=⨯⨯==由此可见：（1）电容器1的电势差减少了200V ；（2）电容器2所带电荷为C 4106-⨯，其电势差为V 1002=V两电容器的电容分别为C 1= 10μF ，C 2= 20μF ，分别带电10q = 5 ×10-4C ，20q = 4×10-4 C ，将C 1和C 2并联，电容器所带电量各变为多少电能改变多少解：F F C C C 521103302010-⨯=μ=+=+=C q q q 44420100109104105---⨯=⨯+⨯=+=V C q C q U 30103109540=⨯⨯===--C U C q 451110330101--⨯=⨯⨯== ，C U C q 452210630102--⨯=⨯⨯==电能改变J q q C W 38852102111108)1025109(1021)(21----⨯-=⨯-⨯⨯=-=∆ J q q C W 38852202222105)10161036(10221)(21----⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=∆ 则并联系统总电能的改变J W W W 33321103105108---⨯-=⨯+⨯-=∆+∆=∆ 即体系的电能减少了J 3103-⨯将大地看成均匀的导电介质，并设大地的电阻率为ρ。

将半径为a 的球形电极的一半埋于地下，如图所示，求该电极的接地电阻。

解：按电阻串联得： ⎰∞∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==aa ar r dr R πρπρπρ21222 一蓄电池，在充电时通过的电流为 2.0 A ，此时蓄电池两极间的电势差为 V ，当它放电时，通过的电流为 3.0 A ，两极间的电势差为 V 。

求蓄电池的电动势和内阻。

解：充电时11U r I =+ε （1） 放电时22U r I =-ε （2） （1）、（2）联立求解得 Ω=+-=+-=3.00.30.21.56.62121I I U U rV r I U 0.63.00.26.611=⨯-=-=ε利用安培计和伏特计来测量电阻，(已知安培计的内阻为 R A =Ω，伏特计的内阻为R V =1000Ω)，测量时有两种接法，如图 所示(1) 按图 (a) 的接法，安培计的读数为 1I = 0.32 A ，伏特计的读数为1V = V ，求由于在计算电阻时未考虑安培计内阻而造成的相对误差．(2) 按图(b)的接法，安培计的读数为I 2 =2.40A ，伏特计的读数为V 2= V ，求由于在计算电阻时未考虑伏特计内阻而造成的相对误差．解（1）内安法：未考虑安培计内阻Ω===3032.060.911I U R 而实际电阻Ω=-=-=97.2903.0300A R R R 相对误差1.097.2903.00==∆R R % （2）外安法 Ω===340.220.722I V R 而实际电阻0R 满足R R R R R VV=+00由此解得： Ω=-⨯=-=009.331000310000R R R R R V V相当误差为3.0009.33009.3=-%一半径为R 的电介质实心球体均匀地带正电，单位体积所带电荷为ρ，球体的介电常数为1ε，球体外充满介电常数为2ε的无限大均匀电介质。

求球体内、外任一点的场强和电势。

解：选过场点以介质球心为心的球面作为高斯面，利用有介质时的高斯定理及球对称性可得，在介质1ε内 ρπ=π312344r D r ∴ 31rD ρ=， rE 113ερ= 在介质2ε内 ρππ322344R D r =由此得 r r R D 3323ρ=， r r R E32323ερ=即球内外的电场分布为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ερ<ερ=)()(R r rr R R r r E 323133进一步由 ⎰⎰∞∞⋅=⋅=rpl d E l d E V可得电势的分布⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>ερ<ερ+-ερ=)()()(R r rR R r R r R V 2322221336平行板电容器的两极板上分别带有等量异号电荷，其面密度为×10-6 C ·m -2 。

在两极板间充满介电常数为×10-11 C 2·N -1·m -2 的电介质。

求：(1) 自由电荷所产生的场强； (2) 电介质内的场强；(3) 电介质上束缚电荷的面密度； (4) 由束缚电荷产生的场强。

解：（1）161260001002.11085.8100.9---⋅⨯=⨯⨯==m V E εσ （2）0σ=D 151160106.2105.3100.9---⋅⨯=⨯⨯==m V E εσ （3）0000001σεε--=σεε-σ-=ε--=-=σ)()()('n n E D P2661112107610091053108581-----⋅⨯-=⨯⨯⨯⨯--=m C ..)..( 与自由电荷符号相反。