§2 非饱和下渗理论
集总式下渗模型方法虽然只能求得近似数 值解，但却能考虑有限长土柱、初始土壤 含水量分布不均及不同供水条件的下渗问 题。 如把整个土层作为一层来考虑
§3 饱和下渗理论
1 基本方程的建立
几个基本假定：
（1）以湿润锋为界，认为其上部土壤含水量达到饱和，其 下部仍为初始土壤含水量 （2）湿润锋向下移动的条件是其上部土层达到饱和含水量
dl 水量平衡方程式： f p = (θ n − θ 0 ) dt
f p = K s + 0.5 K s H c (θ n − θ 0 )t −1/ 2 = K s + At −1/ 2
Ks Hc (θn −θ0 ) f p = Ks + Fp
格林－安普特公式
§4 经验下渗曲线
基本思路：对通过观测实际问题取得的下渗资料，选配合适的函数形
定解问题的构成：
∂θ ∂ ∂θ = [ D(θ ) ] ∂t ∂z ∂z θ ( z ,0 ) = θ 0
泛定方程 初始条件 边界条件
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数
∂θ ∂ 2θ =D 2 ∂t ∂z θ ( z ,0) = θ 0
水量与该时间的关系曲线～
土壤水分剖面
土壤含水率沿深度方向的变化曲线称为土 壤水分剖面，它描述了土壤含水率在深度 方向上的分布情况，故又称土壤含水率垂 向分布。 根据土壤水分剖面，可以计算出土壤中任 一土层，以水深计的含水量。 土壤水分剖面在时间上是变化的，并且这 种变化与下渗和蒸(散)发的关系密切。
fp
(θ n − θ 0 ) k ⎡ exp( − k 2 t / 4 D ) ⎢ = − erfc ( 2 2 ⎢ πt / 4 D k ⎣
k 2t ⎤ )⎥ − kθ n 4D ⎥ ⎦
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第二种情况： 扩散率非常数且水力传导度与土壤含水量非直线关系
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂θ = ⎢ D(θ ) ⎥ + k (θ ) ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z θ ( z ,0) = θ 0
§3 饱和下渗理论
受力分析：
（1）土壤表面水层的净水压力； （2）土壤饱和水柱的重力； （3）下渗锋面处的毛管吸力； （4）下渗锋面以下的空气剩余压力。
合力：
H = h p + l + H c − ( p − p0 )
§3 饱和下渗理论
2 下渗曲线的导出
l + Hc Hc = K s (1 + ) 动 力 方 程 式： f p = K s l l
拉氏变换
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
θ − θ0 z = erfc( ) θn − θ0 2 Dt
1 2
下渗曲线：
f p = (θ n − θ 0 ) D π ⋅ t
−
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第二种情况： 扩散率随土壤含水量呈单值变化
∂θ ∂ 2θ ∂D(θ ) ∂θ = D (θ ) 2 + ∂t ∂z ∂z ∂z θ ( z ,0) = θ 0
截距 = ln( a )，故 a = e 截距
§4 经验下渗曲线
2 霍顿公式：
f p = f c + ( f 0 − f c ) e − kt
参数确定： 定参 程
(1). 根据资料确定 f c，计算不同 t时刻的 ln( f p − f c ) ( 2). 点绘 ln( f p − f c ) ~ t，过点据中心定线，在 线上取两点 −k = ln( f p − f c ) 2 − ln( f p − f c )1 t 2 − t1 ，求出 k ；
第六章
下 渗
主要内容
1 2 3 下渗的物理过程 非饱和下渗理论 饱和下渗理论
4
经验下渗曲线
5
天然条件下的下渗
§1 下渗的物理过程
1 几个基本概念
土壤水分剖面： 土壤含水率沿深度方向的变化曲线～ 下 渗： 水分透过土壤层面沿垂直和水平方向渗入到土壤中的
运动过程
下渗率： 单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到土壤中的水量～ 下渗容量： 供水充分条件下的下渗率～ 下渗曲线： 下渗容量随时间的变化曲线～ 累积下渗曲线： 从下渗开始至某时刻按下渗能力下渗到土壤中的总
§1 下渗的物理过程
2 下渗机理 b 下渗过程中的土壤水分剖面
含水量(%) 饱和带 田间持水量 饱和含水量 风干土 深度(m) 饱和带
水分传递带
水分传递带 湿润带 湿润锋
湿润带
湿润锋
§1 下渗的物理过程
饱和带：厚度不大，一般不到 1.5cm ，而且随着供水时间 的增长，这一厚度变化缓慢。 水分传递带：是一个土壤含水量沿深度分布比较均匀、厚 度较大的非饱和土层，其厚度随供水时间的增长不断增 加，土壤含水量介于田间持水量和饱和含水量之间，约为 饱和含水量的60%－80%。 湿润带：是连接水分传递带和湿润锋的水分带。在这一带 中，土壤含水量沿深度迅速减小，并且在下渗过程中不断 下移。这一带的平均厚度也大体保持不变。 湿润锋：湿润带与下渗水尚未涉及到的土壤的交界面称为 湿润锋。在湿润锋处，土壤含水量梯度很大，因此在该处 将有很大的土壤水分作用力来驱使湿润锋继续下移。又称 为湿润锋面或下渗锋面。
§2 非饱和下渗理论 根据非饱和水流运动方程式导出的下渗方 程的基本形式 对于非饱和土壤，总势必应由基模势和重 力势组成 下渗方程的又一表达形式为
§2 非饱和下渗理论
1 非饱和下渗方程的形式
假设 ψ m 与 θ 为单值关系 假设 K(θ) 与θ 为单值关系 令
dψ m dθ dK (θ ) / dθ = k (θ ) D(θ ) = K (θ )
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
定解问题的构成：
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂θ = ⎢ D(θ ) ⎥ + k (θ ) ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量呈直线关系
下渗曲线
下渗容量随时间的变化曲线称 为下渗曲线。 对于相同的土壤质地和结构， 初始土壤含水量不同，下渗曲 线也不同。下渗曲线是以初始 土壤含水量为参变量的一簇曲 线。 初始土壤含水量为 0 即干燥土 壤的下渗曲线是最基本的一条 下渗曲线。
累积下渗曲线
从下渗开始至某时刻按下渗能力下渗到土 壤中的总水量与该时间的关系曲线
式，并率定其中的参数，从而求得相应的下渗曲线。 1 科斯加柯夫公式：
1
a −2 fp = t 2
参数确定：
(1). 计算不同 t时刻的 ln( F p )与 ln(t ) （2） . 点绘 ln( F p ) ~ ln(t )，过点据中心定线，在 线上取两点： n= ln( F p ) 2 − ln( F p )1 ln(t ) 2 − ln(t )1 ，确定出 n；
§1 下渗的物理过程
在渗润阶段，由于土壤含水量较小，分子力和毛管力均很大，再加上 重力的作用，土壤吸收水分的能力特别大，以致初始下渗容量很大， 而且由于分子力和毛管力随土壤含水量增加快速减小，使得下渗容量 迅速递减。 进入渗漏阶段后，土壤颗粒表面已形成水膜，因此分子力几乎趋于 零，这时水主要在毛管力和重力作用下向土壤中入渗，下渗容量比渗 润阶段明显减小，而且由于毛管力随土壤含水量增加趋于缓慢减小阶 段，所以这阶段下渗容量的递减速度趋缓。 到了渗透阶段，土壤含水量已达到田间持水量以上，这时不仅分子力 早已不起作用，毛管力也不再起作用了。控制这阶段下渗的作用力仅 为重力。与分子力和毛管力相比，重力只是一个小而稳定的作用力， 所以在渗透阶段，下渗容量必达到一个稳定的极小值，这就是稳定下 渗率。
截距 = ln( f 0 − f c )，故f 0 = f c + e 截距
§4 经验下渗曲线
3 菲利普公式：
1 2
f
p
=
a t 2
−1 2
−
+ fc
参数确定：
(1). 计算不同时刻t的t
−1 2
(2). 点绘 f p ~ t ，过点据中心定线，在线上取两点： B= f 2 − f1 (t ) 2 − (t )1
∂θ ∂ 2θ ∂θ =D 2 +k ∂t ∂z ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
θ − θ0 1 ⎡ z − kt kz z + kt ⎤ = ⎢erfc( ) + exp( )erfc( )⎥ d θn − θ0 2 ⎣ 2 Dt 2 Dt ⎦
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
z (θ , t ) = f 1 t
1/ 2
+ f 2t
s −1/ 2 fp = t + ( A + k (θ 0 )) 2
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
两种完全下渗方程虽然具体形式不同，但 就fp与t的关系而言，均为一递减曲线，且当
土壤水分剖面
下 渗
水分透过土壤层面沿垂直和水平方向渗入 到土壤中的运动过程
下渗率
单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到 土壤中的水量 影 响 下 渗 率 的 主 要 因 素 是 初 始 土 壤 含 水 量、供水强度和土壤质地、结构等。 如果供水强度充分大，则下渗率将达到同 初始土壤含水量和同土壤质地、结构条件 下的最大值，称此为下渗容量或下渗能 力。