2015-2016学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． 8的相反数是（）A．8 B．C．﹣8 D．2．全面放开二孩政策，我国总人口将适当增加，人口专家估算2029年到2030年人口出现最高峰值，将达到14.5亿．将14.5亿用科学记数法表示为（）A．1.45×108B．14.5×108C．1.45×109D．14.5×1093．下列运算中，结果正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．﹣3x+5x=﹣8x D．3a+2b=5ab4．期末考试后，数学老师想制作一个统计图来了解一下本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以5．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣66．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m=2，n=﹣1 B．m=﹣2，n=﹣1 C．m=﹣2，n=1 D．m=2，n=17．互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为a，则这两个数中较大的数为（）A．a B．﹣a C．D．﹣8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，下列等式不一定成立的是（）A．AC﹣BC=BD﹣BC B．AD﹣CD=AB+BC C．AC﹣BC=AD﹣BD D．AD﹣AC=BD﹣BC10．有一商店把某件商品按进价加100%作为定价，可是总卖不出去，为了保证不亏本，则商家应该在定价的基础上降价（）售出．A．50% B．80% C．100% D．120%二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11．单项式的系数为．12．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是．13．如果代数式2x﹣y的值为6，那么代数式4﹣2x+y的值等于．14．已知∠A的度数为30°30′30″，则∠A的补角的度数为．15．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，按此规律，第9个单项式是．三、解答题（本大题共有7小题，共55分）16．计算：（1）（﹣）×3÷6﹣（﹣32）；（2）12×（﹣﹣）．17．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）=2﹣3（x﹣1）；（2）1﹣=．18．先化简，再求值：2x3+4x﹣（x+3x2+2x3），其中x=﹣1．19．如图，已知OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOD的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠COD=30°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB=120°，∠COD=20°，直接写出∠MON的度数；（3）如图3，若∠AOB=α°，∠COD=β°，直接写出∠MON的度数．20．本学期体育老师刘老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）求出表示“得2分”的部分的扇形的中心角；（3）通过一段时间的训练，刘老师对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分的人数没变，原来得2分的人一半得了3分，一半得了5分，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图．21．正在建设中合肥地铁1号线即将在2016年底实现运营．某人家住在A处，每天乘公往B上班，由交通拥堵，经常需要耗费很长时间，预计地铁开通后此人上班乘车时间将减少30分钟，已知从A 处到B处，既有直达的公交车，也有地铁1号线的换乘站，且乘地铁从A到B的路程比乘公交车多1千米．若地铁1号线行驶的平均速度为36千米/时，公交车行驶的平均速度为18千米/时，求从A 到B的乘公交车路程．22．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC=m，BC=n．当m＞n时，点D在线段上；当m=n时，点D与重合；当m＜n时，点D在线段上；（2）若E为线段AC中点，EC=4，CD=3，求CB的长度．附加题（共1小题，满分5分）23．若a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016=1，试求（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017的值．2015-2016学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．8的相反数是（）A．8 B．C．﹣8 D．【考点】相反数．【专题】推理填空题．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：8的相反数为：﹣8．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．全面放开二孩政策，我国总人口将适当增加，人口专家估算2029年到2030年人口出现最高峰值，将达到14.5亿．将14.5亿用科学记数法表示为（）A．1.45×108B．14.5×108C．1.45×109D．14.5×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：14.5亿=14 5000 0000=1.45×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，结果正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．﹣3x+5x=﹣8x D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．4．期末考试后，数学老师想制作一个统计图来了解一下本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据统计图的特点，知本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，应选用扇形统计图，故选：B．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x═2代入方程x+a=﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=2是方程x+a=﹣1的根，∴代入得：×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程．6．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m=2，n=﹣1 B．m=﹣2，n=﹣1 C．m=﹣2，n=1 D．m=2，n=1【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．【解答】解：∵﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，∴m﹣1=1，m+n=3，∴m=2，n=1，故选D．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键．7．互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为a，则这两个数中较大的数为（）A．a B．﹣a C．D．﹣【考点】有理数大小比较；数轴；相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据两点之间的距离的求法，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离等于较大的数的2倍，据此求出这两个数中较大的数为多少即可．【解答】解：∵互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为a，∴这两个数中较大的数的2倍等于a，∴这两个数中较大的数为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】余角和补角．【分析】根据题意计算出∠AOC=∠BOC=90°，然后再计算出∠COD=∠COE=70°，再根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行分析即可．【解答】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE=20°，∴∠COD=∠COE=70°，∴∠COD+∠BOE=90°，∠COE+∠AOD=90°，共4对互余的角，故选：D．【点评】此题主要考查了余角定义，关键是掌握互为余角的两角和为90°．9．如图，下列等式不一定成立的是（）A．AC﹣BC=BD﹣BC B．AD﹣CD=AB+BC C．AC﹣BC=AD﹣BD D．AD﹣AC=BD﹣BC【考点】两点间的距离．【分析】根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：A、AC﹣BC=AB，BD﹣BC=CD，无法判定AB=CD，所以不一定成立；B、AD﹣CD=AC，AB+BC=AC，所以成立；C、AC﹣BC=AB，AD﹣BD=AB，所以成立；D、AD﹣AC=CD，BD﹣BC=CD，所以成立；故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是明确两点间的距离．10．有一商店把某件商品按进价加100%作为定价，可是总卖不出去，为了保证不亏本，则商家应该在定价的基础上降价（）售出．A．50% B．80% C．100% D．120%【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商家应该在定价的基础上降价x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设商家应该在定价的基础上降价x，根据题意得：（1+100%）（1﹣x%）=1，解得：x=50，则商家应该在定价的基础上降价50%．故选A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11．单项式的系数为．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案．【解答】解：单项式的系数为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．12．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．13．如果代数式2x﹣y的值为6，那么代数式4﹣2x+y的值等于﹣2 ．【考点】代数式求值．【分析】将2x﹣y的值整体代入到4﹣2x+y=4﹣（2x﹣y）即可．【解答】解：当2x﹣y=6时，4﹣2x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣6=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查代数式的求值，整体代入思想是解题的关键．14．已知∠A的度数为30°30′30″，则∠A的补角的度数为149°29′30″．【考点】余角和补角．【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：180°﹣30°30′30″=149°29′30″，故答案为：149°29′30″．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．15．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，按此规律，第9个单项式是﹣45x10．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，可以发现组单项式的规律，从而可以得到第9个单项式是什么．【解答】解：∵一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，∴第n个单项式是（﹣1）n•（1+2+…+n）x n+1，化简，得第n个单项式是：∴第9个单项式是： =﹣45x10，故答案为：﹣45x10．【点评】本题考查单项式，解题的关键是能够发现这列单项式的规律，并可以求出第9个单项式是什么．三、解答题（本大题共有7小题，共55分）16．计算：（1）（﹣）×3÷6﹣（﹣32）；（2）12×（﹣﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣×3×+9=﹣+9=﹣8；（2）原式=6﹣4﹣3=6﹣7=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解方程：（1）2（x﹣1）=2﹣3（x﹣1）；（2）1﹣=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，2x﹣2=2﹣3x+3，移项得，2x+3x=2+3+2，合并同类项得，5x=7，把x的系数化为1得，x=；（2）去分母得，36﹣9（1﹣x）=4（x+5），去括号得，36﹣9+9x=4x+20，移项得，9x﹣4x=20﹣36+9，合并同类项得，5x=﹣7，把x的系数化为1得，x=﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．先化简，再求值：2x3+4x﹣（x+3x2+2x3），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x3+4x﹣x﹣3x2﹣2x3=3x﹣3x2，当x=﹣1时，原式=﹣3﹣3=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOD的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠COD=30°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB=120°，∠COD=20°，直接写出∠MON的度数；（3）如图3，若∠AOB=α°，∠COD=β°，直接写出∠MON的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义和图形中角与角之间的关系，推导出∠MON=（∠AOB+∠COD），再代值即可．【解答】解：∵OM是∠AOC的角平分线，∴∠COM=∠AOC．∵ON是∠BOD的角平分线，∴∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=∠AOC+∠COD+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）+∠COD=（∠AOB﹣∠COD）+∠COD=∠AOB﹣∠COD+∠COD=∠AOB+∠COD=（∠AOB+∠COD）①∵∠AOB=90°，∠COD=30°，∴∠MON=（∠AOB+∠COD）=（90°+30°）=60°，②∵∠AOB=120°，∠COD=20°，∴∠MON=（∠AOB+∠COD）=（120°+20°）=140°，②∵∠AOB=α°，∠COD=β°，∴∠MON=（∠AOB+∠COD）=（α°+β°）．【点评】此题是角平分线的定义，主要考查了角平分线的定义，识别图形中角与角的关系，找出图形中角之间的关系是解本题的关键，也是难点．20．本学期体育老师刘老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）求出表示“得2分”的部分的扇形的中心角；（3）通过一段时间的训练，刘老师对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分的人数没变，原来得2分的人一半得了3分，一半得了5分，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分比即可得出答案；（2）用360°乘以“得2分”的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）分别求出第二次测试得3分，4分，5分的人数，再计算它们所在扇形圆心角的度数即可．【解答】解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）“得2分”所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；（3）由题意可得，得4分的人数为25人，占50%，所在扇形圆心角的度数是180°；得3分的人数为5+5=10人，占=20%，所在扇形圆心角的度数是360°×20%=72°；得5分的人数为10+5=15人，占=30%，所在扇形圆心角的度数是360°×30%=108°．第二次测试的扇形统计图补充如下：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．正在建设中合肥地铁1号线即将在2016年底实现运营．某人家住在A处，每天乘公往B上班，由交通拥堵，经常需要耗费很长时间，预计地铁开通后此人上班乘车时间将减少30分钟，已知从A 处到B处，既有直达的公交车，也有地铁1号线的换乘站，且乘地铁从A到B的路程比乘公交车多1千米．若地铁1号线行驶的平均速度为36千米/时，公交车行驶的平均速度为18千米/时，求从A 到B的乘公交车路程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意利用地铁开通后此人上班乘车时间将减少30分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设从A到B的乘公交车路程是x千米，根据题意可得：+=，解得：x=19，答：从A到B的乘公交车路程为19km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．22．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC=m，BC=n．当m＞n时，点D在线段AC 上；当m=n时，点D与 C 重合；当m＜n时，点D在线段BC 上；（2）若E为线段AC中点，EC=4，CD=3，求CB的长度．【考点】两点间的距离．【专题】新定义．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）点D在线段AC上，由E为线段AC中点，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC﹣CD=5，根据线段的和差即可得到结论；点D在线段BC上，由E为线段AC中点，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC﹣CD=5，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）已知AC=m，BC=n．当m＞n时，点D在线段AC上；当m=n时，点D与C重合；当m＜n时，点D在线段BC上．故答案为：AC，C，BC；（2）点D在线段AC上，∵E为线段AC中点，EC=4，∴AC=2CE=8，∵CD=3，∴AD=AC﹣CD=5，∵BD=AD=5，∴BC=5﹣3=2；点D在线段BC上，∵E为线段AC中点，EC=4，∴AC=2CE=8，∵CD=3，∴AD=AC+CD=11，∵BD=AD=11，∴BC=11+3=14．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键．附加题（共1小题，满分5分）23．若a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016=1，试求（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017的值．【考点】代数式求值．【分析】首先由题意可得到a、b、c之间的关系，然后依据a、b、c之间的关系可求得代数式的值．【解答】解：∵a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016=1，∴a=b且c﹣a=±1或c=a且a﹣b=±1．①当a=b，c﹣a=1时，a﹣b=0，b﹣c=﹣1，c﹣a=1，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=0+（﹣1）+1=0；②当a=b，c﹣a=﹣1时，a﹣b=0，b﹣c=1，c﹣a=﹣1，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=0+1+（﹣1）=0；③当c=a，a﹣b=1时，a﹣b=1，b﹣c=﹣1，c﹣a=0，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=1+（﹣1）+0=0；④当c=a，a﹣b=﹣1时，a﹣b=﹣1，b﹣c=1，c﹣a=0，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=﹣1+1+0=0．综上所述，代数式（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017的值为0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．。