自我综合评价(一)
[测试范围：第十一章三角形时间：40分钟分值：100分]
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次相接后，能摆成三角形的一组是()
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
2．如图11－Z－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ACD 的高的有()
图11－Z－1
A．0条B．1条C．2条D．3条
3．如图11－Z－2，以∠B为一个内角的三角形有()
图11－Z－2
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图11－Z－3，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是()
图11－Z－3
A．40°B．50°C．60°D．140°
5．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，则这个三角形的外角不可能是()
A．115°B．120°C．125°D．130°
6．如图11－Z－4所示，在△ABC中，点D，E，F分别在三角形的三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF相交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是()
图11－Z－4
A．25 B．30 C．35 D．40
7．如图11－Z－5，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()
图11－Z－5
A．180°B．360°C．540°D．720°
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
8．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，则还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了__________________．
9．一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
10．如图11－Z－6，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，偏离航线(AB)18°(即∠A ＝18°)，飞到了C地．已知∠ABC＝10°，现在飞机要到达B地需以__________度角飞行(即∠BCD的度数)．
图11－Z－6
11．如图11－Z－7，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________度．
图11－Z－7
12．如图11－Z－8，在五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，AE边上，∠1＋∠2＝100°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________°.
图11－Z－8
13．将一副三角尺如图11－Z－9所示放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为________．
图11－Z－9
14．如图11－Z－10，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为________．
图11－Z－10
三、解答题(共44分)
15．(10分)图11－Z－11中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．
图11－Z－11
16．(12分)已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围．
(2)若x是小于18的偶数，
①求c的长；②判断△ABC的形状．
17．(10分)如图11－Z－12①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系；
(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？请说明理由．
图11－Z－12
18．(12分)(1)如图11－Z－13①，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O.若∠A＝60°，则∠BOC＝________°；
(2)如图②，若∠A为钝角，请你画出AB，AC边上的高CE，BD，CE，BD所在直线交于点O，则∠BAC＋∠BOC＝________°，用你已学过的数学知识加以证明．
图11－Z－13
教师详解详析
1.B
2．C[解析] 可以作为△ACD的高的线段有AD，CD，共2条．
3．C[解析] 以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC.
4．A 5.D
6．B[解析] 因为E是AC的中点，所以S△AGE＝S△GEC＝3.又因为S△GDC＝4，所以S△ADC ＝10.因为BD＝2DC，所以S△ABD＝2S△ADC＝20.所以S△ABC＝30.
7．B[解析] 如图．
∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1＝∠A＋∠B.
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2＝∠E＋∠F.
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3＝∠C＋∠D.
∵∠1，∠2，∠3是△GIH的三个外角，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
8．三角形的稳定性
9．8[解析] 360°÷45°＝8.故正多边形的边数是8.
10．28[解析] ∵∠A＝18°，∠ABC＝10°，∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝28°.故答案为28.
11．58[解析] ∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠DBE.∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A＋∠ABC＝90°，∠BDE＋∠DBE＝90°.∴∠A＝∠BDE＝58°.
12．460[解析] ∵∠A＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－100°＝80°，五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°－80°＝460°.故答案为460.
13．75°[解析] 如图，∵∠ACB＝90°，
∴∠MCD＝90°.
∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°.
∴∠AMF ＝∠DMC ＝30°. ∵∠A ＝45°，
∴∠1＝∠A ＋∠AMF ＝45°＋30°＝75°.
14．110° [解析] ∵∠B ＝40°，∠C ＝30°， ∴∠BAC ＝110°.
由折叠的性质，得∠E ＝∠C ＝30°，∠EAD ＝ ∠CAD.
∵DE ∥AB ，∴∠BAE ＝∠E ＝30°. ∴∠CAD ＝40°.
∴∠ADC ＝180°－∠CAD －∠C ＝110°. 15．解：图中共有6个三角形．
其中锐角三角形有2个：△ABE ，△ABC ； 直角三角形有3个：△ABD ，△ADE ，△ADC ； 钝角三角形有1个：△AEC. 16．解：(1)因为a ＝4，b ＝6， 所以2＜c ＜10.
故周长x 的取值范围为12＜x ＜20. (2)①因为周长为小于18的偶数， 所以x ＝16或x ＝14. 若x ＝16，则c ＝6； 若x ＝14，则c ＝4.
②若c ＝6，则b ＝c ，△ABC 为等腰三角形； 若c ＝4，则a ＝c ，△ABC 为等腰三角形． 综上，△ABC 为等腰三角形．
17．解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝1
2∠BAC.
∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，
∴∠1＝90°－1
2
(∠B ＋∠C)．
∴∠EDF ＝∠1＋∠B ＝90°＋1
2(∠B －∠C)．
∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.
∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝12
(∠C －∠B)．
(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立．理由同(1)． 18．解：(1)∵∠A ＝60°，BD 是AC 边上的高， ∴∠ABD ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°. ∵CE 是AB 边上的高，∴∠BEO ＝90°. ∴∠BOC ＝∠ABD ＋∠BEO ＝30°＋90°＝120°. 故填：120. (2)180
证明：如图所示．
四边形ADOE 的内角和为(4－2)×180°＝360°. 又∵BD ，CE 为△ABC 的高， ∴∠ODC ＝∠OEB ＝90°. ∴∠DAE ＋∠BOC ＝180°. 又∵∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAC ＋∠BOC ＝180°.。