Harbin Institute of Technology
机械工程测试技术基础
大作业
题目：信号的分析与系统特性
班级：
作者：
学号：
指导教师：李跃峰
设计时间：2015.6.22
哈尔滨工业大学
一、题目要求
1
1
)
(
+
=
s
s
H
τ
；
2
22
40
)
(
n
n
n
s
s
s
H
ω
ζω
ω
+
+
=
；
二、设计过程
1)
写出波形图所示信号的数学表达通式；
在一个周期内三角波可表示为
;
其傅里叶级数展开式为
2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图；
1、单边谱
幅频谱函数
相频谱函数
幅频谱、相频谱图如下图示：
2、双边谱
傅里叶级数的复指数展开为：
A
T0
)(t x
t
T0/2
则
则幅频谱、相频谱图如下图所示：
3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图； 1、一阶系统的传递函数为
，则Bode 图为：
2、二阶系统的传递函数为，则Bode图为：
3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应；
1、一阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)
例如：对于,解微分方程，其解为：
便是系统对该正弦激励的响应。

式中：A=
进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)
例如：对于,解微分方程，其解为：
便是系统对该正弦激励的响应。

式中：;
;
；
;
带入ωn=0.04，ζ= 0.08即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:
对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:
三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。