2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在实数032-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜－2｜2. 下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷3. 4的平方根是（ ）A. 2B. ± 2C. 16D. ±164. 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－25. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－2 7．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （4ab 3－8a 2b 2）÷4ab= .10. 分解因式:322363x x y xy -+= .B ．C ．D ．11. 关于x 的分式方程1131=-+-xx m 有增根，则该分式方程的增根是 . 12. 一个等腰三角形的一个内角为60°，则该等腰三角形的另外两个内角的度数分别是 。
13．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .14．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠ A=30°，∠BCA=90°，在AC 上取一点E ，使得,以BE 为折痕把三角形ABC 折叠，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 .15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．第13题图 第14题图 第15题图16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、耐心做一做（本大题共9小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分6分) 计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.18．(本小题满分6分)请先化简)211(342--⋅--a a a ，再从a=2、a=3、a=--3中选取一个你喜欢的数代入求值.19．(本小题满分7分)定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,求x 的值。
20．(本小题满分7分)某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。
求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？21．(本小题满分7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．(本小题满分7分)如图，以Rt△ABC的斜边AB向外作等边△ABF。
已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为E。
试说明AC=EF；23. (本小题满分8分)今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？24．(本小题满分8分)已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，点M是CE的中点，连接BM ．（1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，猜想BD 与BM 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出此时BD 与BM 的数量关系．25．(本小题满分12分)如图，四边形OABC 的四个顶点坐标分别为O （0，0），A （8，0），B （4，4），C （0，4），直线l ：y ＝x ＋b 保持与四边形OABC 的边交于点M 、N （M在折线AOC 上，N 在折线ABC 上）设四边形OABC 在l 右下方部分的面积为S 1，在l 左上方部分的面积为S 2，记S ＝|S 1－S 2|． （1）求∠OAB 的大小；（2）当M 、N 重合时，求l 的解析式；（3）当b ≤0时，问线段AB 上是否存在点N 使得S ＝0？若存在，求b 的值；若不存在，请说明理由；（4）求S 与b 的函数关系式。
A B C D E图①M A B C DEM 图②18． 【答案】)211(342--⋅--a a a ＝)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a ＝233)2)(2(--⋅--+a a a a a ＝2+a当3-=a 时，原式＝2+a ＝123-=+-19【答案】-1或2120【答案】解：⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 21【答案】设甲车间每天加工零件x 个，则乙车间每天加工零件1.5x 个。
根据题意，得：2100-900x -2100-900x+1.5x =12解之，得x =60经检验，x =60是方程的解，符合题意 1.5x =90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个 23解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依题意解不等式组 1212121≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5∵x 为正整数 ∴x=3,4,5∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元）24．（1）猜想：BD ＝2BM ······························································································· 1分理由如下：延长DM 交BC 于点F∵∠BDE ＝∠ABC ＝90°，∴DE ∥BC ∴∠DEM ＝∠FCM又EM ＝CM ，∠DME ＝∠FMC ，∴△DEM ≌△FCM ∴DM ＝FM ，DE ＝FC又DA ＝DE ，∴DA ＝FC ，∴BD ＝BF ∴△BDF 是等腰直角三角形又DM ＝FM ，∴△BDM 是等腰直角三角形∴BD ＝2BM ······································································································· 4分 （2）成立 ······················································································································ 5分证明：过点C 作CF ∥ED ，交DM 的延长线于点F ，连接BF 则∠DEM ＝∠FCM又EM ＝CM ，∠DME ＝∠FMC ，∴△DEM ≌△FCM ∴DM ＝FM ，DE ＝FC 又DA ＝DE ，∴DA ＝FC 作AH ⊥EC 于点H由∠ADE ＝∠ABC ＝90°，得∠DAN ＝∠DEM ，∠BAN ＝∠BCM ∴∠BAN ＋∠DAN ＝∠BCM ＋∠FCM ，即∠BAD ＝∠BCF 又DA ＝FC ，BA ＝BC ，∴△BAD ≌△BCF ∴BD ＝BF ，∠ABD ＝∠CBF∵∠ABF ＋∠CBF ＝90°，∠ABD ＋∠ABF ＝90°，即∠DBF ＝90° ∴△BDF 是等腰直角三角形又DM ＝FM ，∴△BDM 是等腰直角三角形∴BD ＝2BM 8分25．解：（1）过点B 过BE ⊥x 轴，垂足为E∵A （8，0），B （4，4），∴BE ＝4，AE ＝4∴△ABE 为等腰直角三角形，∴∠OAB ＝45° ·············································· 2分 （2）当点M 、N 重合时，直线l 过点A （8，0）或点C （0，4）ABCDE图①FMABCDEMFH 图②当直线l过点A（8，0）时，8＋b＝0，∴b＝－8此时直线l的解析式为y＝x－8当直线l过点A C（0，4）时，0＋b＝4，∴b＝4此时直线l的解析式为y＝x＋4 ······································································4分（3）四边形OABC的面积为12×(4＋8)×4＝24。