不定积分练习题
一、选择题、填空题：
1、 ((1—sin 2
X
)dx =
2 -------------
2、 若 e x 是f (x)的原函数，贝x 2f(lnx)dx = ________
3、sin (I n x)dx 二 __
12、若 F '(x)工
f(x), • '(x)工 f (x),则 f(x)dx
= _______________________________________________ (A)F(x) (B) ：
(x) (C) ：
(x) - c (D)F(x)
(x) c
13、下列各式中正确的是： (A) d[ f(x)dx]二 f(x) (B)
—[ f(x)dxp f(x)dx
dx L
(C) df(x)二 f(x) (D) df(x)二 f(x) c 14、设 f(x)=e ：则：
f(lnx)
dx = _____________
2
已知e 公是f (x)的一个原函数，贝V f (tan x)sec xdx 二__ 在积分曲线族(卑中，过(1,1点的积分曲线是y=_
'x\!x
F'(x)= f (x),贝》J f'(ax+b)dx = ________ ; 设 [f (x)dx =丄 + c ，贝叮 "号)dx = _________
; e 「dx=
____ ;
"f(x)
f '(ln x) =1 x,则f (x)二 ______ ;
10、 若 f (x)在(a, b)内连续，则在(a, b)内 f (x) ___ ;
(A)必有导函数
(B)必有原函数 (C)必有界(D)必有极限
11、 ______________________________________________ 若 Jxf (x)dx = xs in x — [sin xdx,贝 V f (x) = ________ ; 4、
5、 6、
7、
9、
设 xf (x)dx =arcsin x c,贝V
x
1 1
(D) - In x c (A) — c (B) lnx c (C) -― c
x x
15、、* ■ dx =
,x(1-x)
1
(A) -arcsin x c (B) arcsin . x c (C) 2arcsin(2x-1) c
(D) arcsin(2x -1) c
16、______________________________________________________ 若f (x)在［a,b］上的某原函数为零，则在［a,b］上必有_____________
(A)f(x)的原函数恒等
于零；
(C)f(x)恒等于零；
二、计算题:
- w (28)设f (si n2x) ,求: (B)f(x)的不定积分恒等于零；
(D) f (x)不恒等于零，但导函数f '(x)恒为零。

(1). (12严
x(x -2) ⑵.
dx
x2 , 4x2 -1
(3) cos ■ xdx
. si nx (4). --------- —
cosx、1 sin dx
5x -1
⑸厂=dx
, sin2x
(6) 4 —dx
cos x — sin x
r2ln x +1 ⑺ xw dx
‘ 1
(8)
cos^tanx®
「arcs inx
(9) — dx
x
cosx - sin x (10)P丁dx
sin x cosx
(11) dx
'sin x + cosx
・4
sin x _
(12) dx
1 + cosx
dx
(13)M (14).严严
(1 —x) (佝
arc M x J1 - X
(〔◎."l—dx
e +4
r arcta n 云
(17) dx ,1 + sin x + cosx
(18)
rsin^x
dx
x2
(19) 2 arcta nxdx
，1 + x (20)xln(1x2)
1 x2
dx (21) tan3xdx
f1
(22)E x(23). x dx
1 cosx
3
r x (24)
100
dx
(XT)
(25) . e2x(tan x 1)2dx
「arctanx
(26). 2 厂dx X2(1
x2)
r arcta ne x
(27). 云 dx 2x
e
f (x)dx
sin x
(29)已知f (x)的一个原函数为In2x,求：xf '(x)dx
答案：
一、选择题、填空题
1 1 x 2
1) —(x sin x) c 2) x 2 c 3)—[sin(ln x)-cos(ln x)] c 4)e Jan x c
2 2 2
1 5) -2x^ 3 10)B 11)C 1 6) F(ax b) c a
12)C 13)D 14)C 二、计算题: 1)-ln 4 x 」ln 4
3)2( . x sin 仮 +cosV7) +c
1 3
2 c 8)j (1
-x 2)2 c 15)D 16)C 9)e x
x c 2)4 c
x
1
c
2(x-2)
迈厂
4)上一ln
x —
2
secx + j2sec 2
x-1 + c 5)2ln x +1 +
3ln
2 _1 x 2ln
1 - J - x 2
6) — An 2sin 2x —1 +c 7) 2
4 - 8)3(tanx)4 c 1 9) -一 arcs in x ln x 1 暑卡cos x 10)arctan(sin x) ln( ) c 2丁2 丁2 —cosx 1 1 11) -(sin x -cosx) ---- = 2 2 ,2 12) 〔(x sin 2x) -〔sin 3
x 2 2 3
ln sec(x- n 7) n + tan(x _—)+c 4 c 13) - [tanx -l arctan( .2tan x)] c 2 J 2 14严 1 -x
-I nx +ln 1 -x)+c 15)2M
1 e x
1 1 16) arctan ln x ln(
2 2 4 8
18) arctan(^2 tan x) + arctan(sin x) ln 2 2.2
e 2x 4) c 17)2 .1 x arctanx - 2ln 、、x 亠-亠x) c
cosx -V? *
cosx + V2
1 2 1 2 12 2 1 2
19)xarctanx — — ln(1+x )—-(arctanx) +
c 20)-ln (1 + x)+c 21)—tan x + ln cos
2 2 2 2
22)l n n 2x -x
e -e
x 23)—xcotx+ln sin x + ---- -ln cscx — cotx+c sin x 3 98 1 99 2x . “
(x -1) (x-1) c 25)e tan x c
98 9
2 x
ln 2 c 1 x 2
1 (x T) 96 arcta n x -96 3 97 (x -1) 97 ……1
2 1 (arctan x) x 2 2 -2x 1 ■ x 1 x arcta nx e arcta ne c
2 2 28) 「2arcsin 、、x 「_1 -x 2 - x c
29) 2ln x 「ln 2 x c
24) 26) 27)
-可编辑修改-
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