越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2

A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx

A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
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计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
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未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
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第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
第九章 辐射换热计算
传热学 Heat Transfer
本章教学内容
9.1 黑体表面间的辐射换热 9.2 灰体表面间的辐射换热 9.3 角系数的确定方法 9.4 气体辐射的特点
传热学 Heat Transfer
第一节 黑表面间的辐射换热
辐射换热的推动力：诸表面之间温度不同
影响辐射换热的因素：物体表面的温度，表面形 状及尺寸，表面间相对位置，表面的辐射及吸收 特性。
面间可以断开，不连接空间热阻。 ⑷若某表面绝热，则其为浮动热势，不与接地相连。
称绝热表面或重辐射面。 ⑸再根据辐射换热热阻网络图进行辐射换热计算。
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2、黑体表面辐射换热的计算
⑴两黑体表面：
⑵三个黑体表面：
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3、绝热表面
绝热表面又称重辐射表面，是指绝热良好，因而在由 多个表面组成的辐射换热体系中净得失热量为零的表 面。
⑵表面间的换热量：
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⑶有效辐射的确定
应用电学的基尔霍夫定律—流入每个结点的电流(即热流)总和 为零，联立求解。
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网络法的基本步骤
1） 分析封闭系统组成及各表面性质； 2） 画等效电路图； 3) 列出各节点的热流(电流)方程组； 4) 求解方程组，以获得各个节点的有效辐射； 5) 利用公式 i E1bi计 J算i i 每个表面的净辐
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
注意：查图时，严格按图示确定X、Y、Z的值。
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二.代数法
代数法是以角系数的性质为基础的。
1、角系数的性质
互换性：
完整性：
分解性：（如图所示）
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A2 X 2.3 A3 X 3.2
六个方程六个未知数可解
四、封闭空腔网络法
1、封闭空腔网络法
首先所有表面必须形成封闭空腔。
然后根据以下原则绘出辐射换热热阻网络图， 如图所示分别为两个和三个黑体表面组成封 闭空腔时辐射换热热阻网络图。
传热学 Heat Transfer
网络法要点：
⑴每个表面是一个结点，其热势为Eb ⑵每两个表面间连接一个相应的空间热阻。 ⑶若某角系数为0，即空间热阻→∞，则相应两个表
d Φ 2 dA1 dA2
d Φ 2 dA2 dA1

(
Eb1

Eb2
)
cos
1 cos2
πr 2
dA1dA2
Φ1,2

d Φ 2 dA1 ,dA2 A1A2
(Eb1 Eb2 )
A1A2
cos1 cos2
πr 2
dA1dA2
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
第二节 (漫-)灰体表面间的辐射换热
一、有效辐射及有效投射
(漫-)灰体表面间的辐射换热比较复杂，无论是表面辐射出去 还是投射到表面的能量均包括自身辐射和其他表面辐射的 能量。
为处理问题方便，定义： 有效辐射：离开某表面单位面积上的辐射能量，J，W/m2。 有效投射：到达某表面单位面积上的辐射能量，G，W/m2。 有效辐射把表面的自身发射和对外来投射的反射合并起来考虑。
实用价值：如各种加热炉、工业窑炉，如果炉墙隔热 比较好，就可以近似视为绝热面。
对于有一个重辐射面的三表面辐射换热体系来说，来 自高温表面1的热流必定等于流向低温表面2的热流。 而重辐射表面3的“电位”是“浮动”的，它的数值
取决于左右两个空间热阻的相对大小。
传热学 Heat Transfer
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⑴板1的本身辐射
⑵对板1的投入辐射即为板2的有效辐射 ⑶板1的反射辐射 ⑷板1的有效辐射 ⑸板2的有效辐射 ⑹板1、2间的辐射换热量
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2、两个以上表面间的辐射换热
以三个漫-灰表面组成封闭空腔为例，其辐射换热热阻网络 如图所示。 ⑴表面的净换热量：
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二、表面热阻
1、净辐射换热量
表面有效辐射为：
则该表面净辐射换热量为：
传热学 Heat Transfer
2 表面热阻
对于漫-灰表面，α=ε。合并上述两式，有：
即为表面热阻。 它只与物体表面辐射和吸收特性 有关。图为辐射换热热阻网络图。
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从物理本质看，重辐射面本身没有净得失热量， 但是它对整个体系的换热状况产生了明显的影 响。它为1、2两个表面之间的辐射热交换提供 了另一条并联途径。
存在重辐射表面时，辐射换热求解将简化，只 需用热阻串并联的办法就可以解出来。
传热学 Heat Transfer
【例9-1】：有一半球形容器r＝1m，底部的圆 形面积上有温度为200℃的辐射表面和温度为 40℃的吸热表面2，它们各占圆形面积之半。1、 2表面均系黑表面，容器壁面3是绝热表面。试计 算表面1、2之间的辐射换热和容器壁3的温度。
传热学 Heat Transfer
遮热板原理
对于两个无限大平面组成的封闭系统，其单位表面积换热量为:
q1,2

σb(T14 T24 ) 11
1
ε1 ε2
现在在两面之间插入一块发射率为ε3 的遮热板， 这样就组成了两个换热系统，如图所示.
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稳态时有:
q1,3
分析对象：黑表面、漫-灰表面
实际物体分析中的假定：物体表面⑴为恒温表面； ⑵为漫-灰表面；⑶之间气体为透明体。
辐射换热阻力：空间热阻和表面热阻两大类。
辐射换热计算中最有效、应用最普遍的方法是封 闭空腔网络法。
传热学 Heat Transfer
一、两黑体表面间的辐射换热
非凹黑表面：辐射能量不会被自己吸收，遵循兰贝特定律。
发射面被分解： 受射面被分解：
传热学 Heat Transfer
三、举例
例1：三个非凹表面构成的封闭系统，如图
完整性：
X 1.2 X 1.3 1

X
2.1

X 2.3
1
X 3.1 X 3.2 1
相对性：
A1 X1.2 A2 X 2.1

A1
X
1.3

A3 X 3.1
解：
角系数：
传热学 Heat Transfer
表面1、2之间没有直接辐射换热，仅是依靠绝热表 面3间接地进行辐射换热，其换热量为：
传热学 Heat Transfer
根据辐射换热热阻网络图的特点，存在以下关系：
Eb3 Eb1 Eb2 Eb3
1
1
X 3,1 A3
X 3,2 A3
从而得到容器壁3的温度
到表面2上的百分数。是无量纲量。
角系数的互换性
传热学 Heat Transfer
分析角系数：
仅表示离开某表面的辐射能中到达另一表面的百 分数，而与另一表面的系数能力无关。
是一个纯粹的几何量，仅取决于表面的大小和相 对位置，与辐射物体是否是黑体无关。
前提条件： 物体表面为漫射表面； 物体表面的辐射物性均匀，即温度均匀、发射 率及反射比均匀。

b (T14 T24 )
1 1 1

1 3

q Βιβλιοθήκη 3,2q11,
2

b (T34 T24 )
11 1
3 2
q1,3 q3,2
2 3

q1,2

1 b (T14
2 11
T24 ) 1
1 2
可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。当 加入n块与壁面发射率相同的遮热板，则换热量将减少到 原来的1/（n＋1）。即遮热板层数越多，遮热效果越好。