初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编思考：如图10，在直角坐标系中，直线y =kx +1(k≠0)与双曲线y =2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）；考点一、反比例函数相关的面积问题例1、如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数myx= (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数myx=(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k 和m 的值；(2)求点B 的坐标；(3)求△ABC 的面积．2. 如图，已知双曲线kyx经过点D(6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA⊥x 轴，过点D 作DB⊥y 轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；(3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3 与反比例函数8yx=(x＞0)的图象相交于点A(8，1)．(1)求k 的值；(2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M 作x 轴的垂线交直线AB 于点N，则t 为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？4. 如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b 的图象交于点A、B，点A、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C，与x 轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1 时，写出x 的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题 例 1、已知，如图，一次函数 y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点， 且与反比例函数 n y x= (n 为常数且 n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为 D . 若 OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b n x≤的解集1． 如图，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于 A ．B 两点，与反比例函数 my x=的图象在第 二象限的交点为 C ，CD ⊥x 轴，垂足为 D ．若 OB ＝2，OD ＝4，△AOB 的面积为 1． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当 x<0 时，kx ＋b －m x>0 的解集．2. 如图，已知一次函数 y 1＝k 1x ＋b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数 22k y x= 的图象分别交于 C ，D 两点，点 D(2，－3)，点 B 是线段 AD 的中点．(1) 求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数22k y x=的解析式； (2)求△COD 的面积； (3)直接写出 y 1＞y 2 时自变量 x 的取值范围．3. 如图，已知 A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数 y ＝kx ＋b 和反比例函数my x=的图象上的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式 kx ＋b mx-＞0 的解集．考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题 例1、如图，直线 y ＝2x －6 与反比例函数 ky x= (x ＞0)的图象交于点 A (4，2)，与 x 轴交于点 B .(2)在x 轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．2. 如图，直线y1＝14x＋1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数y2＝mx(x>0)的图象交于点P，过点P 作PB⊥x 轴于点B，且AC＝BC.(1)求点P 的坐标和反比例函数y2 的解析式；(2)请直接写出y1>y2 时，x 的取值范围；(3)反比例函数y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．(3)在y 轴上确定一点M，使点M 到C，D 两点距离之和d＝MC＋MD 最小，求点M 的坐标．1.已知正比例函数y＝2x 的图象与反比例函数y＝kx (k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M，使得MA＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b 的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t＝CB－CA，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．考点六、反比例函数相关的相似三角形例1、如图，直线y＝x＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB 的正弦值；(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．1. 如图，点B 为双曲线y kx= (x＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y＝x 于点A，交x 轴于点D，双曲线ykx=与直线y＝x 交于点C，若O B2－AB2＝4(1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4 时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．课后专项练习选择以上3 个题型，分别改编一个题目。

阶段检测3 一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．若A (2x －5，6－2x )在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x ＜－3 D ．x ＜32．已知下列函数：①y ＝－2x (x ＞0)，②y ＝－2x ＋1，③y ＝3x 2＋1(x ＜0)，④y ＝x＋3，其中y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象大致是( )4．已知函数y ＝mx图象如图，以下结论，其中正确有( )①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若A (－1，a )，点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第4题图 第5题图5．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( )A ．－2＜y ＜0B ．－3＜y ＜－1C ．－4＜y ＜0D ．0＜y ＜16．一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或67．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )第7题图A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8．下列选项中，阴影部分面积最小的是( )9．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )第9题图A ．1＜k ＜9B ．2≤k ≤34C ．1≤k ≤16D ．4≤k ＜1610．如图，已知点A (－8，0)，B (2，0)，点C 在直线y ＝－34x ＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C 的个数为( )第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝kx 图象上的两个点．则m 的值 .12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为 .第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，点A (m ，2)，B (5，n )在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 .14．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是 .15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S (km )与慢车行驶时间t (h )之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________km.16．如图，直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边AB 与反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象交于点D ，且AD ∶DB ＝1∶8，则：第16题图(1)点D 的坐标为 ；(2)设P 是反比例函数图象上的动点，则线段PB 长度的最小值是 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知一次函数y ＝kx ＋b (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，2)，B (0，1)．第17题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象； (2)当0≤y ≤2时，求x 的取值范围．18．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． (1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．第18题图19．如图，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)、B ⎝⎛⎭⎫12，n .第19题图(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求m 的值．20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L )与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．第21题图(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与BC 边交于点E.第22题图(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？23．如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与直线y ＝x 交于点M ，∠AMB ＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6.第23题图(1)求k 的值；(2)点P 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF ＝90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y ＝x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE ＝PF ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测3 一次函数与反比例函数一、1—5.ABABC 6—10.DCCCC二、11.2 12.－6 13.2 1412≤k ≤2 15.6016．(1)⎝⎛⎭⎫13，3 (2)2 2 三、17.(1)∵点A(2，2)，点B(0，1)在一次函数y ＝kx ＋b(k 为常数，k ≠0)的图象上，∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1，∴一次函数的解析式为：y ＝12x ＋1其图象如下图所示： (2)∵k ＝12＞0，∴一次函数y ＝12x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大．当y ＝0时，解得x ＝－2；当y ＝2时，x ＝2.∴－2≤x ≤2.即：当0≤y ≤2时，x 的取值范围是：－2≤x ≤2.第17题图18．(1)由题意可得函数y ＝3x 图象上的所有“整点”的坐标为：A 1(－3，－1)，A 2(－1，－3)，A 3(1，3)，A 4(3，1)；(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P(关于原点对称)＝412＝13.第18题图19．(1)∵A(2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .又∵点B ⎝⎛⎭⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得：n ＝8，即点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，8.由A(2，2)、B ⎝⎛⎭⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得：⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b 8＝12a ＋b ，解得：⎩⎨⎧a ＝－4b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10. (2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，令－4x ＋10－m ＝4x ，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得：m ＝2或m ＝18.20．(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ；把A(0，10)，B(3，4)代入得⎩⎨⎧b ＝103k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴y ＝－2x ＋10；②当x ＞3时，设y ＝m x ，把(3，4)代入得：m ＝3×4＝12，∴y ＝12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x ； (2)能；理由如下：令y ＝12x ＝1，则x ＝12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L .21．(1)s ＝⎩⎨⎧50t （0≤t ≤20），1000（20<t ≤30），50t －500（30<t ≤60）， (2)设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得⎩⎨⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇； (3)30t ＋250＝2500，解得，t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .22．(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)，∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，∵点F 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y＝3x (x ＞0)； (2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E ⎝⎛⎭⎫k 2，2，F ⎝⎛⎭⎫3，k 3，∴S △EFA ＝12AF ·BE ＝12×13k ⎝⎛⎭⎫3－12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34，当k ＝3时，S 有最大值．S 最大值＝34.23．(1)如图1，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，易证∠AMC ＝∠BMD ，MC ＝MD ，∴△AMC ≌△BMD ，∴S 四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；(2)存在点E，使得PE＝PF.由题意，得点P的坐标为(3，2)．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)．第23题图24．(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540x－10＝5401.5x，化简得：540－10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27(元)，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得，18t＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得：600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t，故当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当a＝3时，3－a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3<a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．。