式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
(2)图像法：建立y -x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值
计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线
上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
2．计算初速度
在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、
[例3] 如图5-3-6所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在 水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初 速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口 距底板高度h＝0.420 m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位 置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记 录在表中。
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平 E．弹簧测力 计 F．重垂线
(2)(多选)实验中，下列说法正确的是( ) A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B．斜槽轨道必须光滑 C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多 一些 D．斜槽轨道末端可以(1)C、F (2)AC (3)ABD
[例2] 在“研究小球做平抛运动”的实验中： (1)某同学先观察了如图5-3-5甲所示的演示实验，A、B两球同 时落地，说明________； 该同学设计了如图乙的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面 内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由 静止同时释放，滑道2与光滑水平板衔接，则他将观察到的现象是 ____________，这说明_____________。
[答案] (1)正比 飞行时间 t (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值 (3)见解析
()
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．确定Oy轴时，没有用重垂线
C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D．空气阻力对小球运动有较大影响 [解析] (1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的
运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。
(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹 上各点的坐标不准确。
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出 现误差。
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。 5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
七、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法 是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次， 看其是否有明显的运动倾向)。
(2)a.由Δy＝gT2，Δy＝2L＝0.1 m 可得T＝0.1 s。 b．由Δx＝v0T，Δx＝3L＝0.15 m 可得v0＝1.5 m/s。 c．由vBy＝82LT 可得vBy＝82××00.0.15 m/s＝2 m/s。 故vB＝ v02＋vBy2＝ 1.52＋22 m/s＝2.5 m/s。 [答案] (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球1落到 光滑水平板上并击中球2 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 (2)a.0.1 b．1.5 c．2.5
[解析] (1)由题表中数据可知，h 一定时，小球的水平位移 d 与初速度 v0 成正比关系，与时间 t 无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是 10 m/s2，一般情况下应取 9.8 m/s2，从而导致约 3 ms 的偏差。
(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器 置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。
D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面
的表格中，已知g值，利用公式y＝
1 2
gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运
动的初速度v0，最后算出v0的平均值。 AB
x/mm y/mm v0＝x 2gy/m·s－1 v0的平均值
CD
EF
六、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后 不做平抛运动。
2h g
＝
2×100.420s＝289.8 ms发现理论值与测量值之差约为3 ms。经
检查，实验及测量无误，其原因是___________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟 发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确 认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是__________。
五、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向 下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、 M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。
图5-3-2
(1)代数计算法：将某点(如A3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出 常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等
正确。斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，
B错误。实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确。斜槽末端必须
水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。
(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不 沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球 的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而 斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实 验结果偏差大小，故A、B、D正确。
图5-3-6
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度 v0成________关系，与________无关。
v0(m/s) t(ms)
0.741 292.7
1.034 293.0
1.318 292.8
1.584 292.9
d(cm) 21.7 30.3 38.6
46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸 竖线是否竖直。
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。 4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上 的投影点。 5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹 由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。
小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设 法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实
图5-3-1
验，在竖直白纸上记录小钢球所经过的多个位置，连起来就得到小
钢球做平抛运动的轨迹。
三、实验器材
小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重
垂线、铅笔、三角板、刻度尺。
四、实验步骤
1．安装斜槽轨道，使其末端保持水平。 2．固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运 动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向。 3．以小钢球在斜槽末端时，球心在木板上的水平投影为坐 标原点沿重垂线画出y轴。 4．将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小 球做平抛运动经过的位置。 5．重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置。 6．在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得 到平抛运动的轨迹。
八、其他方案 1．喷水法 如图5-3-3所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶 塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水 平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水 从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显 示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一 玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。
图5-3-3
图5-3-5
(2)该同学采用频闪照相机拍摄到如图丙所示的小球做平抛运 动的照片，图中背景方格的边长为L＝5 cm，A、B、C是摄下的 三个小球位置，如果取g＝10 m/s2，那么：
a．照相机拍摄时每________s曝光一次； b．小球做平抛运动的初速度的大小为________m/s； c．B点的速率为________m/s。 [解析] (1)题图甲中A、B两球同时落地，说明B球的平抛运动 在竖直方向的分运动与A球的运动相同；题图乙中球1与球2恰好在 平板上相碰，说明球1在水平方向的分运动与球2的运动相同。
2．频闪照相法 用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图 5-3-4所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等 的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就很 容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。
图5-3-4
[例1] (1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜 槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________。
实验：研究平抛运动
一、实验目的 1．通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落 体运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 2．学会利用平抛物体的运动轨迹来计算物体的初速度和寻找 抛点。
二、实验构想
利用实验室的器材装配图5-3-1所示的装置， 小钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛
运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，