即 ，
整理得： ，
比较系数得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．已知 、 、 为 的三边长，且满足 ，则 是（）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
15．下面的多项式中，能因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式的考察，
【详解】
A、C、D都无法进行因式分解
B中， ，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：
完全平方公式：
16．若多项式 含有因式 和 ，则 的值为（）
【详解】
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
20．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可
（易错题精选）初中数学因式分解难题汇编含答案
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
【详解】
解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，
∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，
∴这个三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
练掌握并准确分析是解题的关键.
【详解】
移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，
c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，
（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，
所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，
即a＝b或a2＋b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选B．
12．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
9．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．
其中，正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．把代数式 分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解： ，
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】
=a（a+1）（a-1），故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
不能分解因式，故D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
8．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
【答案】A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【详解】
解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
11．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
14．下列各因式分解的结果正确的是（）
【详解】
解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
19．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
A．1B．-1C．-8D．
【答案】A
【解析】
【分析】
多项式 的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为 ，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【详解】
解：多项式 的最高次数是3， 的最高次数是2，
∵多项式 含有因式 和 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为 ，
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
5．多项式 分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
【答案】C
【解析】
【分析】