2
1
→2S1/2 (精细结构）
2
S1 / 2 : j = 1/2; I =3/2 → F = 2,1 F=2, EI, j =3aI,j /4;
1
F=1,
EI, j =-5aI,j /4
3.4.3 原子超精细能级的应用－Cs（铯）原子钟
133C s
(133=质子数加中子数，mp=mn）：
I＝7/2 ( P81, 表3.4.1 )；
→2P3/2
，2P1/2
(精细结构）
2P 3/2
: j = 3/2; I =3/2 → F = 3, 2,1,0
3 2 1 0
EI,j= 6aI,j, 3aI,j, aI,j, 0
2
2P 1/2
: j = 1/2; I =3/2 → F = 2, 1
2S
2P 1/2
EI,j= 3aI,j /4 , -5aI,j / 4
因为：I/lme/Mp =1/1836, EI , j<< El ,s
F 的取值和选择定则
E En,l (库仑力）＋ El ,s (磁力 ) EI , j (磁力2） 1 总能量: 超精细含义：在一定j 值对应能级上的非常细小的分裂
因为：
，
Fmax = I+ j, Fmin =I- j; F = I+ j, I+ j-1, I+ j-2, ……,I- j
gI ：核的G因子；MP ：质子的质量。
和 的相互作用造成能级的超精细结构分裂。
3.4.2 超精细结构分裂的能量
的本征值：
I : 核的自旋量子数（和原子有关，见P81，表3.4.1） 的本征值：
F : 原子（核及最外层电子）的总角动量量子数。 类似： 和 的耦合产生的精细结构能量分裂：
和
的耦合产生的超精细结构能量分裂：
铯原子基态： S1 / 2 ( P213, 附表 1) 铯原子基态的超精细能级：
2
j = 1/2; I＝7/2
F = I + j = 4，3
F＝4和F＝3间的能级间距：
EI, j = 9193 MHz (～109Hz: 射频电磁波)
Cs 原子钟工作原理图
射频脉冲发生器 Cs原子蒸汽 F=4 EI,J = 9193MHz 标准射频脉冲 f (可调) F =3
3.4
3.4.1
能级的超精细结构和同位素移位
原子核的角动量及能级的超精细结构 ， 和 的相互作用
类似：电子的总角动量： 造成能级的精细结构分裂。 实验和理论都表明：
原子核也具有自旋和自旋角动量。原子的总角动量 应该是电子的总角动量和原子核的自旋角动量之和. 设： 原子核的自旋角动量： 原子的总角动量： ，核磁矩 ，
0=591.5 nm
基态
RA ( H ) / RA ( H )
2 1
2(M p me ) 2M p me
1.00027
赖曼线系的第一条线：n = 2 n = 1 (共振线）
En = - RAhc /n2
1 1 hv E2 E1 RA hc( 2 2 ) 3RA hc / 4 1 2

2
1

3 RA / 4
1
3 ( H ) ( H ) [ RA ( 2 H ) RA ( 1H )] 4
取：RA（1H）＝ 1.0974107 M-1 则：RA（2H）＝ 1.00027 RA（1H）＝ 1.0977107 M-1
（2H）－（1H）＝3103/4 M-1 ＝7.5 cm-1
（2）重元素： 235U， 238U ，85Rb，87Rb …… RA（238U）/ RA（235U）= （238U）/ （235U）
1.00000003 (很小，可忽略!）
但是，原子核的体积增加后（核电荷不能再作为点电 荷处理），原子能级对由核质量确定的核体积非常敏 感。重元素的同位素有不同的能级。 天然铀矿：235U（0.7％），238U（99.3％）；
F 的跃迁选择定则： F ＝ 1, 0 ( 0 0)
结合l , j 的选择定则： j ＝ 1, 0 ( 0 0)
l ＝ 1
超精细能级间的跃迁，由F、j 、l 的选择定则共同确定
Na 原子黄双线的超精细光谱
Na 原子黄双线：主线系 32P→ 32S
2P
2P 3/2
超精细结构 F
（１）轻元素：1H（氢），2H（氘），3H（氚） 由里德伯常数的差异引起能级的同位素移位效应。
1 e RA 2 3 2 (4 0 ) 4 c
4
me M N me M N
Mp me
1836
( H )
1
me M p me M p
( H )
2
2me M p me 2M p
235U
：原子弹裂变元素； 238U ：基本无大用。
怎样从235U和238U混和物中将235U分离出来？
－ － －同位素（能级）移位的重要应用：
激光分离同位素的原理
235U＋ 235U
电离态
紫外激光
E=h =hc/ 激发态 激发态
235U 238U
可调谐激光
E＝h = h c / 0
235U、 238U
频谱仪
微分器
电子饲服系统
脉 冲
计数器
f < 9193 MHz, I（射频强度）
f > 9193 MHz I（电信号强度）
dI / df
dI / df
>0
f（t)
=0
<0
Hale Waihona Puke f = 9193 MHz f f
f = 9193 MHz f（t)
精度：1/f = 10-10秒！（～25年误差1秒）
3.4.4 两种同位素移位效应