活动2 教材导学 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可 得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
12.4.2 多项式除以单项式
[归纳总结] 在应用多项式除以单项式法则时应注意以下 几点：
(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单 项式，然后再把所得的商相加；
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线_M_N_ 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
12.4.2 多项式除以单项式
新知梳理
► 知识点 单项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单__项__式
，再把所得的__商__相加，
____＝a＋b＋c.
12.4.2 多项式除以单项式
重难互动探究
探究问题一 多项式除以单项式的法则
例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1) (36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)． (2) (12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.
解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋ 18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在 许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
13.5.2 线段垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的__ 距离相等 __．
► 知识点二 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 到线段两端__ 距离相等 __的点在线段的__垂直平分线__上．
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于一点，且 到三个顶点的距离相等
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线段 BC ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD＝AD， 所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得△ABC 的周长即可．
解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6 cm. 又∵△ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝13 cm， ∴AB＋BD＋CD＝13 cm， 即 AB＋BC＝13 cm， ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)．
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10 ：30休息，感觉很轻松地度过了三 年高中学习。”当得知自己的高考 成绩后，格致中学的武亦文遗憾地 说道，“平时模拟考试时，自己总 有一门满分，这次高考却没有出现 ，有些遗憾。”
解：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y ＝ (x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y ＝ (－4y2＋4xy)÷4y ＝－y＋x. 当 x＝3，y＝1 时，原式＝－1＋3＝2.
[归纳总结] 用多项式除以单项式解决问题时应注意： (1)明确解题步骤，做到步步有据； (2)注意商的符号，防止变号错误； (3)注意化简合并，使计算简便．
13.5.2 线段垂直平分线
证明：连结 BC. 因为 AB＝AC，DB＝DC(已知)， 所以点 A，D 均在线段 BC 的垂直平分线上(到线段两 端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，所以 AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线)． 因为点 P 在 AD 上，所以 PB＝PC(线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等)， 所以∠PBC＝∠PCB(等边对等角)． 又因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， 所以∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB， 即∠ABP＝∠ACP.
即长方形的周长是 4a2b＋6a＋2b.
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝_4_c_m_； (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝_4_0_°_．
13.5.2 线段垂直平分线
12.4.2 多项式除以单项式
活动2 教材导学
理解、掌握多项式除以单项式的法则 完成下列填空，然后想一想：每题的后一个小题是什么运算？ (1)a2(a2－2a＋3)＝_a_4－2a3＋3_a_2，(a4－2a3＋3a2)÷a2＝ __a_2－2a＋3 _； (2)2x(3x－2)＝_6_x2－4x_，(6x2－4x)÷2x＝_3_x－2__； (3)(－12x2y)(2xy－3x＋1)＝_－__x3y2＋32x3y－12x2y _，(－x3y2＋ 32x3y－12x2y)÷(－12x2y)＝__2_xy－3x＋1_． 多项式除以单项式是如何进行计算的？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
探究问题二 多项式除以单项式的综合应用 例 2 [拓展创新题] 先化简，再求值：[(x＋y)(x－y)－(x －y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中 x＝3，y＝1. [解析] 先要按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为 较简单的多项式，然后再按多项式除以单项式的法则进行计算．
12.4.2 多项式除以单项式
(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；
(3)注意确定商中每一项的符号，多项式中的每一项都包 含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；
(4)多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因 此可用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是 否正确．
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
[备选例题] 已知一个长方形的面积为 4(ab)2＋6ab－2b2， 宽是 2b，求该长方形的周长．
[解析] 由于长方形的面积＝长×宽，因此长方形的长＝ 长方形的面积÷宽．
解：由题意，得 2×[4(ab)2＋6ab－2b2]÷2b＋2b×2＝ (8a2b2＋12ab－4b2)÷2b＋4b＝4a2b＋6a－2b＋4b＝4a2b＋ 6a＋2b.
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结]通过线段的垂直平分线的性质把未知的线段 转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法．
13.5.2 线段垂直平分线
探究问题二 线段垂直平分线的判定定理的应用
例 2 如图 13－5－5 所示，已知 AB＝AC，DB＝DC，P 是 AD 上的一点．求证：∠ABP＝∠ACP.
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围 。