转子的动平衡技术一、匀速圆周转动体的加速度(向心加速度)现代工业生产工艺均有大量的转动机械设备，其中多数设备运行状态可视为匀速圆周转动。
因此，对该匀速圆周转动进行分析，对从事转动机械管理的技术人员具有重要的意义。
如图1所示为一物体以O为中心作匀速圆周运动示意图，我们对其运行和受力状态分析如下：图1、匀圆周转速体示意图众所周知，物体做圆周运动的条件一是受到一个指向圆心力的作用，另一个条件是物体具有一个初速度。
可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动。
若没有向心力，则物体将沿着初速度的方向做直线匀速运动。
因此我们可以将圆周运动看成是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合成运动。
如图1所示，物体自A至B的运动，可看成先由A以速度V匀速运动至C，再由C以加速度a匀加速运动至B，由图1可知：整理上式即得：和与之对应的向心力F。
二、转子不平衡概念不平衡产生的离心力（与向心力大小相等方向相反）旋转机械的转子由于受材料质量和加工技术等各方面的影响，转子上的质量分布相对于旋转中心线不可能绝对地轴对称的，因此任何一个转子不可能做到“绝对平衡”，转子质量中心和旋转中心线之间总是有一定的偏心距存在，这就使得转子旋转时形成周期性的离心力力干扰，在轴承上产生动载荷，使机器发生振动。
我们把产生离心力的原因——旋转体质量沿旋转中心线的不均匀分布叫做“不平衡”。
也可以认为，不平衡就是指处于平衡状态的旋转体上存在多余（或不足）的质量。
ω图2、转子不平衡产生的离心力考虑如图2所示，一个带有薄圆盘的转子，假定转子质量为Ｍ，质心距旋转中心Ｏ的距离为ｅ（称为偏心距），转子旋转角速度为ω，根据牛顿第二定律，则转子产生的离心力为（对匀转速转子）：Ｆ＝Ｍｅω２＝Ｍｅ（２πｎ／６０）２＝Ｍｅｎ２／９１．３［Ｎ］式中Ｍ——质量，［ｋｇ］；ｅ——偏心距，［ｍ］；ω——角速度，［１／ｓ］；ｎ——转速，［ｒ／ｍｉｎ］。
由上式可知，离心力与转速的平方成正比，转速愈高，离心力增加的愈快。
式中离心力Ｆ是一个矢量，其方向与偏心距ｅ的方向相同，是以角速度ω绕轴线旋转的。
力Ｆ通过转轴作用在转子轴承上，使轴承承受附加动载荷，增加转子扭矩一小部分功率损失。
例如，上图中的圆盘质量为２０ｋｇ，在半径２ｃｍ处有５０ｇ的不平衡质量，，当转速为１００００ｒ／ｍｉｎ时，求不平衡质量产生的离心力。
Ｆ＝Ｍｅ（２πｎ／６０）２＝０．０５×０．０２×（２π×１００００／６０）２＝１０９６Ｎ三、临界转速图3、刚性转子轴运转示意图如图3所示，转子两端对称，中间有一个质量为ｍ的圆盘，支撑在轴承上。
当转轴以角速度ω旋转时，圆盘的不平衡离心力使轴发生挠曲，图中ｏ为轴承回转中心，ｃ为圆盘几何中心，Ｇ为圆盘质量中心。
其中挠度ａ＝ＯＣ，偏心距ｅ＝ＣＧ。
转子在低转速情况下（一阶临界转速下），质心Ｇ在圆盘中心Ｃ之外，且Ｏ，Ｃ和Ｇ三点成一直线。
当不计圆盘重力影响时，转子受到的离心力ｍ（ａ＋ｅ）ω２和弹性恢复力ｋａ相等，即:ｍ（ａ＋ｅ）ω２＝ｋａ式中ｋ——轴的刚度系数，由材料力学求得。
由上式可得转盘处的挠度公式为：ａ＝ｅω２／（ｋ／ｍ－ω２）----- （a）图4、挠性转子运转示意图如图4所示为转速高于临界转速的情况（挠性轴）。
这时，转子的质心G和回转中心O的相对位置，通过一个过渡过程发生了变化，质心G从轴心C的“外面”转到“里面”去了，于是平衡方程式为： m（a-e）ω2=ka由此得挠度为；a=ｅω２／（ω２-ｋ／ｍ）------（b）从式（a）和（b）都可以看出，当分母等于零时，轴的挠度a趋于无穷大，系统发生临界转速现象，因而得出临界转速的条件为：ω２-ｋ／ｍ=0令ωｎ＝（ｋ／ｍ）１／２，称为转子无阻尼时的横向固有频率，则（a）和（b）式可写成：ａ＝e/[1-（ωｎ/ω）2]或ａ＝e/[（ωｎ/ω）2-1]当转速ω＝ωｎ时，轴的挠度ａ理论上可为无限大(见图5)，这个角速度ω就称为轴的临界转速，在临界转速下，转子的转速频率等于其横向固有频率。
图5、转子临界转速时的振动幅值实际转子是存在阻尼的，这种阻尼力来自于轴的油膜阻尼、气体或液体阻尼、滑动面之间的摩擦阻尼以及材料不是完全弹性引起的内摩擦阻尼等方面。
阻尼力与速度成正比，它的方向与速度方向相反。
对于有阻尼的转子，圆盘上Ｏ、Ｃ、Ｇ三点就不一定在同一直线上。
θ的变化范围在０——л之间，图6中可知，对于无阻尼的转子系图6、振动位移与不平衡激振力的相位变化统，当ω／ωｎ<１时，θ＝０º，即振动位移与激振力同相位；当ω／ωｎ>１时，θ＝１８０º，即振动位移与激振力相位相反；当ω／ωｎ＝１时，共振点前后的相位发生突然变化。
如果系统存在阻尼，相位的变化就比较缓慢，阻尼愈大，变化愈趋平缓。
但在共振点上，振动位移总是滞后于激振力９０º，而与阻尼大小无关。
当ω远大于ωｎ的时候，a≈e,θ相位角趋近于１８０º，此时质心Ｇ从转盘中心Ｃ的外侧移到内侧，即转子的质心已紧靠着轴承的中心线，如图4所示，就好像转子是绕着它的质心在旋转，即离心力有减小的趋势，因此过临界转速后振幅又逐渐下降。
这种现象称为“自动对中”。
从图5看出，转子在临界转速之前，振幅随转速的增加呈增高趋势，但是过临界转速之后振幅又会降下来，产生这种现象的原因可从转子过临界转速前后激振力与位移之间的相位变化过程中看的出来。
四、不平衡的类型和故障特征a)转子不平衡的原因ａ、设计错误；ｂ、材料缺陷；ｃ、加工与装配误差；ｄ、工艺过程问题；ｅ、联轴节安装不对中；ｄ、低速动平衡代替高速动平衡（对于挠性转子，其工作转速下的振型与其一阶振型有显著差别，因此仅在低速下对转子做动平衡，在高速下仍会发生很大的振动。
b)不平衡振动的类型和故障特征转子的质量不平衡所产生的离心力始终作用在转子上，转子每旋转一周，就在转子或轴承的某一测点处产生一次振动响应。
因此它的振动频率就是转子的转速频率，既ｆ＝ｎ／６０转速频率也称为工频（即工作频率），这种频率成分很容易在频谱图上观察到。
转子不平衡的故障特征是：（１）在转子径向测点的频谱图上，转速频率成分具有突出的峰值；（２）转速频率的高次谐波幅值很低，因此反映在实域上的波形很接近于一个正弦波；（３）除了悬臂转子之外，对于普通两端支撑的转子，轴向测点上的振值一般并不明显。
图7、典型的不平衡振动频谱图图7是一典型的不平衡振动频谱图，图中转速频率成分幅值占有最大比例，这是不平衡振动的明显特征，其波形图基本上是一个标准的正弦波。
但是必须指出，频谱图上转速频率的出现和增高，并不一定意味着单一的平衡不良，还有其它的可能原因，例如：轴发生弯曲变形；转子之间缺乏同心度；固体物料的沉积；支撑系统或基础共振；机座松动；机体变形等情况。
因此，必须根据各种具体情况作综合分析考虑，才能分析出真正的故障原因。
对旋转机器的振动监测，一般采取在靠近轴承处的径向方向（两个互相垂直探头布置）和轴向方向采集信号．如果测得轴向振动大，则可能的原因是：联轴节不对中、轴承不对中、轴弯曲、轴向共振或悬臂转子存在不平衡等。
如果在径向方向振动较大，并且存在较大的转速频率成分，则机器故障一般认为是不平衡的原因。
五、转子的动平衡技术c)不平衡的表示方法我们把改变不平衡旋转体的质量分布来消除旋转轴周围的离心力作用，使转子达到运转平稳的这个过程称为“平衡”。
如上图8所示，有一总质量为Ｍ的圆盘，其重心和旋转中心的距离（偏心距）为ｅ，原始不平衡产生的离心力为Ｆ。
如在相反方向上半径为ｒ处加一平衡质量ｍ，它所产生的离心力为Ｗ，假如Ｆ＝Ｗ，则转子达到完全平衡，即Ｆ＝Ｗ＝Ｍｅω２＝ｍｒω２在实际平衡试验过程中，达到转子完全平衡是不可能的。
因此经过动平衡后各种转子的允许残余不平衡量怎样要求，也就是确定平衡精度等级的依据是什么。
从统计来求算故障的实际经验中表明，对于同类型的转子（即几何相似的转子），允许的剩余不平衡度ｅ与转速ω成反比，这种关系可以表示为ｅω＝G式中ｅ——转子质量重心和旋转中心的偏心距，[ｍｍ]；ω——转子的旋转角速度，[１／ｓ]；Ｇ——转子的平衡精度等级，[ｍｍ／ｓ]。
上式中的Ｇ从物理概念上理解，是转子质量中心的线速度。
很明显，如果转子质量重心线速度越大，则转子的振动也就越激烈；转子质量重心线速度越小，则转子旋转也就越平稳。
各类刚性转子的平衡精度等级国际标准化组织所制定的“刚性转子平衡精度”标准ＩＳＯ１９４０，就是以Ｇ值来划分精度等级的，Ｇ值范围从０．１６到４０００ｍｍ／ｓ，共分成１１个等级，每个等级彼此按２．５倍分隔，例如：Ｇ值范围从０．１６～０．４ｍｍ／ｓ，记为Ｇ０．４；Ｇ值范围从０．４～１ｍｍ／ｓ，记为Ｇ１，余类推。
上表给出了各种类型刚性转子的平衡精度等级，可供确定转子允许残余不平衡度时使用。
如果确定了转子的平衡精度等级，即给定了Ｇ值之后，已知工作转速ω，就可以计算出转子的允许不平衡度ｅ。
对于给定质量Ｍ的转子，则可计算出允许的不平衡量（不平衡力矩）。
d)刚性转子平衡从转子平衡观点看，工作中的转子可分为刚性转子和挠性转子两类。
转子在较低转速下运转时（一般认为工作转速低于其一阶临界转速的０．５倍），由于离心力产生的转子动挠度变形很小，可以忽略不计，转子可以看作不发生变形的“刚体”，这种转子称为刚性转子。
但在高转速时（工作转速超过一阶临界转速的０．７倍），由于分布在轴向不同位置上的不平衡离心力作用，转子产生很大的挠曲变形，轴向弯矩增大，轴承振动也随之增大，这种转子就不能视为“刚体”，称为挠性转子。
大部分刚性转子按照其厚度不同、结构形式和平衡工艺的要求不同，分为静平衡和动平衡两种方法。
静不平衡的转子所产生的不平衡作用力是在重心所在的径向平面上，可以经过动平衡或单纯做静平衡实验加以消除。
最简单的静平衡试验方法，是把转子轴径置于两根摩檫系数很小的水平导轨上滚动，利用转子上重的部分处于最低位置时滚动便停止的原理，在相反的方向上配置适当平衡块，使转子在任何位置均不发生自由滚动，就达到了平衡目的。
滚动法不能直接测出静不平衡量，因此测量工作效率低。
静平衡的另一种形式是天平法，它是利用转子重心对刃形支撑、扭形支撑或弹簧支点形成偏心的原理，产生力矩使框架倾斜，此时调整平衡砣使框架回到水平位置上，从而由平衡砣的移动量可求出静不平衡量。
静不平衡的校正通常适用于下列情况的转子：（１）转子的形状为薄圆盘，例如单级泵叶轮、风扇叶片、飞轮、皮带轮等，这类转子的回转体件的外径Ｄ与长度ｌ之比满足Ｄ／ｌ≥５，此时，认为偶不平衡很小，所以实用上只须做静平衡试验。
（２）对于大型减速齿轮等焊接结构，转子的不平衡量很大，突然旋转转子有危险，在做动平衡前需要预先消除静不平衡。