例5、若存在集合������ = ������ 2 ≤ ������ ≤ 8 与集合������ = 2,4,6,8 ,则A B
同步训练
知识点精讲
第三节 集合的运算
已知1、全 定义集UA IBR,Ax x Ax且x2Bx 4 B x 3 x 3
（A I B）I C A I（B I C） A I B I C
(3)分配律：A U（B I C）（A U B）U（A UC）
A I（B UC）（A I B）U（A I C）
（4)反演律痧U ( A U B)
U AI
? U
B

痧U ( A I
B)
U
A
U
? U
B
知识点精讲
三、性质
1、A I A A？ A I ？ 2、A U A ？A A U ？A
例3、已知集合A = ������|������2 − 3������ + 2 = 0 , ������ = ������|������������ − 2 = 0 ，且������ ⊆ A， 求实数������的值.
同步训练 例4、能够满足关系 ������, ������ ⊆ ������ ⊆ ������, ������, ������, ������ 的集合的个数 。
3、集合的相等 定 义 ① 如 果 两 个 集 合 的 元 素 相 同 ， 那 么 这 两 个 集 合 相 等 ， 记 作 ： A = B
定 义 ② 如 果 ������ ⊆ ������ , A ⊇ ������ ， 那 么 A = B
结论：如果一个集合有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非 空真子集有2n-2个
2 0 2 0 知识点精讲 技能高考数学总复习
General Review of Mathematics in Skills College Entrance Examination
讲课人：王三奇
宜都市职业教育中心
目录
DIRECTORY
集合与充要条件 不等式 函数 指数函数和对数函数
三角函数 数列 平面向量 直线和圆的方向程
典例剖析
例1、写出集合 ������, ������, ������ 的所有子集，并指出那些是真子集。
结论：如果一个集合有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非 空真子集有2n-2个
例2、已知集合A = ������|������ > 3 ，������ = ������|������ > 2 则A⎽⎽������。
（2）描述法：
3、常见数集符号
N 表 示 自 然 数 集 ， N *或 N +表 示 正 整 数 集 ， Z 表 示 整 数 集 ， Q 表 示 有 理数集，R表示实数集
4、集合的分类 （ 1 ） 有 限 集
（2）无限集 （3）空集
典例剖析
例1、下列结论：①0 ∈ 0 ；②√2 ∉ Q ； ③ −4 ∉ N ∗ ④2 ∈ 1,2 ；⑤ 0 ∈ ∅.其中真命题是
2、真子集 如 果 ������ ⊆ ������ , ， 且 在 集 合 B 中 至 少 存 在 一 个 元 素 不 是 集 合 A 的 元 素 ，
那 么 集 合 A 是 集 合 B 的 真 子 集 ， 记 作 ： B 蒈A， A B
性质：1、空集是任何非空集合的真子集，即 Ü A 2、传递性：即A 苘B, B C A ? C
例3、已知集合A = −4, ������, ������2 , ������ = ������ + 4, −������, 4 ， 求适合下列条件的实
数������的值.
3、A U 痧U A A？ 4、A I B ？ A 5、A ？ A U B
A I U A ？ A I B ？ B B ？ A U B
典例剖析
例1、已知集合A x 0 x 2、B x 1 x 3求A U B、A I B
例2、已知集合U x 1 x 3、A x 0 x 2,求ðU A
第一章 集合与充要条件
第一节 集合
∙知识点精讲
1、集合的概念
能够确定的对象组成的全体构成一个整体叫做集合，组成集合的每 一个确定的对象叫做集合的元素（确定性） 元 素 与 集 合 的 关 系 ： ������ ∈ ������ ������ ∉ A
2、集合的表示方法 （ 1 ） 列 举 法 （ 无 序 性 、 互 异 性 ）
1
求痧AA,U BB x x A或x B U ðU AU x x U 或x A

2

求

痧A U

U

U B，?U A I
B
2、运算律（1)交换律：A I B B I A，A U B B U A
3 求（痧2U)A结合I 律： U B（A，U?BU）UACU BA U（B UC） A U B UC
变式训练
1、已知集合A = 1，3，������2 + ������ , ������ + 1 且������ ∈ A，求实数������的值。
2、已知集合A = 1，1 + 2������，������ + 1 , ������ = 1，������，������2 , 若A = B， 求实数������, ������的值。
同步训练
知识点精讲 第二节 子集和真子集
1、子集
如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集 合 B 的 子 集 ， 记 作 ： ������ ⊆ ������ , ������ ⊇ A
规定：∅是任何集合的子集，即∅ ⊆ A
性质：①任何集合都是它本身的一个子集，即A⊆A ②传递性：即A⊆B, B⊆C⇒A⊆C
例2、已知集合A = ������ − 2, ������2 − 2 , 5 且 − 1 ∈ A，求实数������的值。
例3、已知集合A = ������|������������2 − 3������ + 2 = 0 (1)若A = ∅，求实数������的取 值范围，(2)若A是单元素集求实数������的值及对应集合A。