中考数学模拟卷一、选择题（每小题 分，共 分） 的相反数是（ ） ✌17 7 17- 7- 改革开放以来，我国国内生产总值由 年的 亿元增长到 年的 亿元。
将 万用科学记数法表示应为（ ）✌60.636110⨯ 56.36110⨯ 46.36110⨯ 463.6110⨯ ．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）✌． ． ．．．现有四条线段，长度依次是 ， ， ， ，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）✌．34 ．12 ．23．14．下列命题中，是真命题的是（ ）✌．等腰三角形都相似 ．等边三角形都相似 ．锐角三角形都相似 ．直角三角形都相似．如果表示♋，♌两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2||()a b a b -++ 的结果等于（ ）✌． ♌ ． ♌ ． ♋ ． ♋ 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则❍﹣⏹的值是（ ）✌、 、 、 、．如图，△✌中， ⊥✌于 ，①∠ ∠✌；② ✌；③∠ ∠ ；④ ：✌：✌： ： ；⑤✌❿✌❿．一定能确定△✌为直角三角形的条件的个数是（ ）✌． ． ． ．第 题图 第 题图 第 题图．如图，直线y kx b =+☎0k ≠✆与抛物线2y ax =☎0a ≠✆交于✌， 两点，且点✌的横坐标是2-，点 的横坐标是 ，则以下结论： ①抛物线2y ax =☎0a ≠✆的图象的顶点一定是原点；②⌧＞ 时，直线y kx b =+☎0k ≠✆与抛物线2y ax =☎0a ≠✆的函数值都随着⌧的增大而增大；③✌的长度可以等于 ；④△ ✌有可能成为等边三角形； ⑤当32x -<<时，2ax kx b +<， 其中正确的结论是（ ）✌．①② ．①②⑤ ．②③④ ．①②④⑤． 如图，△✌内接于⊙ ，✌为⊙ 的直径，交 于点☜，若 ☜＝ ，☜＝ ，则♦♋⏹♦♋⏹＝☎ ✆✌． ． ． ． 二、填空题（每小题 分，共 分）．不等式240x -≥的解集是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是： ， ， ，⌧， ， ；若这组数据的平均数是 ，则这组数据的中位数是♉♉♉♉♉♉．如图，在四边形✌中，已知✌与 不平行， ✌ ✌，请你添加一个条件：♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉，使得加上这个条件后能够推出✌∥ 且✌＝ ∙∙∙∙∙．如图，✌是⊙ 的直径，点☜为 的中点，✌ ，∠ ☜ °，则图中阴影部分的面积之和为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．如图， ✌中， 和 ☜是两条高，如果 ✌＝ ，则BCDE＝ ． ．如图，正方形纸片✌的边长为 ， 、☠分别是✌、 边上的点，将纸片的一角沿过点 的直线折叠，使✌落在 ☠上，落点记为✌′，折痕交✌于点☜若 、☠分别是✌、 边的中点，则✌′☠ 若 、☠分别是✌、 边的上距 最近的⏹等分点（2n ≥ 且⏹为整数），则✌′☠ （用含有⏹的式子表示）E DA A 'CN MB第 题图 第 题图 第 题图 第 题图三、解答题（本题共 分） （ 分）（ ）计算：118()4cos 452--︒ （ ）因式分解：32244a a b ab -+ （ 分）解方程：121x x x--= （ 分）如图，点 、✌、 的坐标分别为（ ， ）、（ ， ）、（ ， ），将 ✌绕点 按逆时针方向旋转 得到 ✌．（ ）画出旋转后的 ✌，并求点 的坐标；（ ）求在旋转过程中，点✌所经过的路径弧✌✌❼ 的长度．（结果保留⇨） （ 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了 张外表完全相同的签，里面分别写了字母✌， ， ，规则是谁抽到“✌”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为 个签中只有一个“✌”，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“✌”抽走了，自己就没有机会了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到✌的概率都是31。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由． （ 分）如图，山坡上有一棵树✌，树底部 点到山脚 点的距离 为 3米，山坡的坡角为 ° 小宁在山脚的平地☞处测量这棵树的高，点 到测角仪☜☞的水平距离 ☞ 米，从☜处测得树顶部✌的仰角为 ，树底部 的仰角为 ，求树✌的高度（参考数值：♦♓⏹≈ ，♍☐♦≈ ，♦♋⏹≈ ） （ 分）大学毕业生小张响应国家❽自主创业❾的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 天的试销售，购进价格为 元／件．销售结束后，得知日销售量 （件）与销售时间⌧（天）之间有如下关系：280P x =-+（ ♎⌧♎，且⌧为整数）；又知前 天的销售价格✈ （元／件）与销售时间⌧（天）之间有如下关系：11302Q x =+（ ♎⌧♎，且⌧为整数），后 天的销售价格✈ （元／件）与销售时间⌧（天）之间有如下关系：✈ （ ♎⌧♎，且⌧为整数）． （ ）第 天该商店的日销售利润为多少元？（ ）试写出该商店日销售利润⍓（元）关于销售时间⌧（天）之间的函数关系式； （ ）请问在这 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 （ 分）图 和图 ，半圆 的直径✌ ，点 （不与点✌， 重合）为半圆O 设∠✌ ↑ 上一点，将图形沿 折叠，分别得到点✌ 的对称点'A、'（ ）当↑ °时，过点'A作'A ∥✌，如图 ，判断'A 与半圆 的位置关系，并说明理由；（ ）如图 ，当↑ °时， 'A与半圆 相切 当↑ °时，点'O落在PB上；O与半圆 只有一个公共点 时，求↑的取值范围（ ）当线段 ' （ 分）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，直线与⌧轴，⍓轴分别交于 ， 两点，抛物线经过 ， 两点，与⌧轴的另一个交点为点✌，动点 从点✌出发沿✌以每秒 个单位长度的速度向点 运动，运动时间为♦（ ＜♦＜ ）秒．（ ）求抛物线的解析式及点✌的坐标；（ ）以 为直径的 与 交于点 ，当♦为何值时， 与 相切？请说明理由．（ ）在点 从点✌出发的同时，动点✈从点 出发沿 以每秒 个单位长度的速度向点 运动，动点☠从点 出发沿 ✌以每秒个单位长度的速度向点✌运动，运动时间和点 相同．♊记 ✈的面积为 ，当♦为何值时， 最大，最大值是多少？♋是否存在 ☠✈为直角三角形的情形？若存在，求出相应的♦值；若不存在，请说明理由．中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题 分，共 分） 题号 答案✌✌二、填空题（每小题 分，共 分） 2x ≥ ∠ ✌＝∠✌（答案不唯一） 322 32，21n n-三、解答题（本题共 分） （ 分）（ ）计算：118()4cos 452--︒ （ ）因式分解：32244a a b ab -+2222=+- 2(2)a a b =- 422=- （ 分）解方程：121x x x--=解：方程两边同时乘以x ：12x x -=-移项： 12x x --=-- 合并同类项： 23x -=- 两边同时除以2-： 32x =经检验：32x =是原方程的解 所以原方程的解是32x =。
（ 分）（ ）（ ）；（ ）90331802l ππ⋅⋅= （ 分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签， 画树状图由树状图可知，共出现 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到✌签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到✌签的概率都是31． 所以，小明的说法是正确的 （ 分）解：在 ♦△ 中，∠ °， 3米，∠ °，∴ ·♍☐♦° 3×23，∴ ☞ ☞ ，∴☝☜ ☞ 在 ♦△ ☝☜中，∠ ☜☝ °，∴ ☝ ☝·♦♋⏹°× ，在 ♦△✌☝☜中，∠✌☜☝ °，∴✌☝ ☝☜ ，∴✌ ✌☝ – ☝ 答：树✌的高度约为 米（ 分） 解：（ ）（ ）×（ × ） 元；（ ）根据题意，得⍓（✈）（ ⌧） ⌧ ⌧（ ≤⌧≤ ，且⌧为整数），⍓（✈ ） （ ⌧）（ ） ⌧（ ≤⌧≤ ，且⌧为整数），（ ）在 ≤⌧≤ ，且⌧为整数时，∵ （⌧） ，当⌧时， 的最大值为 ，在 ≤⌧≤ ，且⌧为整数时，∵在 ⌧中， 的值随⌧值的增大而减小， ∴当⌧时， 的最大值是 ，∵ ＞ ，∴当⌧即在第 天时，日销售利润最大，最大利润为 元．（ 分）解：（ ）相切，理由如下：如图 ，过 作 过 作 ⊥✌于点 ，交✌于点☜，∵↑，✌∥✌，∴∠✌✌∠ ✌，∴ ☜✌☜， ☜ ☜，∴ ☜☜（✌☜☜） ✌✌，∴✌与半圆 相切；（ ）当 ✌与半圆 相切时，则 ⊥ ✌，∴∠ ✌↑，∴↑，当 在上时，如图 ，连接✌，则可知 ✌，∴∠ ✌，∴∠✌，∴↑，故答案为： ； ；（ ）∵点 ，✌不重合，∴↑＞ ，由（ ）可知当↑增大到 时，点 在半圆上，∴当 ＜↑＜ 时点 在半圆内，线段 与半圆只有一个公共点 ；当↑增大到 时 ✌与半圆相切，即线段 与半圆只有一个公共点 ．当↑继续增大时，点 逐渐靠近点 ，但是点 ， 不重合，∴↑＜ ，∴当 ♎↑＜ 线段 与半圆只有一个公共点 ．综上所述 ＜↑＜ 或 ♎↑＜ ．（ 分）解：（ ）在⍓﹣⌧中，令⌧，得⍓；令⍓，得⌧．∴ （ ， ）， （ ， ）．又抛物线经过 ， 两点，∴，解得∴⍓﹣⌧ ⌧．于是令⍓，得﹣⌧ ⌧，解得⌧ ﹣ ，⌧ ．∴✌（﹣ ， ）．（ ）当♦秒时， 与⊙ ′相切．连接 ．∵ 是⊙ ′的直径，∴∠ ．∴∠ ．∵ ′ 是⊙ ′的半径， ′ ⊥ ，∴ 是⊙ ′的切线．而 是⊙ ′的切线，∴ ．∴∠ ∠ ．又∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠ ∠ ．∴ ．∴ ．∴ ✌✌．此时♦（秒）．∴当♦秒， 与⊙ ′相切．（ ）①过点✈作✈⊥ 于点 ．∵ ⊥ ，∴✈∥ ．∴△ ✈∽△ ．∴ ．又∵ ， ✈♦， ，∴ ，解得✈♦．∴ △ ✈ ❿✈．即 ．．故当时， 最大，最大值为．②存在△☠✈为直角三角形的情形．∵ ✌，∴∠ ✌∠ ✌，即∠☠∠ ✌．∴△☠✈欲为直角三角形，∠☠✈♊，只存在∠☠✈和∠✈☠两种情况．当∠☠✈时，∠☠✈∠ ✌，∠☠✈∠ ✌，∴△☠✈∽△ ✌．∴ ．∴ ，解得♦．当∠✈☠时，∠✈☠∠ ✌，∠✈☠∠ ✌，∴△✈☠∽△ ✌．∴ ．∴ ，解得．综上，存在△☠✈为直角三角形的情形，♦的值为和．。